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2019-2020年高一数学上学期入学考试试题(I)一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）13的倒数是（ ）A3 B3 C D2下列运算中，正确的是（ ）A B C D3下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD4中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）A B C D5不等式组的解集是（ ）A B C D6为灾区儿童献爱心活动中，某校26个班级捐款数统计如下表,则捐款数众数是（ ）捐款数/元350360370380390400410班级个数/个3169421A370元 B380元 C390元 D410元7已知一次函数，当函数值时，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）02-2002-2-202 8如图，AB是O的直径，C，D为圆上两点，AOC=130，则D等于（ ）A25 B30 C35 D50第8题第8题9如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（ ）A B C1 D10如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC的值为（ ）第10题图第8题图第9题图A2：5B2：3C3：5D3：2二、填空题。（共8小题，每小题4分，共32分）11我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为 km2。12分解因式 13如图，有一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上如果118，那么2的度数是 142，3，4，5，6这五个数的方差是 15如图，ABC的三个顶点都在55的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC绕点B逆时针旋转到ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则图中阴影部分的面积是 16 函数和的图象交于A(m，3)则不等式的解集为 第18题图第13题图第17题图第15题图17如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和38，则EDF的面积为 18如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上,点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点，将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 三、解答题。（共9大题，88分）19（6分）计算：20（8分）先化简，再求值：，其中是方程的根21（8分）下面图、图是某校调查部分学生是否知道父母亲生日情况的扇形和条形统计图：选项103050学生数/名2040不知道知道记不清图12040记不清不知道知道图根据上图信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道父母亲的生日？（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）22（10分）如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏。 （1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；（第22题图） （2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。23（10分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C（单位/千克）600400原料价格（元/千克）95原料现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C设购买甲种原料千克(1)至少需要购买甲种原料多少千克?(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为元，求与的函数关系式并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少?24（10分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持40海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15方向有一艘某国海上保安厅舰船C（1）求cosACB的值。（保留2个有效数字，14，32）（2）海监船B奉命以每小时45海里的速度前往C处对某国舰船进行驱逐，那么海监船B到达C处最少需要多少时间？（假定舰船C在原处不动，结果保留一位小数）第24题图25（10分）如图，在O中，点P为直径BA延长线上一点，直线PD切O于点D，过点B作BHPD，垂足为H，BH交O于点C，连接BD(1) 求证：BD平分ABH；(2) 如果AB10，BC6，求BD的长；ABCDEOPFH第25题图(3) 在(2)的条件下，当E是弧AB的中点，DE交AB于点F，求DEDF的值26（12分）如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF第26题图（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积27（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(1, 0)、C(3, 0)、D(3, 4)以A为顶点的抛物线过点C动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为秒过点P作PEAB交AC于点E第27题图xyOBCADQPEFG（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EFAD于F，交抛物线于点G，当为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P、Q运动的过程中，当为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C、Q、E、H为顶点的四边形为菱形？请求出的值xx年入学摸底考试数学 参考答案一、选择题。（每小题3分，共10小题，共30分）题号12345678910答案DACABCBADB二、填空题。（每小题4分，共8小题，共32分）11 12 1312 14215 16 176 18三、解答题。（共88分）19（6分）解：20（8分）解：因为是方程的根，所以，当时，原式；当时，原式21（8分）解：（1）3090（名） 本次调查了90名学生。知道记不清不知道选项103050学生数/名2040 补全的条形统计图如下： （2）27001500（名）估计这所学校有1500名学生知道母亲的生日 （3）略（语言表述积极进取，健康向上即可得分）22（10分）解：（1）P（翻到黄色杯子） （2）将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：开始（上，上，上）（上，上，下）（上，下，上）（下，上，上）（上，上，上）（上，下，下）（下，上，下）（上，下，下）（上，上，上）（下，下，上）（下，上，下）（下，下，上）（上，上，上） 由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种 P（恰好有一个杯口朝上）23（10分）解：(1)依题意，得 解得 至少需要购买甲种原料8千克 (2) 随的增大而增大 ， 当算时，最小 购买甲种原料8千克时，总费用最少 24. （10分）解：（1）过B作BDAC 于D，由题意可知，BAC45，ABC105 ACB180BACABC 30所以cosACB=0.87 （2） 在RtABD中BD=ABsinBAD=40（海里）在RtBCD中，BC=（海里） 海监船B需要1.3小时答：海监船B赶往C处最少需要1.3小时25（10分）解：(1) 证明：连接ODPD是O的切线，ODPD又BHPD，PDOPHB90，ODBH，ODBDBH而ODOB，ODBOBD，OBDDBH，BD平分ABH(2) 过点O作OGBC，G为垂足，则BGCG3，在RtOBG中，OG4ODHDHGHGO90，四边形ODHG是矩形ODGH5，DHOG4，BH8在RtDBH中，BD4(3) 连接AD，AE，则AEDABD，ADB90在RtADB中，AD2又E是的中点，即，ADEEDB，ADEFDB即，DEDFDBAD4026（12分）（1）（选证一）证明：是等边三角形，是等边三角形又（选证二）证明：是等边三角形，又，是等边三角形（选证三）证明：是等边三角形，是等边三角形，是等边三角形（2）解：四边形是平行四边形理由：由（1）知，、都是等边三角形四边形是平行四边形（注：此题有多种方法，请参照评分）（3）解：由（2）知，四边形是平行四边形四边形是梯形过作于，则27（14分）解：（1）A(1, 4)因为抛物线的顶点为A，设抛物线的解析式为ya(x1)24，代入点C(3, 0)，可得a1所以抛物线的解析式为y(x1)24x22x3（2）因为PE/BC，所以因此所以点E的横坐标为将代入抛物线的解析式，y(x1)24所以点G的纵坐标为于是得到因此所以当t1时，ACG面积的最大值为1（3）因为FE/QC，FEQC，所以四边形FECQ是平行四边形再构造点F关于PE轴对称的点H，那么四边形EHCQ也是平行四边形再根据FQCQ列关于t的方程，检验四边形FECQ是否为菱形，根据EQCQ列关于t的方程，检验四边形EHCQ是否为菱形，如图2，当FQCQ时，FQ2CQ2，因此整理，得解得，（舍去）如图3，当EQCQ时，EQ2CQ2，因此整理，得所以，（舍去）所以，当、时，以C、Q、E、H为顶点的四边形是菱形
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