2019-2020年高二数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2019-2020年高二数学上学期期中试卷 文（含解析）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1（5分）直线xy+1=0的倾斜角是（）A30B45C60D1352（5分）如果命题“pq”为真命题，则（）Ap，q中至少有一个为真命题Bp，q均为假命题Cp，q均为真命题Dp，q中至多有一个为真命题3（5分）全称命题“xR，x2+2x+30”的否定是（）AxR，x2+2x+30BxR，x2+2x+30CxR，x2+2x+30DxR，x2+2x+304（5分）已知直线m，n，l，若mn，nl=P，则m与l的位置关系是（）A异面直线B相交直线C平行直线D相交直线或异面直线5（5分）设xR，则“x”是“2x2+x10”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6（5分）已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为（）ABCD47（5分）以直线x2y=0和x+2y4=0的交点为圆心，且过点（2，0）的圆的方程为（）A（x2）2+（y1）2=1B（x+2）2+（y+1）2=1C（x2）2+（y1）2=2D（x+2）2+（y+1）2=28（5分）对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（）A如果m，n，m、n是异面直线，那么nB如果m，n，m、n是异面直线，那么n与相交C如果m，n，m、n共面，那么mnD如果m，n，m、n共面，那么mn9（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p=（）A1BC2D310（5分）过双曲线的右焦点F2向其一条渐近线作垂线l，垂足为P，l与另一条渐近线交于Q点，若，则双曲线的离心率为（）A2B3C4D6二、填空题.（共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是12（5分）已知球的体积为，则球的大圆面积是13（5分）设M为圆（x5）2+（y3）2=9上的点，则M点到直线3x+4y2=0的最短距离为14（5分）一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，3，则这个球的表面积为15（5分）已知双曲线=1的右焦点为F，P是双曲线右支上任意一点，定点M（6，2），则3|PM|+|PF|的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卷相应的位置上16（13分）如图直三棱柱ABCA1B1C1，CA=CB，E、F、M分别是棱CC1、AB、BB1中点（1）求证：平面AEB1平面CFM； （2）求证：CFBA117（13分）已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：m215m0，若pq为假命题，pq为真命题，求m的取值范围18（13分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A（）求实数b的值；（）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程19（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆=1（ab0）的离心率为，过椭圆焦点F作弦AB当直线AB斜率为0时，弦AB长4（1）求椭圆的方程； （2）若|AB|=求直线AB的方程20（12分）已知四棱锥GABCD，四边形ABCD是长为2a的正方形，DA平面ABG，且GA=GB，BH平面CAG，垂足为H，且H在直线CG上（1）求证：平面AGD平面BGC；（2）求三棱锥DACG的体积；（3）求三棱锥DACG的内切球半径21（12分）已知椭圆的两焦点为，离心率（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值；（3）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由重庆一中xx高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1（5分）直线xy+1=0的倾斜角是（）A30B45C60D135考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：化直线的方程为斜截式可得直线的斜率，进而可得其倾斜角解答：解：直线方程可化为：y=x+1，直线的斜率为1，设其倾斜角为，0180，则可得tan=1，=45故选：B点评：本题考查直线的倾斜角，涉及斜率和倾斜角的关系，属基础题2（5分）如果命题“pq”为真命题，则（）Ap，q中至少有一个为真命题Bp，q均为假命题Cp，q均为真命题Dp，q中至多有一个为真命题考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：根据pq为真命题的定义即可找出正确选项解答：解：根据pq为真命题的定义即可知道：A正确故选A点评：考查真假命题的概念，以及pq真假和p，q真假的关系3（5分）全称命题“xR，x2+2x+30”的否定是（）AxR，x2+2x+30BxR，x2+2x+30CxR，x2+2x+30DxR，x2+2x+30考点：全称命题；命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定解答：解：原命题为：xR，x2+2x+30原命题为全称命题其否定为存在性命题，且不等号须改变原命题的否定为：xR，x2+2x+30故选项为：D点评：本题考查命题的否定的写法，常见的命题的三种形式写否定：（1）“若A，则B”的否定为“若A，则B”；（2）全称命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称命题；（3）切命题的否定为或命题，或命题的否定为切命题本题考查第二种形式，属简单题4（5分）已知直线m，n，l，若mn，nl=P，则m与l的位置关系是（）A异面直线B相交直线C平行直线D相交直线或异面直线考点：异面直线的判定 专题：空间位置关系与距离分析：利用正方体的空间结构求解解答：解：如图，ABCD，CDDD1=D，AB与DD1异面，ABCD，CDAD=D，AB与AD相交，若mn，nl=P，则l与m的位置关系：相交或异面故选D点评：本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养5（5分）设xR，则“x”是“2x2+x10”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可解答：解：由2x2+x10，可知x1或x；所以当“x”“2x2+x10”；但是“2x2+x10”推不出“x”所以“x”是“2x2+x10”的充分而不必要条件故选A点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力6（5分）已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为（）ABCD4考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设圆锥的底面半径为R，利用侧面展开图的中心角为，求得R，再根据圆锥的底面半径，高，母线构成直角三角形求得圆锥的高，代入圆锥的体积公式计算解答：解：设圆锥的底面半径为R，侧面展开图的中心角为，4=2R，R=1，圆锥的高为=，圆锥的体积V=12=故选：A点评：本题考查了圆锥的体积公式及圆锥的侧面展开图，解答的关键是利用圆锥的底面半径，高，母线构成直角三角形求得圆锥的高7（5分）以直线x2y=0和x+2y4=0的交点为圆心，且过点（2，0）的圆的方程为（）A（x2）2+（y1）2=1B（x+2）2+（y+1）2=1C（x2）2+（y1）2=2D（x+2）2+（y+1）2=2考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；直线与圆分析：求出直线的交点坐标，然后求出圆的半径，即可求出圆的方程解答：解：由题意，直线x2y=0和x+2y4=0联立，解得x=2，y=1，两条直线的交点为：（2，1）所求圆的半径为：1，所求圆的标准方程为：（x2）2+（y1）2=1故选：A点评：本题考查圆的标准方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键8（5分）对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（）A如果m，n，m、n是异面直线，那么nB如果m，n，m、n是异面直线，那么n与相交C如果m，n，m、n共面，那么mnD如果m，n，m、n共面，那么mn考点：四种命题的真假关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 分析：根据空间中直线与直线之间的位置关系和空间中直线与平面之间的位置关系及其性质对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而进行求解解答：解：A、m，n，m、n是异面直线，若nm，则n，故A错误；B、m，n，m、n是异面直线，可知n与也可以平行，故B错误；C、m，n，m、n共面，mn，故C正确；D、m，n，m、n共面，可知m与n也可以垂直，故D错误；故选C点评：此题是一道立体几何题，主要考查直线与直线之间的位置关系：相交与平行；空间中直线与平面之间的位置关系：平行或相交，比较基础9（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p=（）A1BC2D3考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值解答：解：双曲线，双曲线的渐近线方程是y=x又抛物线y2=2px（p0）的准线方程是x=，故A，B两点的纵坐标分别是y=，双曲线的离心率为2，所以，则，A，B两点的纵坐标分别是y=，又，AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线，得p=2故选C点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错10（5分）过双曲线的右焦点F2向其一条渐近线作垂线l，垂足为P，l与另一条渐近线交于Q点，若，则双曲线的离心率为（）A2B3C4D6考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用相互垂直的直线的斜率之间的关系可得直线PF2的斜率，即可得到直线方程，直线方程分别与渐近线方程联立即可得出点P，Q的坐标，再利用向量共线即可得出a，b，c的关系，利用离心率计算公式即可解答：解：如图所示，PF2OP，PF2的斜率为直线PF2的直线方程为联立解得P联立，解得Q=，=，c2=4a2=2故选A点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、相互垂直的直线相交问题、向量的运算等基础知识与基本技能方法，属于中档题二、填空题.（共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是20考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图可得该几何体是一个底面半径为2，高为5的圆柱，代入圆柱的侧面积公式，可得答案解答：解：由已知可得该几何体为圆柱且圆柱的底面直径为4，高h=5即圆柱的底面半径r=2故该几何体的侧面积S=2rh=20故答案为：20点评：本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知中的三视图分析出几何体的形状及底面半径，高等几何量是解答的关键12（5分）已知球的体积为，则球的大圆面积是4考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：运用体积公式求解半径，再运用圆的面积公式求解解答：解：球的体积为，R=2，球的大圆面积是R2=4故答案为：4点评：本题考查了球的体积公式，面积公式，属于计算题13（5分）设M为圆（x5）2+（y3）2=9上的点，则M点到直线3x+4y2=0的最短距离为2考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：利用点到直线的距离公式求出圆心M到直线3x+4y2=0的距离d，减去半径即可得到最短距离解答：解：由圆（x5）2+（y3）2=9，得到圆心M（5，3），半径r=3，圆心M到直线3x+4y2=0的距离d=5，M点到直线3x+4y2=0的最短距离为53=2故答案为：2点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，根据题意得出dr为最短距离是解本题的关键14（5分）一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，3，则这个球的表面积为16考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：求出长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积解答：解：由题意可知长方体的对角线的长，就是外接球的直径，所以球的直径：=4，所以外接球的半径为：2所以这个球的表面积：422=16故答案为：16点评：本题考查球内接多面体，球的体积和表面积的求法，考查计算能力15（5分）已知双曲线=1的右焦点为F，P是双曲线右支上任意一点，定点M（6，2），则3|PM|+|PF|的最小值是13考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：先根据双曲线方程求得a，b，进而求得c，则双曲线的离心率和右准线方程可得，进而根据双曲线的第二定义可知|MP|=ed，进而推断出当MA垂直于右准线时，d+|PM|取得最小值进而推断3|PM|+|PF|的最小值解答：解：由题意可知，a=，b=2，c=3，e=，右准线方程为x=，且点P在双曲线右支上，则|PF|=ed=d（d为点P到右准线的距离）3|PM|+|PF|=3（d+|PA|），当PM垂直于右准线时，d+|MA|取得最小值，最小值为6=，故3|MF|+|MA|的最小值为13故答案为：13点评：本题主要考查了双曲线的性质考查了学生数形结合和转化和化归的数学思想三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卷相应的位置上16（13分）如图直三棱柱ABCA1B1C1，CA=CB，E、F、M分别是棱CC1、AB、BB1中点（1）求证：平面AEB1平面CFM； （2）求证：CFBA1考点：直线与平面垂直的性质；平面与平面平行的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）利用平面与平面平行的判定定理可得结论；（2）证明CF平面ABB1A1，即可证明CFBA1解答：证明：（1）B1MCE，且B1M=CE，四边形CEB1M是平行四边形，CEEB1又FMAB1，CFFM=M，EB1AB1=B1，平面AEB1平面CFM；（2）直三棱柱ABCA1B1C1，BB1平面ABC，BB1CF，AC=BC，AF=FB，CFAB，BB1AB=B，CF平面ABB1A1，CFBA1点评：本题考查平面与平面平行的判定定理，考查线面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17（13分）已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：m215m0，若pq为假命题，pq为真命题，求m的取值范围考点：椭圆的简单性质；复合命题的真假 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意求出命题p、q为真时m的范围，由pq为真，pq为假得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可解答：解：命题p为真命题时，将方程改写为，只有当1m2m0，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，若命题q为真命题时，0m15，pq为假命题，pq为真命题，p，q中有一真一假；当p真q假时，无解；当p假q真时，解得综上：m的取值范围为点评：解决问题的关键是熟练掌握命题真假的判定方法，由复合命题的真假判断出简单命题的真假结合有关的基础知识进行判断解题即可18（13分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A（）求实数b的值；（）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程考点：圆与圆锥曲线的综合 专题：综合题分析：（I）由，得：x24x4b=0，由直线l与抛物线C相切，知=（4）24（4b）=0，由此能求出实数b的值（II）由b=1，得x24x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离，由此能求出圆A的方程解答：解：（I）由，消去y得：x24x4b=0，因为直线l与抛物线C相切，所以=（4）24（4b）=0，解得b=1；（II）由（I）可知b=1，把b=1代入得：x24x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得y=1，故点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离，即r=|1（1）|=2，所以圆A的方程为：（x2）2+（y1）2=4点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用19（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆=1（ab0）的离心率为，过椭圆焦点F作弦AB当直线AB斜率为0时，弦AB长4（1）求椭圆的方程； （2）若|AB|=求直线AB的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由题意知，2a=4，又a2=b2+c2，联立即可解出（2）设直线AB的方程为y=k（x1），将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得（34k2）x28k2x+4k212=0，利用根与系数的关系、弦长公式即可得出解答：解：（1）由题意知，2a=4，又a2=b2+c2，解得：，椭圆方程为：（2）设直线AB的方程为y=k（x1），将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，则，解得k=2，直线AB方程为2xy2=0或2x+y2=0点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）已知四棱锥GABCD，四边形ABCD是长为2a的正方形，DA平面ABG，且GA=GB，BH平面CAG，垂足为H，且H在直线CG上（1）求证：平面AGD平面BGC；（2）求三棱锥DACG的体积；（3）求三棱锥DACG的内切球半径考点：平面与平面垂直的判定；球的体积和表面积 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）过点B作平面AGC的垂线，垂足H在CG上，由ABCD是正方形，面ABCD面ABG，由面面垂直的性质可得BC面ABG，则BCAG，又由BH面AGC得BHAG，由线面垂直的判定定理可得AG面AGD后，可由面面垂直的判定定理得到面AGD面BGC （2）ABG中AGBG且AG=BG，取AB中点E，连接GE，则GEAB，利用等积法可得三棱锥DACG的体积；（3）利用等体积求三棱锥DACG的内切球半径解答：（1）证明：过点B作平面AGC的垂线，垂足H在CG上，则ABCD是正方形，BCAB，面ABCD面ABG，BC面ABG，AG面ABG，BCAG，又BH面AGC，BHAG，又BCBH=B，AG面AGD，面AGD面BGC；（2）解：由（1）知AG面BGC，AGBG，又AG=BG，ABG是等腰Rt，取AB中点E，连接GE，则GEABGE面ABCDVDACG=VGACD=GESACD=2a（2a）2=；（3）解：记三棱锥内切球的半径为r，DCG中，DG=GC=a，DC=2a，SDOG=，ACG中，AC=2a，GC=a，AG=a，SACG=，DAG中，DA=2a，AG=a，SDAG=，ADC中，SDAC=2a2由，可得r=点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，三棱锥的体积，其中（1）要熟练掌握空间中线线垂直，线面垂直及面面垂直之间的相互转化，属于中档题21（12分）已知椭圆的两焦点为，离心率（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值；（3）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：综合题；压轴题；数形结合；方程思想；转化思想；综合法分析：（1）求椭圆的方程即是求a，b两参数的值，由题设条件椭圆的两焦点为，离心率求出a，b即可得到椭圆的方程（2）本题中知道了直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，故可由弦长公式建立方程求出参数m的值首先要将直线方程与椭圆方程联立，再利用弦长公式建立方程；（3）设能构成等腰直角三角形ABC，其中B（0，1），由题意可知，直角边BA，BC不可能垂直或平行于x轴，故可设BA边所在直线的方程为y=kx+1（不妨设k0），则BC边所在直线的方程为，将此两直线方程与椭圆的方程联立，分别解出A，C两点的坐标，用坐标表示出两线段AB，BC的长度，由两者相等建立方程求参数k，由解的个数判断三角形的个数即可解答：解：（1）设椭圆方程为（ab0），（1分）则，（2分）a=2，b2=a2c2=1（3分）所求椭圆方程为（4分）（2）由，消去y，得5x2+8mx+4（m21）=0，（6分）则=64m280（m21）0得m25（*）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，y1y2=x1x2，（7分）（9分）解得.，满足（*）（10分）（3）设能构成等腰直角三角形ABC，其中B（0，1），由题意可知，直角边BA，BC不可能垂直或平行于x轴，故可设BA边所在直线的方程为y=kx+1（不妨设k0），则BC边所在直线的方程为，由，得A，（11分），（12分）用代替上式中的k，得，由|AB|=|BC|，得|k|（4+k2）=1+4k2，（13分）k0，解得：k=1或，故存在三个内接等腰直角三角形（14分）点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，解题的关键是掌握直线与圆锥曲线位置关系中的相关的知识，如本题中求解的重点是弦长公式的熟练掌握运用，依据条件进行正确转化，分析出建立方程的依据很关键，如本题第二小题利用弦长公式建立方程求参数，第三小题中利用等腰三角形的性质转化为两弦长AB与BC相等，由此关系得到斜率k所满足的方程，将求解有几个三角形的问题转化为关于k的方程有几个根的问题，此类问题中正确转化，充分利用等量关系是解题的重中之重本题中转化灵活，运算量大，且比较抽象，易出错，做题时要严谨认真