2019-2020年高二数学下学期期中试卷.doc

2019-2020年高二数学下学期期中试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1已知集合,若，则（ A ）A2 B1 C-1 D-22. 已知为虚数单位，则复数（ B ）A B C D3.设，若，则（ C ）A B C D 4张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，从第2天起每天比前一天多织尺布,则一月（按30天计）共织( D )尺布. A.250 B.300 C.360 D. 3905.某区实验幼儿园对儿童记忆能力与识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力46810识图能力3568预测他的识图能力为（ B ） A9 B9.5 C 10 D11.56为得到的图象，只需要将的图象（ D ）A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位7某程序框图如右，该程序运行后输出的k值是( B )A.3 B.4C.6 D.88. 命题“为假命题”是“”的（C）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ A ）A. B. C. D. 10对于大于的自然数的三次幂，可用奇数进行以下方式的“分裂”：，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则的值为( C)A6 B7 C.8 D9 11.已知是双曲线（）上不同的三点，且关于原点对称，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率是（ C ）A 2 B C. D12定义域为的函数，对任意都有，且其导函数满足，则当时，有（A）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知平面向量，若，则 . 14.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为， 曲线相交于点，则弦的长为_ 15设数列的前项和为.若,则 . 5416.过球表面上一点引三条长度相等的弦、，且两两夹角都为，若球半径为3，求弦的长度为_. 三、解答题（本大题共六小题，共70分.解答应写出必要的演算步骤和文字说明。）17已知函数。（I）解不等式；（II）若，且，求证：.【解】（）f（x）+f（x+4）=|x1|+|x+3|=，当x3时，由2x28，解得x5；当3x1时，f（x）8不成立；当x1时，由2x+28，解得x3所以，不等式f（x）4的解集为x|x5或x3（）f（ab）|a|f（），即|ab1|ab|， 因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2=（a2b22ab+1）（a22ab+b2）=（a21）（b21）0，所以|ab1|ab|，故所证不等式成立18.在中，分别是角的对边，且（）求的大小；（）若，求的面积解:（）由得2(sin Asin Ccos Acos C)1， cos(AC)，cos B，又0B，B . （）由余弦定理，得cos B， 又ac，b，2ac3ac，ac， SABCacsin B. 0.011601650.021700.081750.04180185190男生身高(cm)0.011501550.021600.061650.04170175女生身高(cm)19. 某中学为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（左图）和女生身高情况的频率分布直方图（右图）已知左图中身高在170175cm的男生人数有16人。 （I）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（II）根据频率分布直方图，完成下列的22列联表，并判断能有多大（用百分数表示）的把握认为“身高与性别有关”？总计男生身高女生身高总计（）在上述80名学生中，从身高在170175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率。参考数据：解：（）直方图中，因为身高在170 175cm的男生的频率为，设男生数为，则，得由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40（）男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列二列联表：170cm170cm总计男生身高301040女生身高43640总计344680，有999的把握认为身高与性别有关；（）在170175cm之间的男生有16人，女生人数有人按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人 设男生为，女生为从5人任选3名有:,共10种可能， 10分3人中恰好有一名女生有:共6种可能，故所求概率为20如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60（）求证：AC平面BDE；（）求该几何体的体积。【解】（）因为DE平面ABCD，所以DEAC因为ABCD是正方形，所以ACBD，从而AC平面BDE （）割补法可得21已知倾斜角为60的直线过点和椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与椭圆相交于两点，若以线段为直径的圆过椭圆的左焦点，求直线的方程.解： （I）直线的倾斜角为60直线的斜率为，又直线过点直线的方程为 ，椭圆的焦点为直线与轴的交点椭圆的焦点为，又 ，椭圆方程为 （）设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，得 由题意可知,即整理得： ，解得 代入所以直线的方程为 22. 设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为。（）求，的值；（）证明：当时，；（）若当时，恒成立，求实数的取值范围解：() ，()，设，在上单调递增，在上单调递增，（）设， () 中知，当即时，在单调递增，成立当即时，令，得，当时，在上单调递减，不成立综上，