2019-2020年高三第二次联考 数学理试题.doc

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2019-2020年高三第二次联考 数学理试题注意事项:请将答案和解答过程写在答题纸上!一、填空题(每小题4分,共56分)1不等式的解集是 。2= 。3若则= 。4在极坐标系中,O是极点,点,则以线段OA、OB为邻边的平行四边形的面积是 。5从10名女生和5名男生中选出6名组成课外学习小组,则选出4女2男组成课外学习小组的概率是 。(精确到0.01)6按如下图所示的流程图运算,若输入x=8,则输出k= 。7若直线与圆交于M,N两点,且M,N关于直线对称,则|MN|= 。8已知P为所在平面内一点,且满足,则的面积与的面积之比为 。9长方体ABCDA1B1C1D1的各顶点都在以O为球心的球面上,且AB=AD=1,则A、D1两点的球面距离为 。10若存在实数满足,则实数a的取值范围是 。11若函数的零点都在内,则的最小值为 。12设集合,如果满足:对任意,都存在,使得,那么称为集合A的一个聚点,则在下列集合中:(1)(2)(3)(4)以0为聚点的集合有 (写出所有你认为正确结论的序号)13已知等差数列(公差不为零)和等差数列,如果关于x的方程有解,那么以下九个方程,中,无解的方程最多有 个。14动点在直角坐标平面上能完成下列动作:先从原点O沿正东偏北方向行走一段时间后,再向正北方向行走,但何时改变方向不定。假定速度为10米/分钟,则行走2分钟时的可能落点区域的面积是 。二、选择题(每小题4分,共16分)15下列函数中,值域为R的函数是( )ABCD16若空间三条直线a、b、c满足,则直线( )A一定平行B一定相交C一定是异面直线D一定垂直17若数列的前n项和为,则下列命题:(1)若数列是递增数列,则数列也是递增数列;(2)数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数;(3)若是等差数列(公差),则的充要条件是(4)若是等比数列,则的充要条件是其中,正确命题的个数是( )A0个B1个C2个D3个18若双曲线的左、右顶点分别为A、B,点P是第一象限内双曲线上的点。若直线PA、PB的倾斜角分别为,且,那么的值是( )ABCD三、解答题(本大题共5小题,满分78分)19(本题满分14分)在中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c。设向量且。求的取值范围。20(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题6分,第2小题8分。如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,点M、N分别是面对角线A1B和B1D1的中点。(1)求证:;(2)求三棱锥NMBC的体积。21(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题7分,第2小题9分。某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益。现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%。(1),若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求,并分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因;(2)若该公司采用模型函数作为奖励函数模型,试确定最小的正整数a的值。22(本题满分16分)本大题共有3小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分。设数列的前n项和为,且满足(1)求数列的通项公式;(2)在数列的第两项之间都按照如下规则插入一些数后,构成新数列;两项之间插入n个数,使这个数构成等差数列,求的值。(3)对于(2)中的数列,若,并求(用n表示)23(本题满分18分)本大题共有3小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分。现代城市大多是棋盘式布局(如北京道路几乎都是东西和南北走向)。在这样的城市中,我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离(位移),而是实际路程(如图)。在直角坐标平面内,我们定义两点间的“直角距离”为:(1)在平面直角坐标系中,写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标。(格点指横、纵坐标均为整数的点)(2)求到两定点F1、F2的“直角距离”和为定值的动点轨迹方程,并在直角坐标系内作出该动点的轨迹。(在以下三个条件中任选一个做答,多做不计分,基保选择条件,满分3分;条件满分4分;条件,满分6分);(3)写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标,并说明理由(格点指横、纵坐标均为整数的点)。到A(-1,-1),B(1,1)两点“直角距离”相等;到C(-2,-2),D(2,2)两点“直角距离”和最小。
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