2019-2020年高二数学下学期开学考试试题理(IV).doc

2019-2020年高二数学下学期开学考试试题理(IV)说明：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2请在答题卷上答题，在本试卷上答题无效。一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则A B C D 输入xIf x50 Theny = 0.5 * xElse y = 25 + 0.6*(x-50)End If输出y2.已知、都是实数，那么“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件3. 根据右图算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为 A. 25 B. 30 C. 31 D. 614.若向量满足: ，则第7题图第3题图A. 3 B. C. 1 D.5函数的零点所在的区间是A B C D 6抛物线的准线方程是AB CD 7.一个几何体的三视图如图示，则该几何体的表面积等于A. B. C. D. 8. 若函数在区间上单调递减，则的取值范围是 A. B. C. D. 9.设变量x、y满足约束条件的最小值为 A. 8 B. 0 C. 2 D. 710已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于 A. B. C. D. 11.已知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线一个交点是P，若的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 A. 5 B. 2 C. D. 12. 已知,为自然对数的底数，则的最小值为A. B. C. D.第II卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若点在函数的图象上，则的值是 . 14. 已知函数f(x)=ln(-2x)+3x ,则= .15如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是_16.当x-2,1时,不等式ax3-x2+4x+30恒成立,则实数a的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分10分）在公差不为0等差数列的中，已知，且，成等比数列.（1）求；（2）设，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）ABCD如图，在四边形ABCD中，（1）求的值； （2）求的面积19. （本小题满分12分）已知函数f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx（1）若a=2. 求f(x)的极值. （2）若a0. 求f(x)的单调区间. 20. （本小题满分12分）如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=,EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置,OD=.（）证明:DH平面ABCD. （）求二面角B-DA-C的正弦值.21. （本小题满分12分）已知椭圆E：的离心率为，过左焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，且AB|=1.（1）求椭圆E的方程；（2）设P、Q是椭圆E上两点，P在第一象限，Q在第二象限，且OPOQ,其中O是坐标原点. 当P、Q运动时，是否存在定圆O，使得直线PQ都与定圆O相切？若存在，请求出圆O的方程；若不存在，请说明理由.22. （本小题满分12分）设函数,曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线方程为y=e(x-1)+2.(1)求 (2)证明: xx年桂林中学高二下学期开学考试理科数学答案1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 6.B 7.C. 8.A 9.D 10.C 11.A 12.B13. 0.5 14. 2 15 y=-0.5x+4 16. -6,-217.解：（）设数列的公差为，又，可得， 1分由，成等比数列得.即.2分整理得， 因为所以3分 ，则故.5分（）由，可得6分因为，所以数列是首项为，公比为的等比数列8分 故分 故. 10分18.解： () 在ABD中,由余弦定理，得2分 3分由正弦定理: , 4分得5分6分() 在BCD中,由余弦定理，得.7分.8分又，.10分.11分12分19. 解: （）由题知, x0, 1分f(x)= =(x0), 令f(x)=0得x1=a,x2=1, 3分当0a0,在x(a,1)时,f(x)1时,在x(0,1)或x(a,+)时,f(x)0,在x(1,a)时,f(x)0,在x(1,2)时,f(x)1等价于xln xxe-x-. 5分设函数g(x)=xln x,则g(x)=1+ln x. 6分所以当x时,g(x)0.故g(x)在上单调递减,在上单调递增,从而g(x)在(0,+)上的最小值为g=-. 9分设函数h(x)=xe-x-,则h(x)=e-x(1-x).所以当x(0,1)时,h(x)0;当x(1,+)时,h(x)0时,g(x)h(x),即f(x)1. 12分