2019-2020年高考数学一轮总复习解答题专项训练1理.DOC

2019-2020年高考数学一轮总复习解答题专项训练1理1.xx甘肃模拟设函数f(x)xeaxbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间解(1)因为f(x)xeaxbx，所以f(x)(1x)eaxb.依题设，即解得a2，be.(2)由(1)知f(x)xe2xex.由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知，f(x)与1xex1同号令g(x)1xex1，则g(x)1ex1.所以当x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)上单调递增故g(1)1是g(x)在区间(，)上的最小值，从而g(x)0，x(，)综上可知，f(x)0，x(，)故f(x)的单调递增区间为(，).2.已知函数f(x)ax2ln x，其中aR.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1上的最大值是1，求a的值解(1)f(x)，x(0，)当a0时，f(x)0，从而函数f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，令f(x)0，解得x或x(舍去)此时，f(x)与f(x)的变化情况如下：xf(x)0f(x)ff(x)的单调增区间是，单调减区间是，.(2)当a0时，由(1)得函数f(x)在(0,1上的最大值为f(1).令1，得a2，这与a0矛盾，不合题意当1a0时， 1，由(1)得函数f(x)在(0,1上的最大值为f(1).令1，得a2，这与1a0矛盾，不合题意当a1时，0 1，由(1)得函数f(x)在(0,1上的最大值为f.令f1，解得ae，符合a0，求a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0，)当a4时，f(x)(x1)ln x4(x1)，f(x)ln x3，f(1)2，f(1)0.曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为2xy20.(2)当x(1，)时，f(x)0等价于ln x0.设g(x)ln x，则g(x)，g(1)0.当a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x10, 故g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增，因此g(x)0；当a2时，令g(x)0得x1a1，x2a1.由x21和x1x21得x11，故当x(1，x2)时，g(x)0，g(x)在(1，x2)上单调递减，此时g(x)g(1)0.综上，a的取值范围是(，2.4.xx昆明模拟已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是x|0x5，且f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线6xy10平行(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在tN*，使得方程f(x)0在区间(t，t1)内有两个不相等的实数根？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由解(1)f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是x|0x0，f(x)2ax5a.函数f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线6xy10平行，f(1)6，2a5a6，解得a2.f(x)2x(x5)2x210x.(2)由(1)知，方程f(x)0等价于方程2x310x2370.设h(x)2x310x237，则h(x)6x220x2x(3x10)当x时，h(x)0，函数h(x)在上单调递增h(3)10，h0，方程h(x)0在区间，内各有一个实数根，在区间(0,3)，(4，)内没有实数根存在唯一的正整数t3，使得方程f(x)0在区间(t，t1)内有且只有两个不相等的实数根.5.xx海口调研已知函数f(x)x2ax1ln x(1)若f(x)在上是减函数，求a的取值范围；(2)函数f(x)是否既有极大值又有极小值？若有，求a的取值范围；若没有，请说明理由解(1)f(x)2xa，f(x)在上为减函数，x时，2xa0恒成立，即a4，g(x)g3，a3.(2)由题意，知函数f(x)的定义域为(0，)f(x)2xa，若f(x)既有极大值又有极小值，则首先必须f(x)0有两个不同正根x1，x2，即2x2ax10有两个不同正根故a应满足即解得a2，当a2时，f(x)0有两个不等的正根x1，x2.不妨设x1x2，由f(x)(2x2ax1)(xx1)(xx2)知：当0xx1时，f(x)0；当x1x0；当xx2时，f(x)2时，f(x)既有极大值f(x2)又有极小值f(x1).6.xx南宁质检已知函数f(x)aln x(a0)，e为自然对数的底数(1)若过点A(2，f(2)的切线斜率为2，求实数a的值；(2)当x0时，求证：f(x)a；(3)在区间(1，e)上1恒成立，求实数a的取值范围解(1)f(x)，f(2)2，a4.(2)证明：令g(x)a，g(x)a.令g(x)0，即a0，解得x1，所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增所以g(x)的最小值为g(1)0，所以f(x)a.(3)令h(x)aln x1x，则h(x)1，令h(x)0，解得xe时，h(x)在(1，e)上单调递增，所以h(x)h(1)0.当1ae时，h(x)在(1，a)上单调递增，在(a，e)上单调递减，所以只需h(e)0，即ae1，所以e1ae.当a1时，h(x)在(1，e)上单调递减，则需h(e)0，而h(e)a1e0，不合题意综上，ae1.7.xx福建模拟已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需要另投入3万元设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大？ (注：年利润年销售收入年总成本)解(1)当010时，WxR(x)(103x)x103x1003.所以W(2)当00，当x(8,10时，W10时，W1003.因为x224(当且仅当x12时取等号)，故W100310032428(当且仅当x12时取等号)综合，知当x12时，W取得最大值28，故当年产量为12千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大.8.xx全国卷已知函数f(x)(x2)exa(x1)2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围解(1)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)设a0，则当x(，1)时，f(x)0，所以f(x)在(，1)单调递减，在(1，)单调递增.设a，则ln (2a)0；当x(ln (2a)，1)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln ( 2a)，(1，)单调递增，在(ln (2a)，1)单调递减()若a1，故当x(，1)(ln (2a)，)时，f(x)0；当x(1，ln (2a)时，f(x)0，则由(1)知，f(x)在(，1)单调递减，在(1，)单调递增又f(1)e，f(2)a，取b满足b0 且b(b2) a(b1)2a0，所以f(x)有两个零点设a0，则f(x)(x2)ex，所以f(x)只有一个零点设a0，若a，则由(1)知，f(x)在(1，)单调递增，又当x1时，f(x)0，故f(x)不存在两个零点；若a，则由(1)知，f(x)在(1，ln (2a)单调递减，在(ln ( 2a)，)单调递增，又当x1时，f(x)0，故f(x)不存在两个零点综上，a的取值范围为(0，).