2019-2020年高二数学上学期期中试题高新部.doc

2019-2020年高二数学上学期期中试题高新部一、选择题（60分）1在ABC中，a3，b5，sin A，则sin BABCD12ABC中，b30，c15，C26，则此三角形解的情况是A一解B两解C无解D无法确定3在ABC中，下列关系式中一定成立的是AabsinABabsinACabsinABabsinACa2Bx2C2x2D2x27设等比数列的前三项依次为，则它的第四项是A1BCD8(xx华南师范大学附属中学)在等比数列an中，a3a114a7.若数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9等于A2B4C8D169一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有A13项B12项C11项D10项10若等比数列an各项都是正数，a13，a1a2a321，则a3a4a5的值为A21B42C63D8411等比数列an中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为A2B2C2或2D2或112在等比数列an中，a1a，前n项和为Sn，若数列an1成等差数列，则Sn等于Aan1aBn(a1)CnaD(a1)n1二、填空题(20分 )13在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为.14 在ABC中，BC8，AC5，且三角形面积S12，则cos2C .15.已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为 .16.等比数列an中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为三、解答题（70分）17.（本题满分10分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2acosB(1)证明：A2B；(2)若ABC的面积S，求角A的大小18.(本题满分12分)设等差数列an的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列bn的前n项和为Tn，已知a11，b13，a3b317，T3S312，求an、bn的通项公式.19(本题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式20(本题满分12分)已知等差数列an的首项a11，公差d1，前n项和为Sn，bn.(1)求数列bn的通项公式；(2)设数列bn前n项和为Tn，求Tn.21(本题满分12分)设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ac6，b2，cosB.(1)求a、c的值；(2)求sin(AB)的值22(本题满分12分)设Sn为数列an的前n项和，Snkn2n，nN*，其中k是常数.(1)求a1及an；(2)若对于任意的mN*， am，a2m，a4m成等比数列，求k的值参考答案1.B2.B 3.D 4.D 5.A 6.C 7.A 8.C 9. B 10.D 11.C 12.C13. 14. 15.1 16.2或217.(1)由正弦定理得sinBsinC2sinAcosB，故2sinAcosBsinBsin(AB)sinBsinAcosBcosAsinB，于是sinBsin(AB)又A，B(0，)，故0AB0解得q2，d2.故所求的通项公式为an2n1，bn32n1.19.(1)当n1时，T12S11，T1S1a1，所以a12a11，求得a11.(2)当n2时，SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22Sn2Sn12n1，Sn2Sn12n1Sn12Sn2n1得an12an2，an122(an2)，即2(n2)求得a123，a226，则2，an2是以3为首项，2为公比的等比数列an232n1，an32n12，nN*.20.(1) 等差数列an中a11，公差d1，Snna1dbn.(2)bn2，b1b2b3bn2212.21.(1)由余弦定理，得b2a2c22accosB，b2(ac)22ac(1cosB)，又已知ac6，b2，cosB，ac9.由ac6，ac9，解得a3， c3.(2)在ABC中，cosB，sinB.由正弦定理，得sinA，ac，A为锐角，cosA.sin(AB)sinAcosBcosAsinB.22.(1)由Snkn2n，得a1S1k1.当n2时，anSnSn12knk1.经验证，n1时，上式也成立，an2knk1.(2)am，a2m，a4m成等比数列，aama4m，即(4mkk1)2(2kmk1)(8kmk1)，整理得mk(k1)0.对任意的mN*成立，k0或k1.