2019-2020年高三数学下学期尖子生专题训练试题（二）理.doc

2019-2020年高三数学下学期尖子生专题训练试题（二）理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；)1下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A B. C D 2.在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C=120，c=a，则A.ab B.abC. ab D.a与b的大小关系不能确定3.函数的定义域为，对任意，则的解集为 A（，1） B（，+） C（，）D（，+）4.设，则a，b，c的大小关系是Aacb B.abc C.cab D.bca5.用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.A. B. C. D. 6.已知函数.若且，则的取值范围是A. B. C. D. 7.E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则（ ）A. B. C. D. 俯视图正视图侧视图（A）cm3 （B）cm3（C）cm3 （D）cm39.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为的正方形，如图所示，则它的体积为A B. C. D.10.用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为A-2 B2 C-1 D111.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为A. B. C. D. 12已知，则时，F(x)=f(f(x)+2的零点个数是（ ） A4 B3 C2 D1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中横线上)yxBCAO13.如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为（）， 若，则的值为 .14. 在锐角中，则的取值范围为 ；15.正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为_16.已知函数在区间内任取两个实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分）已知向量a(sinx,2cosx)，b(cosx，cosx)(0)，函数f(x)a(ba)1，且函数f(x)的最小正周期为.(1)求的值；(2)设ABC的三边a、b、c满足：b2ac，且边b所对的角为x，若方程f(x)k有两个不同的实数解，求实数k的取值范围18. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，.（1）求证：; （II）求二面角的余弦值.19（本小题满分12分） 如图，ABC中， ，点D在BC边上，点E在AD上(l)若点D是CB的中点， 求ACE的面积； (2)若 ，求 DAB的余弦值20.(本小题满分12分)如图1所示,四边形是直角梯形,分别在边上,且,将四边形沿折成一个如图2所示的几何体.()求证:在该几何体中,平面;()若在该几何体中,求二面角的余弦值.21. （本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数底数.（1）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间； （2） 设，若函数对任意都成立，则当时，求的最大值.22（本小题满分12分）已知函数 (R)（）当时，求函数的单调区间；（）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围xx下期高三尖子生专题训练（二）参考答案一、选择题15；C ABAC；610；C D B D D ；1112；D B二、填空题： 13. ；14. 15. 4. 16. 三、解答题17. 解析(1)f(x)a(ba)1(sinx,2cosx)(sinxcosx,0)1sin2xcos2xsin(2x).T，2.(2)由(1)知，f(x)sin(4x)，在ABC中，cosx，0x，4x.f(x)sin(4x)k有两个不同的实数解时，k的取值范围是(1，)19.(l) (2) 20. 【解析】（1）由题设可知/，/，从而/平面，/平面.因为和在平面内，所以平面/平面.又在平面内，所以/ 平面. 5分（2）由条件知，若，则为等边三角形，取中点，连，则.因为，所以平面，所以，因此平面，从而可以建立如图所示的空间直角坐标系.由，易得，、.由可得.所以，.设平面和平面的法向量分别为，则 可取，所以 . 故所求的二面角的余弦值为. 12分21.解：（1），当时，函数在上单调递增；2分当时，由得，时，单调递减；时，单调递增 综上，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为 5分（2）由（1）知，当时，函数在上单调递增且时，不可能恒成立； 6分当时，此时； 7分当时，由函数对任意都成立，得， 9分， 设， ， 由于，令，得，当时，单调递增；时，单调递减，即时，的最大值为 12分（22）解：（）当时，则，1分令，得或；令，得，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为. 4分（）由题意，（1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为.6分（2）当时，令，有， 当时，函数在上单调递增，显然符合题意.7分 当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，且，要使对任意实数，当时，函数的最大值为，只需，解得，又，所以此时实数的取值范围是. 9分 当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，要存在实数，使得当时，函数的最大值为，需，代入化简得，令，因为恒成立，故恒有，所以时，式恒成立， 综上，实数的取值范围是. 12分18.