2019-2020年高二数学轨迹问题 人教版.doc

2019-2020年高二数学轨迹问题 人教版 基本知识与方法 直译法、定义法、相关点法 直译法：直接用动点P（x，y）的坐标表示等量关系，化简得轨迹方程。 定义法：通过圆锥曲线（或已知曲线）定义确定轨迹性质，进而求得方程。 相关点法：当动点P（x，y）与已知曲线上动点P1（x1，y1）相关时，用x，y表示x1，y1，再代入已知曲线方程，求得轨迹方程。【典型例题】 例1. 点P与两定点F1（a，0），F2（a，0）（a0）的连线的斜率乘积为常数k，求点P的轨迹方程。 解：设P（x，y） 例2. 过原点的双曲线有一个焦点为F（4，0），且实轴长为2，求双曲线中心的轨迹方程。 解：设中心M（x，y），另一焦点F（x，y） 由双曲线定义得： 注：以上两题是先设动点坐标（x，y），然后用x，y表示题设中的等量关系，化简后得动点的轨迹方程，通常叫直译法，但例2中的等量关系比较隐蔽，需要利用“原点在双曲线上”这一条件，确定（或找到）等量关系。这是直译法的难点（找等量关系）。 例3. 方程。 解：设动圆圆心为P（x，y），半径为r 由题设知|PO1|r1|O1O1|（O1为点O1到直线x=2的距离） 即点P是到定点O（2，0）与到定直线x=2的距离相等的轨迹抛物线 例4. 的中垂线交半径OP于点M，求点M的轨迹方程。 解：由题设知：|MP|=|MA| M点的轨迹是以O，A为焦点的椭圆 又2a2，a1 注：以上两题并不是先设动点的坐标，然后设法寻求坐标的等量关系，而是先分析动点的几何性质，发现动点的轨迹是符合某种已知曲线的定义（即先定性），进而由该曲线的标准方程求得动点的轨迹方程。 例5. 已知抛物线y22（x1）的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，P为抛物线上的动点，求APF的重心G的轨迹方程。 解：设G（x，y），P（x，y） 例6. 点，引A1QA1P，A2QA2P，A1Q与A2Q的交点为Q，求Q点的轨迹方程。 解：设P（x，y）（xa），Q（x，y） A1（a，0），A2（a，0） 注：以上两题是与两个动点有关的轨迹问题，其中一个动点在已知曲线上，另一动点是所求轨迹上的点，根据这两动点的坐标间的关系用所求轨迹上动点的坐标（x，y），表示已知曲线上动点（x，y）的坐标，最后代入到已知曲线的方程中得到所求轨迹方程，叫相关点（或代入法）【模拟试题】 1. 自圆外一点P作圆的两条切线PM和PN，若，则动点P的轨迹方程为_ 2. 设动点P（x，y）到直线x5的距离和它到点A（1，0）的距离之比为，则动点P的轨迹方程是_ 3. 设M点与F（4，0）的距离比它到直线的距离小1，则M点的轨迹方程是_ 4. 已知C1：，C2：，则与C1、C2外切的动圆圆心P的轨迹方程为_ 5. 已知圆B：及点A（1，0），C为圆B上任意一点，求AC垂直平分线与线段CB的交点P的轨迹。 6. 已知，长为的线段AB的两端点A、B分别在OM、ON上滑动，求AB中点P的轨迹方程。 7. 求椭圆的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程。参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. （椭圆上一段圆心角为的弧） 7. （在椭圆内的线段）