2019-2020年高二上学期12月月考数学（理）试题.doc

2019-2020年高二上学期12月月考数学（理）试题一、 选择题（每小题6分，满分60分）1已知命题，若命题“”与命题“”都是假命题，则（ ）A为真命题，为假命题 B为假命题，为真命题C，均为真命题 D，均为假命题2命题的否定是 （ ）A BC D 3. 是的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 设双曲线上的P点到点（5，0）的距离为15，则P点到（-5，0）的距离为 （ ）(A) 7 (B) 23 (C) 5或25 (D) 7或235. A是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点B,则弦的长度不小于半径长度的概率为( )A. B. C. D. 6. 如图所示，在棱长为2的正方体中，是底面的中心，分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于 ( ) 5. u.cA. B. C. D. 7设圆的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程是（ ）A B C D8. 已知，是双曲线的两个焦点，过作垂直于实轴的直线交双曲线于，两点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D9设，则关于，的方程所表示的曲线是( ) A长轴在轴上的椭圆B长轴在轴上的椭圆C实轴在轴上的双曲线D实轴在轴上的双曲线10. 已知椭圆：，对于任意实数，下列直线被椭圆所截弦长与：被椭圆所截得的弦长不可能相等的是（ ）A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.开始?是输入p结束输出否11命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_。12. 执行右边的程序框图，若，则输出的 13. 如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，且，则二面角的余弦值为 ；点到平面的距离为 第13题图 第12题图 14. 如图，已知，图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，n，.利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的双曲线. 若其中经过点M、N、P的双曲线的离心率分别是.则它们的大小关系是 （用“”连接）. 第14题图15.双曲线的一个焦点为，则的值为_，双曲线的渐近线方程为_.16. 下列四个命题中一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；是的充要条件；垂直于同一平面的所有向量一定共面；对空间任意一点,若满足，则四点一定共面其中真命题的为 （将你认为是真命题的序号都填上）xx密云二中高二数学理科月考试卷答题纸（xx1205）题号一二 17181920总分分数一、选择题 本大题共10小题，每小题6分，共60分题目12345678910答案二、填空题 本大题共6小题，每小题6分，共36分11 ； 12. ；13. ； ； 14. ； 15. ； . 16. .三、解答题 本大题共4小题，共54分17. （本小题满分13分）在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点（1）写出C的方程；（2）若，求k的值 18. （本小题满分13分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组频数频率100.2524 20.05合计1频率/组距15252010030次数a（）求出表中及图中的值；（）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.19. （本小题满分14分）APDCOB 已知四棱锥的底面为菱形，且，与相交于点（）求证：底面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）若是上的一点，且，求的值20. （本小题满分14分） 已知椭圆的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是若椭圆在第一象限的一点的横坐标为，过点作倾斜角互补的两条不同的直线，分别交椭圆于另外两点，.（）求椭圆的方程；（）求证：直线的斜率为定值；（）求面积的最大值xx密云二中高二数学理科月考试卷参考答案一、选择题 本大题共10小题，每小题6分，共60分题目12345678910答案ACBD CBDCDA二、填空题 本大题共6小题，每小题6分，共36分（2）设，其坐标满足消去y并整理得.故 10分若，即而，于是，化简，得，所以 因为= 4k2+12(k2+4)=16k2+40对于任意的kR都成立.故所求. 13分18. 解：（）由分组内的频数是，频率是知，所以. 2分因为频数之和为，所以，. 3分. 4分因为是对应分组的频率与组距的商，所以.6分（）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. 8分（）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选人共有，15种情况， 10分而两人都在内只能是一种， 12分所以所求概率为.（约为） 13分19. （）证明：因为为菱形，所以为的中点1分因为,所以所以底面 3分（）因为为菱形，所以建立如图所示空间直角坐标系又得 4分所以 ,5分设平面的法向量有 所以解得所以 8分 9分与平面所成角的正弦值为 10分（）因为点在上,所以所以,因为所以,得 解得所以 14分20解：（）设椭圆的方程为由题意 2分解得 ，所以椭圆的方程为4分（）由题意知，两直线，的斜率必存在，设的斜率为，则的直线方程为.由得 .6分设，则，同理可得， 则，.所以直线的斜率为定值. 8分