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2019-2020年高考数学二轮复习难点2.2导数与不等式相结合问题测试卷文（一）选择题（12*5=60分）1.【重庆市九校xx届第一次联考】设定义在上的函数的导函数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由， ，故，即 ，故选：A2.已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意，均满足：若，则不等式的解集是（ ）A B C D【答案】C【解析】时，而也为偶函数，所以，选C.3.设函数是偶函数的导函数，当时，恒有，记则的大小关系为（ ）A B C D 【答案】C 4.函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解是（ ）A B C D【答案】A【解析】，都有成立，于是有，令，则有在上单调递增，不等式，故选：A5.已知是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A B C. D【答案】B【解析】构造函数，则，故函数在上单调递增，又因为，所以成立，当且仅当，因此不等式的解集为，故选B.6. 【xx届晋豫省际大联考（12月）】已知函数在上单调递减， 为其导函数，若对任意都有，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 【答案】D ，即， ，选项， ， 不一定成立，由以上分析可得，故选D7.设函数，若不等式在上有解，则实数的最小值为（ ）A B C D【答案】C 8.设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）A B C D【答案】D【解析】当时,为增函数,的解集为.因为，分别是定义在上的奇函数和偶函数,故在为奇函数,当时,的解集为.综上,不等式的解集.故选D.9.已知函数 ，则使得 成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D 10. 【湖南省长郡xx届月考（五）】已知定义在上的函数，其导函数为，若， ，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】不等式即，构造函数，令，则，据此可得函数是上的单调递减函数，又，结合函数的的单调性可得：不等式的解集是.选D.11.已知函数的定义域为,为函数的导函数，当时，且，.则下列说法一定正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，则.因为当时，即，所以，所以在上单调递增.又，所以，所以，故为奇函数，所以在上单调递增，所以.即，故选B.12. 【xx届湖南五市十校高三12月联考】已知函数，且，则当时，的取值范围是（ ）A B C D【答案】A（二）填空题（4*5=20分）13.定义在上的函数的导函数为，满足，则不等式的解集为 【答案】【解析】取，则，易解得；故答案为14. 【辽宁省六校xx届期中联考】已知函数是函数的导函数, ,对任意实数都有,则不等式的解集为_.【答案】【解析】令则，在R上是减函数又等价于故不等式的解集是答案： 15.已知函数定义在上，是它的导函数，且恒有成立，又知，若关于的不等式解集是_.【答案】 16. 【江苏省五校xx届第一次联考】已知函数，其中为自然对数的底数，若不等式恒成立，则的最大值为_【答案】【解析】由函数的解析式可得： ，当时， ，不合题意，舍去，当时，由可得： ，当时， 单调递增，当时， 单调递减，则当时，函数取得最大值，即，即： ，整理可得： ，即（三）解答题（4*12=48分）17. 【xx广西贺州桂梧高中联考】已知函数.（1）若在上递增，求的取值范围；（2）证明： .【解析】（1），令，得， ，令，得，或，在， 上递增，在上递增，或.（2）证明：当时， ， 显然成立.当时， ，在上递增，且，从而在上递减，即.综上， .18.已知函数.（1）求的单调区间；（2）若在上恒成立，求所有实数的值；（3）证明：. 19. 【四川省绵阳市xx届高三二诊】已知函数（且）（1）若，求函数的单调区间；（2）当时，设，若有两个相异零点，求证： .【解析】（1）由知，当时，函数的单调增区间是，单调减区间是，当时，函数的单调增区间是，单调减区间是.（2），设的两个相异零点为，设， ， ， .要证，即证，即，即，设上式转化为.设，在上单调递增，.20. 【辽宁省六校xx届期中联考】函数,其中.(1)试讨论函数的单调性;(2)已知当 (其中是自然对数的底数)时,在上至少存在一点,使成立,求的取值范围;(3)求证:当时,对任意,有.当时， 单调递增综上，当时， 在和上单调递增，在上单调递减；当时， 在和上单调递增，在上单调递减；当时， 在上单调递增
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