2019-2020年高三上学期期末统测数学（理）试题.doc

2019-2020年高三上学期期末统测数学（理）试题高三数学(理科)考生须知1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150分,考试时间为120分钟 2. 第卷选择题所有答案必须填涂在机读卡上，第卷非选择题直接在试卷上作答3. 考试结束后，将机读卡和试卷交回第I卷 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.）1. 已知集合则的子集共有( )A.7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个2已知向量，若，则（ ） 3已知命题，命题，则是 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别为（ ） A. 圆，圆 B. 圆，直线 C. 直线，直线 D.直线，圆5已知奇函数在区间（，0）内单调递增，且，则不等式的解集为（） A BC D 6在数列中，若，且对任意的正整数都有，则的值为（ ）A256 B128 C64 D327已知点的坐标满足条件，那么点P到直线的距离的最小值为( ) A. B. C.2 D.18.已知函数对任意实数都有成立，若当时，恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D第II卷 非选择题(共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题纸上指定位置.）9. 若复数的实部为，虚部为，则= .10. 如图，有一圆盘,其中的阴影部分圆心角为，若向圆内投镖，则投中阴影部分的概率为 .11某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 . 开始始？是否输出i 结束12已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 .13.圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线，则点A到直线的距离AD为 . 14规定记号“”表示一种运算，即.若，则的值为 ，此时函数的最小值为 . 三、解答题（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.）15（本小题共13分）设函数（I）求的最小正周期和值域； （II）在中，、分别是角、的对边，若，的面积为，求及的值16.（本小题共13分）已知直线（）过圆C: 的圆心交圆C于A、B两点,O为坐标原点.（I）求圆C的方程;(II) 求圆C在点P（1,）处的切线方程;(III)求的面积.17.（本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是，的中点（）求证：平面；（）求直线与CD所成的角；（）求二面角的余弦值18.（本小题共13分）已知数列的前项和为，,且().(I) 求的值,并求数列的通项公式;(II)若对任意正整数恒成立,求实数的最大值.19.（本小题共14分）已知函数， （I）若，求曲线在点处的切线方程；（II） 若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（III）设函数，求函数的单调区间20（本小题共13分）已知函数，数列对总有.（I）求的通项公式；(II) 求和：；（III）若数列满足：为的子数列（即中的每一项都是的项，且按在中的顺序排列）为无穷等比数列，它的各项和为。（定义：若无穷等比数列的公比满足且，则数列各项和）.这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列，写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由.房山区xx年高三统练参考答案 (数学理科)才1 D 2 A 3 A4 B 5 B 单选题6 A 7 C8 C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9._1 .10._. 11. _63_.12._.13. _. 14. _1_,_3_.三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题共13分）解：（I）= = = 4分最小正周期为， 5分当时，有最大值5当时，有最小值1 7分的值域为1，5 8分（II）由（I）可知, 9分 11分,则，又，a= 13分16（本小题共13分）解：（I）圆C: 的圆心为 1分直线过圆C的圆心 3分圆C的方程为： 4分（II）点P（1,）在上，且圆心为 5分设过点P（1,）的切线的斜率为，过P、C两点的直线的斜率为，则 6分= 7分=-1，故 8分切线的方程为，即 9分（III）圆C: 的半径为2 10分 11分点O（0，0）到直线的距离为 12分 13分17（本小题共14分）解法1：（I），分别是，的中点为的中位线 1分 2分平面，平面 4分平面 5分（II）底面， 底面为正方形， ，平面，平面 7分平面由（I）知， 8分直线与CD所成的角为 9分（III）同解法1.17.（本小题共14分）17（本小题共14分）解法2：（I）底面， 底面为正方形，、两两互相垂直 1分以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 2分， 3分直线EF的方向向量为，平面PAD的法向量为 4分平面 5分（II）（II）由（I）知，直线EF的方向向量为， 6分直线的方向向量为， 7分 8分直线与CD所成的角为 9分 （III），故，则平面ECB的法向量为 10分设平面的法向量为，则，令，则，z=1 故 12分，由图可知，二面角为钝角，二面角的余弦值为. 14分18（本小题共13分）解:(I) ,且() 当时3 2分 当时 3分 当 由-,得 5分， 又 ， 7分数列是首项为1,公比为的等比数列. 8分(II)由(I)知 9分由题意可知,对于任意的正整数n,恒有 10分令,当n=1时,1 12分必有k1,即实数k的最大值为1. 13分 19（本小题共14分）解：（I）解:当时，函数， ， 1分曲线在点处的切线的斜率为 2分 从而曲线在点处的切线方程为，即3分（II） （） 4分解法一： 因为在定义域内是增函数，所以 ，即恒成立 5分 即恒成立 6分而 （当且仅当时取等号） 7分 8分（III）， 9分（1）当时， 总成立，的单调递减区间为 10分 当时， （2）当时 ，递增区间为的单调递减区间为,11分 （3）当时，总成立， 的单调递减区间为 12分（4） 当 时，的单调递减区间为 13分（5） 当时，递增区间为 ，递减区间为 14分20（本小题共13分）解:（I）由，又 分所以，是以为首项，为公差的等差数列，即 5分（II）当为偶数，所以 7分当为奇数，则为偶数， .9分综上： .10分（III）设，公比，则（）对任意的均成立，故是正奇数，又存在，所以 当时，此时，成立 11分当时，此时故不成立 时，此时，成立 12分当时，由，得，设，则，又因为，所以，此时或分别代入，得到不合题意由此，满足条件（3）的只有两个，即或 13分