2019-2020年高二上学期期中数学理试题 含答案(IV).doc

2019-2020年高二上学期期中数学理试题 含答案(IV)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡上）1圆的圆心坐标为（ ） A B C D2.抛物线y2= 2x的准线方程是( )Ay= By= Cx= Dx= 3. 若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是 A. 4 B. 194 C . 94 D. 144若焦点在轴上的双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.5已知椭圆的一个焦点为F(1，0)，离心率e，则椭圆的标准方程为 ( )A B C D6. 已知P是椭圆上一点，F1、F2是焦点，F1PF2=90，则F1PF2的面积（ ）A10 B12 C16 D 147对于抛物线C：y24x，我们称满足y024x0的点M(x0，y0)在抛物线的内部.若点M(x0，y0)在抛物线内部，则直线l：y0y=2(x+ x0)与曲线C ( ) A.恰有一个公共点 B.恰有2个公共点C.可能有一个公共点，也可能有两个公共点 D.没有公共点8已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. （） B. （1，） C. （）D. （1，） 9在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为A B C D10. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则( )A B C D11.若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是A .（，2 ） B . (-4, -2) C . D. （，2 ）12已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则（A）1 （B） （C） （D）2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上）.13.若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为_。14. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为_。15已知圆C：与直线相切，且圆D与圆C关于直线对称，则圆D的方程是_。16以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；抛物线的焦点坐标是；曲线与曲线（且）有相同的焦点其中真命题的序号为_写出所有真命题的序号三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题共10分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。18(本小题共12分)设的内角、的对边分别为、，且满足（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值19(本小题共12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD. ()证明：PABD； ()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。20(本小题共12分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足Snn2an(nN*)(1)证明：数列an1为等比数列，并求数列an的通项公式；(2)若bn(2n1)an2n1，数列bn的前n项和为Tn.求满足不等式2 010的n的最小值 21(本小题共12分)已知点F（1，0），直线：x1，P为平面上的动点，过P作直线的垂线，垂足为点Q，且 (1)求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线于点M，已知，求的值。xyOyABNFPM 22(本小题共12分)如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在 椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，()设直线的斜率分别为，求证：为定（）求线段的长的最小值；（）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论 高二数学理试题答案一选择题1.B2.D 3D 4.A 5.C 6.C 7. D 8D.9. D 10. C 11.D 12.B二填空题 13.3 144 15 16三解答题17）由得 ，从而C的直角坐标方程为即 ， 5分所以P点的直角坐标为则P点的极坐标为所以直线OP的极坐标方程为，18（1）（2）（1），所以，在中， ，（2）， ，当且仅当时取“=” ， 三角形的面积三角形面积的最大值为19（1）an2n1.（2）10(1)因为Snn2an，所以Sn12an1(n1)(n2，nN*)两式相减，得an2an11.所以an12(an11)(n2，nN*)，所以数列an1为等比数列因为Snn2an，令n1得a11.a112，所以an12n，所以an2n1.(2)因为bn(2n1)an2n1，所以bn(2n1)2n.所以Tn32522723(2n1)(2n1)2n，2Tn322523(2n1)2n(2n1)，得Tn322(22232n)(2n1)62(2n1),所以Tn2(2n1).若2 010，则2 010，即2 010.由于2101 024,2112 048，所以n111，即n10.所以满足不等式2 010的n的最小值是10.20解：（）因为， 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD（）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则，。设平面PAB的法向量为n=（x，y，z），因此可取n=设平面PBC的法向量为m，可取m=（0，-1，） PBQMFOAxy故二面角A-PB-C的余弦值为 21（）解法一：设点，则，由得：，化简得（）解法二：由得：， 所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：（）设直线的方程为：设，又，联立方程组，消去得：，故由，得：，整理得：，=-2-=0.22（）；（）；（）或（），令，则由题设可知，直线的斜率，的斜率，又点在椭圆上，所以，（），从而有.（）由题设可以得到直线的方程为，直线的方程为，由， 由，直线与直线的交点，直线与直线的交点. 又，等号当且仅当即时取到，故线段长的最小值是.（）设点是以为直径的圆上的任意一点，则，故有，又，所以以为直径的圆的方程为，令解得，以为直径的圆是否经过定点和.考点：直线的交点，圆的方程，圆过定点问题，基本不等式的应用.