2019-2020年高三上学期第一次阶段性检测数学试题含答案.doc

2019-2020年高三上学期第一次阶段性检测数学试题含答案xx.9.28一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知集合，则 2命题“若，则”的否命题是 3函数的定义域为 4已知为实数，则“”是“”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中的某一个）5若，则 6函数恒过定点 7已知函数，则 8函数的单调递减区间为 9已知是奇函数，且若，则_10已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则不等式的解集是 11已知点和点在曲线（为常数），若曲线在点和点处的切线互相平行，则 12已知定义在上的可导函数导函数为，对于，且为偶函数，则不等式的解集为 13设函数，则方程根的个数为_14已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且若存在，使得等式成立，则实数的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（本小题满分14分）已知集合，全集（1）求；（2）若集合，求实数的取值范围16（本小题满分14分）已知命题：，命题：关于的方程的一个根大于1，另一个根小于1如果命题“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围17（本小题满分14分）已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间18（本小题满分16分）如图，某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域（以O 为圆心，AB为直径），现计划对其进行改建在AB的延长线上取点D，OD80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2设AOCx rad（1）写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；ABOCD（第18题）（2）试问AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值19（本小题满分16分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数的图像在两点P，Q处的切线分别为l1,l2，若，且l1l2，求实数c 的最小值20（本小题满分16分）已知函数，其中是自然对数的底数（1）若曲线在处的切线方程为求实数的值；（2）若时，函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围； 若，若对一切正实数恒成立，求实数的取值范围（用表示）江苏省泰兴中学xx高三数学阶段性检测 参考答案 xx.9.28一、填空题 1、； 2、若，则； 3、； 4、充分不必要；5、6； 6、； 7、3； 8、；9、； 10、； 11、3； 12、；二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15解：由题意可知， 4分（1） 9分（2）， 14分16解：若真：， 3分若真：记，即， 6分命题“且”为假命题，“或”为真命题，和中有且只有一个为真， 8分或，实数的取值范围为 14分17解：（1）由题意可知的定义域为， 1分当时， 3分0+极小值由表可知，在处取到极小值为1，无极大值7分（2） 9分当即时，令得令得 11分当即时，在上恒成立，13分综上，当时，的递减区间为，递增区间为；当时，的递增区间为，无递减区间 14分18解：（1）因为扇形AOC的半径为40 m，AOCxrad，所以扇形AOC的面积S扇形AOC800x，0x 2分在COD中，OD80，OC40，CODx，所以COD 的面积SCODOCODsinCOD1600sin(x)1600sinx 4分从而 SSCODS扇形AOC1600sinx800x，0x 6分（2）由（1）知，S(x)1600sinx800x，0x 8分S(x)1600cosx8001600(cosx) 10分由S(x)0，解得x+0极小值所以当x，S(x)取得最大值 15分答：当AOC为时，改建后的绿化区域面积S最大 16分19解：函数求导得（1）当，时，若0x，则恒成立，所以f(x)在(0，)上单调递减；若x，则，令f(x)=0，解得x=或x=- (舍去)若x，则f(x)，则f(x)0，f(x)在(，+)上单调递增；综上，函数f(x)的单调减区间是(0，)，单调增区间是(，+) 5分（2）当xc，c=+1时， ，而c=+11所以当cx1时，f(x)1时，f(x)0，f(x)在(1，+)上单调递增所以函数f(x)在(c，+)上的最小值为f(1)=，所以恒成立，解得a-1或a1(舍去)又由c=+10，得a-2，所以实数a的取值范围是(-2，-1 . 10分（3）由l1l2知， =-1，而f(c)=，则，若，则，所以-2c=-，解得a=，不合题意故0，得a2，所以，设g(t)=，则g(t)=当2t2时，g(t)2时，g(t)0，g(t)在(2，+)上单调递增所以函数g(t)的最小值为g(2)=，故实数c的最小值为. 16分20解：(1) 由题意知曲线过点(1,0)，且；又因为，则有解得. 4分 (2) 当时，函数的导函数，若时，得，设 . 由，得，. 6分 当时，函数在区间上为减函数，；仅当时，有两个不同的解，设为，. x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，+)-0+0-极大值极小值 此时，函数既有极大值，又有极小值. 9分由题意对一切正实数恒成立，取得.下证对一切正实数恒成立. 12分首先，证明. 设函数，则，当时，；当时，；得，即，当且仅当都在处取到等号. 再证. 设，则，当时， ；当时，；得，即，当且仅当都在处取到等号. 14分由上可得，所以，所以.16分