2019-2020年高二数学上学期期中试题理(VII).doc

2019-2020年高二数学上学期期中试题理(VII)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合=（ ）A BC D2若等差数列的前5项和，且，则（ ）A. 15 B.14 C. 13 D. 123若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）A B C D4在中，则最短边的长等于（ ）A B C D5. 已知-7,-1四个实数成等差数列，-9,-1五个实数成等比数列，则 （ ） A. 6 B. -6 C.6 D.6如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 7一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）A. 63 B. 108 C. 75 D. 838在ABC中，则此三角形为 （ ） A直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形9设Sn是等差数列的前n项和，若( )A1 B1 C2 D10设关于的不等式：解集为，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D11一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半个小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这只船的速度是()A15海里/时 B5海里/时C10海里/时 D20海里/时12将全体正奇数排成一个三角形数阵: 13 57 9 1113 15 17 19按照以上排列的规律,第100 行从左向右的第20个数为( )A9941 B9901 C9911 D9939二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13. 在中，那么A_14若不等式的解集是，则的值为 15当时，不等式恒成立，则k的取值范围是_16等差数列an中，Sn是它的前n项之和，且S6S7，S7S8，则 此数列的公差d0 S9一定小于S6 a7是各项中最大的一项 S7一定是Sn中的最大值其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号）三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本题满分10分）等差数列的前项和记为,已知（1）求通项；（2）若=242, 求的值18.（本题满分10分）中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值19.（本题满分12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积. 20.（本题满分12分）解关于的不等式21.（本题满分12分） 已知等差数列an满足a37，a5a726.an的前n项和为Sn.(1) 求an 及Sn；(2) 令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.22（本题满分14分） 对于函数 ，若存在 ，使 成立，则称为的“滞点”。已知函数f ( x ) = .（1）试问有无“滞点”？若有求之，否则说明理由；（2）已知数列的各项均为负数，且满足,求数列的通项公式；（3）已知,求的前项和高二数学（理科）参考答案112. DCDAB DACAC CD1316. 75或15 ； 2； ； 17. 解：（1）设等差数列公差为,=,3分 , 故 . 5分（2） , 求得：。 10分18解：（1）由余弦定理， 2分得， 分 分 (2) 分根据正弦定理， 9分得 10分19. 解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)=, 2分ABC为锐角三角形 A+B=120, C=60 5分 又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2, ab=2,7分c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, 9分c=, 10分 SABC=absinC=2= . 12分20. 解：当时，不等式化为，得. 2分 当时，不等式化为， 4分 ，. 6分 当时，不等式化为 8分，或. 11分 综上所述，原不等式的解集为当时，；当时，； 当时， . 12分(若最后五小结，中间写成解集形式酌情给分)21. 解： (1)设等差数列an的公差为d，因为a37，a5a726，所以有解得a13，d2，于是an32(n1)2n1； 6分(2) 由(1)知an2n1，所以bn()，于是Tn(1)(1)，即数列bn的前n项和Tn. 12分22. 解：（1）令 解得 即f(x)存在两个滞点0和2 （2）由题得，故由-得，即是等差数列，且 当n=1时，由 (3)由-得