2019-2020年高三第三次质量检测数学试题含答案.doc

2019-2020 年高三第三次质量检测数学试题含答案 一、填空题：本大题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置 上 1已知集合， 若，则 2已知复数（是虚数单位） ，则的虚部是 3一个正方体玩具的 6 个面分别标有数字 1，2 ，2，3，3，3若连续抛掷该玩具两次， 则向上一面数字之和为 5 的概率为 4从高三年级随机抽取 100 名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方 图由图中数据可知成绩在130，140)内的学生人数为 5执行如图所示算法的伪代码，则输出的值为 6已知圆柱的底面半径为 1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为 7已知点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 8在等比数列中，已知， 设为该数列的前项和，为数列的前项和若，则实数的值为 9已知实数,满足条件 则的最大值为 0,1,xy 10在平面直角坐标系中，直线与函数的图象所有交点的横坐标之和为 11已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点， （为钝角） 若，则的值为 12 已知函数是定义在上的奇函数，且当时， ，则不等式的解集是 13如图，在中，已知， ， ， ， ，则 14已知函数若存在实数， ， S 0 For I From 1 To 7 Step 2 SS + I End For Print S （第 5 题图） 0.035 0.020 0.010 0.005 频率/组距 成绩 110 120 130 140 160150 （第 4 题图） （第 13 题图） A CD E B 注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页，包含填空题(第 1 题第 14 题)、解答题(第 15 题第 20 题)两部 分。本试卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一 并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写 在试卷及答题纸上。 3.作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。 4.如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 使得的解集恰为，则的取值范围是 二、解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 计 90 分 请 在 答 题 纸 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 . 15 （本小题满分 14 分） 在中，已知，向量， ，且 （1 ）求的值； （2 ）若点在边上，且， ，求 的面积 16 （本小题满分 14 分） 如图，在五面体中，已知平面， ， ， ， （1 ） 求证：； （2 ）求三棱锥的体积 17 （本小题满分 14 分） 根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过 20 件，每日产品废品率与日产量 (件) 之间近似地满足关系式 (日产品废品率 *219,560 20,4xpxN, 日 废 品 量日 产 量 100) 已知每生产一件正品可赢利 2 千元，而生产一件废品则亏损 1 千元 （该车 间的日利润日正品赢利额日废品亏损额） （1 ）将该车间日利润(千元) 表示为日产量( 件)的函数； （2 ）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？ 18 （本小题满分 16 分） 如图，已知， ， ，分别是椭圆的四个顶点，是一个边长为 2 的等边三角形，其外接圆 为圆 （1 ）求椭圆及圆的方程； （2 ）若点是圆劣弧上一动点（点异于端点， ） ，直线分别交线段，椭圆于点， ，直线与 交于点 （i）求的最大值； （ii）试问：，两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说 （第 16 题图） F A C D E B E （第 18 题图） F M B1 A1 A2 B2 D G 明理由 19 （本小题满分 16 分） 已知数列，满足， ， ， （1 ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2 ）设数列满足，对于任意给定的正整数，是否存在正整数，()，使得， ，成等差数 列？若存在，试用表示， ；若不存在，说明理由 20 （本小题满分 16 分） 已知函数 2()(1)ln()fxaxaR （1 ）当时，求函数的单调增区间； （2 ）当时，求函数在区间上的最小值； （3 ）记函数图象为曲线，设点，是曲线上不同的两点，点为线段的中点，过点作轴的 垂线交曲线于点试问：曲线在点处的切线是否平行于直线？并说明理由 徐州市 xx 高三第三次质量检测 数学（附加题） 21.【选做题 】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答， 若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分） 如图，O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线相交于点 P，E 为O 上一点， AE=AC， DE 交 AB 于点 F求证：PDFPOC B选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分） 已知矩阵（，为实数） 若矩阵属于特征值 2，3 的一个特征向量分别为， ，求矩阵的逆 矩阵 C选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在极坐标系中，已知圆的圆心为，半径为，点为圆上异于极点的动点，求弦中点的轨 迹的极坐标方程 D选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知， ， ，且求证： 222(1)()(3)14xyz 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答，解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22 （本小题满分 10 分） （第 21-A 题） A B PFO E D C 注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 2 页，均为非选择题(第 21 题第 23 题)。本试卷满分 40 分，考试时间 为 30 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写 在试卷及答题纸上。 3.作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。 4.如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 如图，在直三棱柱中，已知， ， （1 ）求异面直线与夹角的余弦值； （2 ）求二面角平面角的余弦值 23 （本小题满分 10 分） 在数列中，已知， ，(，) （1 ）当，时，分别求的值，判断是否为定值， 并给出证明； （2 ）求出所有的正整数，使得为完全平方数 徐州市 xx 高三第三次质量检测 数学参考答案与评分标准 二、解 答 题 15 （ 1）由题意知， 2 分 又， ，所以， 4 分 即 ，即， 6 分31sincosin02AA 又，所以，所以，即 7 分 （2 ）设，由，得， 由（1）知，所以， ， 在中，由余弦定理，得 ， 10 分222(13)=3cosxx 解得，所以， 12 分 （第 22 题图）A BC A1 B1C1 所以 14 分11293sin3sin24ABCSB 16 （ 1）因为，平面，平面， 所以平面， 3 分 又平面，平面平面， 所以 6 分 （2 ）在平面内作于点， 因为平面，平面，所以， 又，平面， ， 所以平面， 所以是三棱锥的高 9 分 在直角三角形中， ， ，所以， 因为平面，平面，所以， 又由（1）知， ，且，所以，所以， 12 分 所以三棱锥的体积 14 分1133326DEFVSBH 17 （ 1）由题意可知， 4 分 2*349,152() 0,.8xxyxpN, （2 ）考虑函数 2349,15() 0,8xxf, 当时， ，函数在上单调减 所以当时，取得极大值，也是最大值， 又是整数， ， ，所以当时，有最大值10 分 当时， ，所以函数在上单调减， 22510()36xf 所以当时，取得极大值，也是最大值 由于，所以当该车间的日产量为 10 件时，日利润最大 答：当该车间的日产量为 10 件时，日利润最大，最大日利润是千元 14 分 18 （ 1）由题意知， ， ， 所以， ，所以椭圆的方程为， 2 分 易得圆心， ，所以圆的方程为4 分 （2 ）证明：设直线的方程为， 与直线的方程联立，解得点， 6 分 联立 ，消去并整理得， ，解得点，2 13ykx 9 分 H （第 16 题图） F A C D E B （i） 221 2633111 2(3)()GEkxBkkk ，当且仅当时，取“=” ， 所以的最大值为 12 分 （ii）直线的方程为 ， 2231163kyxk 与直线的方程联立，解得点， 14 分 所以、两点的横坐标之和为 故、两点的横坐标之和为定值，该定值为 16 分 19 （ 1）因为，所以， 则 ， 2 分1 42221nnnn nabbb 所以， 又，所以，故是首项为，公差为的等差数列， 4 分 即，所以 6 分 （2 ）由（1 ）知，所以， 当时， ， ， ， 若， ，成等差数列，则（） ， 因为，所以， ， ， ， 所以（）不成立 9 分 当时，若， ，成等差数列， 则，所以 ，121421()pqrq 即，所以， 12 分 欲满足题设条件，只需，此时， 14 分 因为，所以， ，224734(1)0pp 即 15 分 综上所述，当时，不存在，满足题设条件； 当时，存在， ，满足题设条件16 分 20 （ 1） ， 2 分 21()()2()axxfxa 因为， ，所以，解，得， 所以的单调增区间为 4 分 （2 ）当时，由，得， ， 当1 ，即时，在上是减函数， 所以在上的最小值为 6 分 当，即时， 在上是减函数，在上是增函数， 所以的最小值为 8 分 当，即时，在上是增函数， 所以的最小值为 综上，函数在区间上的最小值 13ln2, 1,4(), ,21, 0.aaa 10 分 （3 ）设，则点 N 的横坐标为， 直线 AB 的斜率 21211211()()lnykaxaxxx = ，122ln()a 曲线 C 在点 N 处的切线斜率 ，1212()()axax 假设曲线 C 在点 N 处的切线平行于直线 AB， 则， 即， 13 分 所以 ，不妨设， ，则， 221112()()lnxx 令， ， 224()()0+t)1gtt 所以在上是增函数，又，所以，即不成立， 所以曲线 C 在点 N 处的切线不平行于直线 AB 16 分 徐州市 xx 高三第三次质量检测 数学参考答案与评分标准 B选修 4-2：矩阵与变换 由题意知， ， ，12421cdcd 所以 解得 5 分 所以，所以 10 分136 A C选修 4-4：坐标系与参数方程 由题意知，圆的极坐标方程为， 4 分 设弦中点为，则， 因为点在圆上，所以，即， 9 分 又点异于极点，所以， 所以弦中点的轨迹的极坐标方程为 10 分 D选修 4-5：不等式选讲 因为 2222 2(1)()(3)13)(1)2()3()xyzxyz ，8 分 当且仅当，即时，取等， 所以 10 分222()()()4 22如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系 则， ， ， ，所以， ， ， （1 ）因为 ，11 30cos, 165CBA 所以异面直线与夹角的余弦值为 4 分 （2 ）设平面的法向量为， 则 即 取平面的一个法向量为； 所以二面角平面角的余弦值为 10 分 22 （1）记“演出成功” 为事件， 则事件由三个互斥事件构成：， ， ， 因为 ， 1327C1(6)5PX ，328 所以 24()6)(7)()35PAXPX 所以演出成功的概率为4 分 （2）的可能取值为 4，5，6，7，8 因为， 21327C()35 所以的概率分布为 8 分 所以 4358613783() 65EX 答：演出节目总数的数学期望为 6 10 分 23 （ 1）由已知得， 4 5 6 7 8 （第 22 题图）A BC A1 B1C1 所以时， ；当时， 2 分 猜想：() 3 分 下面用数学归纳法证明： 当时，结论成立 假设当时，结论成立，即， 将代入上式，可得 则当时， 22111(3)kkkkkaaa 故当结论成立， 根据,可得，()成立5 分 （2 ）将代入，得， 则， ，2115()0nn 设，则， 即 ， 7 分()51ntata 又，且 501=1501=3167， 故 或 所以 或 由解得；由得无整数解 所以当时，满足条件 10 分