2019-2020年高考数学二轮复习专项精练压轴大题突破练四函数与导数2理.doc

2019-2020年高考数学二轮复习专项精练压轴大题突破练四函数与导数2理1(xx湖南省长沙市长郡中学临考冲刺训练)已知函数f(x)x33x2m，g(x)3ex6(1m)x3(mR，e为自然对数的底数)(1)试讨论函数f(x)的零点个数；(2)证明：当m0且x0时，总有g(x)f(x)(1)解f(x)x33x2m的零点个数即为方程x33x2m的根的个数记h(x)x33x2，则h(x)3x(x2)，令h(x)0，得x0或x2.当x变化时，h(x)，h(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)h(x)00h(x)极大值0极小值4故可画出h(x)的草图如图所示由图象知，当m0时，函数f(x)有一个零点；当m4或m0时，函数f(x)有两个零点；当4m0)，则u(x)3(ex2x2m)，记v(x)ex2x2m，则v(x)ex2，当x变化时，v(x)，v(x)的变化情况如下表：x(0，ln 2)ln 2(ln 2，)v(x)0v(x)极小值由上表可知，v(x)v(ln 2)，而v(ln 2)eln 22ln 22m22ln 22m2(mln 21)，由m0知，mln 21.所以v(ln 2)0，所以v(x)0，即u(x)0，所以u(x)在区间(0，)上为增函数，所以当x0时，u(x)u(0)0.即当m0且x0时，g(x)f(x)2(xx届江苏省南通、扬州、泰州模拟)已知函数f(x)ax2cos x(aR)，记f(x)的导函数为g(x)(1)证明：当a时，g(x)在R上为单调函数；(2)若f(x)在x0处取得极小值，求a的取值范围；(3)设函数h(x)的定义域为D，区间(m，)D.若h(x)在(m，)上是单调函数，则称h(x)在D上广义单调试证明函数yf(x)xln x在(0，)上广义单调(1)证明当a时，f(x)x2cos x，所以f(x)xsin x，即g(x)xsin x，所以g(x)1cos x0，所以g(x)在R上单调递增(2)解因为g(x)f(x)2axsin x，所以g(x)2acos x.当a时，g(x)1cos x0，所以函数f(x)在R上单调递增若x0，则f(x)f(0)0；若x0，则f(x)0，则f(x)f(0)0；若xf(0)0，所以f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，0)，所以f(x)在x0处取得极大值，不符合题意当a2a，即g(x)0，所以函数f(x)在(0，x0)上单调递减，所以f(x)0)若a0，注意到ln xx，则ln xx，即ln x2ax222a.当x2时，h(x)0，所以当m2时，函数h(x)在(m，)上单调递增若a0，当x1时，h(x)2axsin x1ln xsin x1ln x.(1)解f(x)2aeax.当a0时，f(x)在(，)上单调递增；当a0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)证明x1，x2为方程f(x)1的两个相异的实根，则x1，x2为方程2xeax0的两个相异的实根，即x1，x2为方程axln(2x)的两个相异的实根，所以ax1ln(2x1)，ax2ln(2x2)不妨设x1x20，则a0，所以a(x1x2)ln ，即a，要证明x1x2a，只需证明，即证明ln ，令t1，g(t)ln t0 (t1)，g(1)0.g(t)0，所以函数g(t)在(1，)上单调递增，所以g(t)g(1)0，所以ln 成立，即x1x2.4(xx届福建省厦门第一中学模拟)函数f(x)ln xx2ax(aR)，g(x)exx2.(1)讨论f(x)的极值点的个数；(2)若对于x0，总有f(x)g(x)求实数a的取值范围；求证：对于x0，不等式exx2(e1)x2成立(1)解由题意得f(x)xa (x0)，令a24，当a240，即2a2时，x2ax10对x0恒成立，即f(x)0对x0恒成立，此时f(x)没有极值点当a240，即a2，当a2时，设方程x2ax10两个不同实根为x1，x2，不妨设x10，x1x210，故x2x10，当xx2时，f(x)0；当x1xx2时，f(x)2时，设方程x2ax10的两个不同实根为x1，x2，则x1x2a0，故x20，x10时，f(x)0，故函数f(x)没有极值点综上，当a2成立