2019-2020年高三上学期第三次月考数学理试题含答案.doc

桂林十八中11级高三第三次月考试卷 数 学（理）注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间：120分钟 。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的.请把所选选项的字母填涂到答题卡对应题目的空格内.(1) 复数等于(A) . (B). (C) . (D).(2)若等比数列满足，则数列的公比为 (A). (B). (C)2 . (D)8.(3) 已知，则的值为(A). (B). (C) . (D).(4) 已知m为直线,为不同的平面，下列命题正确的是(A) (B) (C) (D) (5) 设直线与圆相切，则(A). (B). (C) . (D).(6) 若函数与的图象关于直线对称，则(A). (B).(C). (D).(7) 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（A）. (B) . (C) . (D) . (8) 已知全集，关于的不等式：的解集为，关于的不等式：的解集为，则，的充要条件是(A)或. (B).(C). (D).(9) 在直角三角形中，为斜边的中点，则的值为(A) 1. (B) 10 . (C). (D) 6.(10) 现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有(A)288种. (B)144种. (C) 108种. (D)72种.(11)函数在定义域R上不是常数函数，且满足对任意R，有 , 则是（A）奇函数但非偶函数 （B）偶函数但非奇函数（C）奇函数又是偶函数 （D）非奇非偶函数(12)过双曲线的左焦点的直线与双曲线的右支交于点，与 恰好切于线段的中点则直线的斜率为(A) . (B) . (C)1 . (D).2019-2020年高三上学期第三次月考数学理试题含答案二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中相应题的横线上(13) 函数的定义域是_.(14) 已知的展开式中的系数为，则常数的值为 .(15) 若实数x、y满足不等式，则的取值范围是 .(16) 已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于_.三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分10分)已知的内角的对边分别为、，若，求角.(18)(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面，为棱上异于的一点，.(I) 证明：为的中点； (II) 求二面角的大小(19)(本小题满分12分) k3s5u某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节.笔试有两个题目，该学生答对两题的概率分别为和，两题全部答对方可进入面试面试要回答甲、乙两个题目，该学生答对这两个题目的概率均为，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个题目回答正确与否是相互独立的）(I) 求该学生被公司聘用的概率；(II) 设该学生答对题目的个数为，求的分布列和数学期望 (20)(本小题满分12分)在数列中，已知(I)求及；(II)求证：(21)(本小题满分12分) 如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为.(I) 当时，求椭圆的方程；OxyF1F2PQM(II) 延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且在与之间运动,当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值k3s5u(22)(本小题满分12分)已知. ()求在点处的切线方程； ()若存在正实数x、y使不等式成立，求实数m的取值范围.桂林十八中11级高三第三次月考数学（理）答案一、选择题1-12：BBCDA ABCDB BD k3s5u二、填空题:（13） （14）. （15）. （16）. 三、解答题:(17)解：由及正弦定理得, 2分.4分 得. 6分. . 8分.10分 (18)解：方法一：(I)平面平面, . 1分 , 平面. 2分平面， . 平面 4分平面，. 又，为的中点.6分 (II) . 据余弦定理得：.7分故. 设点到面的距离为, 则 , 8分整理得，解得. 10分又，设二面角的大小为，则. 11分故二面角的大小为. 12分 方法二：取中点，以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则， . 2分 (I) ，即为的中点. 6分 (II) ,设平面的一个法向量为，则 令则. 8分 平面的一个法向量为， 9分则. 11分 故二面角的大小为. 12分(19)解：记答对、甲、乙各题分别为事件，则2分(I)所求事件的概率为. 4分(II)的取值为,5分 , 6分 , 7分 ， 8分，9分.10分的分布列为01234P 11分答：(I) 该学生被公司聘用的概率为.(II) 该学生答对题目的个数的期望. 12分k3s5u(20)【解】（1）1分2分猜想3分用数学归纳法证明6分或如下求解：1分2分4分k3s5u进而，5分k3s5u于是是以为首项，为公比的等比数列，故，即6分（2）当时， -9分 -10分 -12分 (21)解：(I)当时，则，. 2分设椭圆方程为，则，又，所以.所以方程为. 4分 (II) 因为，则，设椭圆方程为.5分由得, 6分k3s5u即，得代入抛物线方程得，即.，因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以. 8分此时抛物线方程为，直线方程为.联立得，即.所以，代入抛物线方程得，即.9分. 设到直线的距离为则.10分当时，面积的最大值为.12分(22) 解： 2分， 4分所求切线方程为： 5分即，即 7分设，问题等价于存在，使成立，求的范围；只须 9分设由，知在上单调递增，故，即对，恒有，故对，有，故为所求. 12分k3s5u