2019-2020年高二数学上册课后强化练习题17.doc

2019-2020年高二数学上册课后强化练习题17一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(08湖北文)设a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，则(a2b)c()A(15,12)B0C3D11答案C解析a2b(5,6)，c(3,2)，(a2b)c53623.2已知a(1，1)，b(，1)，a与b的夹角为钝角，则的取值范围是()A1B1C1D1或11答案D解析由条件知，ab10，1，当a与b反向时，假设存在负数k，使bka，.1.即ab的取值范围是(1，)18(本题满分12分)已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，(1)kab与a3b垂直？(2)kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？解析(1)kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)当(kab)(a3b)0时，这两个向量垂直由10(k3)(2k2)(4)0，解得k19.即当k19时，kab与a3b垂直(2)当kab与a3b平行时，存在唯一的实数使kab(a3b)由(k3,2k2)(10，4)得，解得.即当k时，两向量平行，ab与a3b反向19(本题满分12分)已知a3i4j，ab4i3j，(1)求向量a、b的夹角的余弦值；(2)对非零向量p，q，如果存在不为零的常数，使pq0，那么称向量p，q是线性相关的，否则称向量p，q是线性无关的向量a，b是线性相关还是线性无关的？为什么？解析(1)b(ab)aij，设a与b夹角为，根据两向量夹角公式：cos.(2)设存在不为零的常数，使得ab0，那么，所以不存在非零常数，使得ab0成立故a和b线性无关20(本题满分12分)已知正方形ABCD，P为对角线AC上任一点，PEAB于点E，PFBC于点F.求证：DPEF.证明以A为原点，AB、AD分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设正方形边长为1，则(1,0)，(0,1)由已知，可设(a，a)，并可得(1a,0)，(0，a)，(1a，a)，(a，a1)，(1a，a)(a，a1)(1a)aa(a1)0.，因此DPEF.21(本题满分12分)设直线l：mxy20与线段AB有公共点P，其中A(2,3)，B(3,2)，试用向量的方法求实数m的取值范围解析(1)P与A重合时，m(2)320，m.P与B重合时，3m220，m.(2)P与A、B不重合时，设，则0.设P(x，y)，则(x2，y3)，(3x,2y)，把x，y代入mxy20可解得，又0，0.m.由(1)(2)知，所求实数m的取值范围是，.22(本题满分14分)已知a，b是两个非零向量，夹角为，当atb(tR)的模取最小值时(1)求t的值；(2)求b与atb的夹角解析(1)|atb|2a22tabt2b2|b|2t22|a|b|cost|a|2.当t时，|atb|有最小值(2)当t时，b(atb)abt|b|2|a|b|cos|b|20.b(atb)，即b与atb的夹角为90.