2019-2020年高中物理 第2章 电场与示波器 电场能的性质的应用习题课 沪科版选修3-1.doc

2019-2020年高中物理 第2章 电场与示波器 电场能的性质的应用习题课 沪科版选修3-1学习目标定位 1.进一步掌握电势、电势差、电势能的概念.2.进一步掌握电场力做功与电势能、电势差的关系，并会进行有关计算.3.进一步增强运用力学规律处理电场问题的能力1牛顿第二定律：物体的加速度与合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力方向相同2动能定理：合外力所做的功等于物体动能的变化3电场力做功的计算方法(1)WABqEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场线方向的位移(2)WABqUAB，适用于任何形式的电场4电势能大小由电场和电荷决定电场力做功与电势能变化的关系为WEp，电势能与电势的关系Epq.5电势，是反映电场性质的物理量，其大小与零电势点的选取有关通常把离场源电荷无限远处的电势规定为零，或把大地的电势规定为零6A、B两点间的电势差UABAB，其大小与零电势点的选取无关7用电场线和等势面可以形象地研究电场：(1)沿电场线的方向电势逐渐降低；(2)等势面一定与电场线垂直，等差等势面越密的地方电场强度越大，反之则越小8匀强电场中电势差与场强的关系式：UEd，其中d为电场中两点间沿电场线方向的距离电场中场强方向是指电势降低最快的方向.一、电势、电势能、电场力做功的综合分析计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：(1)利用电场力做功与电势能的关系求解：WABEpAEpB.(2)利用WFd求解，此公式只适用于匀强电场图1(3)利用公式WABqUAB求解(4)利用动能定理求解例1为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对电荷施加一恒力F，如图1所示若AB0.4 m，37，q3107 C，F1.5104 N，A点电势A100 V(不计重力)(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势值(2)q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？解析(1)由平衡条件可知电场力方向与F方向相反、大小相等，又知点电荷带负电，故电场强度方向与电场力方向相反，所以电场方向与F方向相同，如图所示E N/C5102 N/C，UBABAEcos ，BAEcos 60 V.(2)负电荷在由A到B的过程中，电势能增加，增量为EpqEdqUBA3107(160) J4.8105 J.答案(1)见解析图(2)4.8105 J二、电场线、等势面和运动轨迹等方面的综合带电粒子在电场中运动时，在电场线密处所受电场力大，加速度也大；其速度方向沿轨迹的切线方向或与切线相反的方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧；其速度方向与电场力方向夹角小于90时电场力做正功，大于90时电场力做负功例2两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图2中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受电场力的作用，则粒子在电场中()图2A做直线运动，电势能先变小后变大B做直线运动，电势能先变大后变小C做曲线运动，电势能先变小后变大D做曲线运动，电势能先变大后变小解析带负电的粒子受到的电场力垂直电势为0 V的等势面向上，粒子做曲线运动，电场力先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故C正确答案C针对训练某静电场中的电场线如图3所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是()图3A粒子必定带正电荷B由于M点没有电场线，粒子在M点不受电场力的作用C粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D粒子在M点的动能小于在N点的动能答案ACD解析根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子受电场力的方向沿电场线方向，故此粒子带正电，A选项正确由于电场线越密，电场强度越大，粒子受到的电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点加速度大，B项错误，C选项正确粒子从M点运动到N点，电场力做正功，根据动能定理得此粒子在N点的动能大，故D选项正确三、等分法确定等势点(等势线)根据“匀强电场中，任意方向上，平行且相等的两个线段之间的电势差相等”，先确定电势相等的点，画出等势面；根据电场线和等势面的关系，画出电场线例3如图4所示，A、B、C是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为A15 V，B3 V，C3 V，试确定场强的方向，并画出电场线图4解析根据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AMMNNC，如图所示，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由UEd可知，UAMUMNUNC V6 V由此可知，N3 V，M9 V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势线，那么电场线与BN垂直电场强度的方向为电势降低的方向：斜向下答案见解析四、电场中的力学问题分析带电体在电场中的平衡问题和一般的平衡问题相同，在原有受力分析的基础上增加了电场力，根据带电体在电场中的平衡情况列出平衡方程当带电体在电场中做加速运动时，可用牛顿运动定律和动能定理求解例4如图5所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各平面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：图5(1)小球应带何种电荷及其带电荷量；(2)小球受到的合外力；(3)在入射方向上小球运动的最大位移sm.(电场足够大)解析(1)作电场线如图(a)所示由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图(b)所示只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动由图(b)知qEmg，相邻等势面间的电势差为U，所以E，所以q.(2)由图(b)知，F合mg(3)由动能定理得F合 sm0mv所以sm.答案(1)正电荷(2)mg(3)1(等势面、电场线和运动轨迹的综合)如图6所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知()图6A三个等势面中，a的电势最高B带电质点通过P点时电势能较大C带电质点通过P点时动能较大D带电质点通过P点时加速度较大答案BD解析由轨迹QP可以确定质点的受力方向，由于该质点带正电，所以可以判断P点电势高由Q到P，电场力做负功，电势能增加，故质点在P点电势能较大，由于P处等势面密集，所以带电质点通过P点时加速度较大2(电势差、电场力做功的计算)如图7所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知ACBC，ABC60，20 cm，把一个电荷量q105 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为1.73103 J，则该匀强电场的电场强度的大小和方向为()图7A865 V/m，垂直AC向左B865 V/m，垂直AC向右C1 000 V/m，垂直AB斜向上D1 000 V/m，垂直AB斜向下答案D解析把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB即为等势线，电场强度方向应垂直于AB，可见，选项A、B错误；UBC V173 V，说明B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，电场强度大小E V/m1 000 V/m，因此选项D正确，C错误3(电势、电势差、电场力做功的计算)如图8所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离均为2 cm，已知UAC60 V，求：图8(1)设B点电势为零，求A、C、D、P点的电势；(2)将q1.01010 C的点电荷由A移到D，电场力所做的功WAD；(3)将q1.01010 C的点电荷由B移到C，再经过D最后回到P，电场力所做的功WBCDP.答案(1)30 V30 V60 V0(2)9.0109 J(3)0解析(1)由题意可知PB0UAC60 V，UABUBC，所以UABA030 V则A30 V，同理C30 V，D60 V(2)WADqUADq(AD)9.0109 J(3)由于电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，所以做功为WBCDPqUBP0.4(电场中的动力学问题)如图9所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好变为零，若此电荷在A点处的加速度大小为g，求：图9(1)此电荷在B点处的加速度；(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示)答案(1)3g，方向竖直向上(2)解析(1)由题意可知，这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律得，在A点时：mgkm g在B点时：kmgmaB，解得aB3g，方向竖直向上(2)从A到B的过程，由动能定理得mg(h0.25h)qUAB0，解得UAB.题组一电势、电势能、电场力做功的综合分析1关于电势和电势能的说法正确的是()A电荷在电场中电势越高的地方电势能也越大B电荷在电场中电势越高的地方，电荷量越大，所具有的电势能也越大C在正点电荷电场中的任意一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D在负点电荷电场中的任意一点处，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能答案CD解析沿电场线方向电势越来越低，正电荷的电势能越来越小，负电荷的电势能却越来越大2.如图1所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b电势分别为a5 V、b3 V下列叙述正确的是()图1A该电场在c点处的电势一定为4 VBa点处的场强Ea一定大于b点处的场强EbC一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少D一正电荷运动到c点时受到的电场力方向由c指向a答案C解析由于无法确定该电场是否为匀强电场及a、b、c处场强的关系，所以A、B错正电荷运动到c点受力方向为由a指向c，故D错3等量异号点电荷的连线和中垂线如图2所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则试探电荷在此全过程中()图2A所受电场力的方向不变B所受电场力的大小恒定C电势能一直减小D电势能先不变后减小答案AD解析ab线是等量异号点电荷电场的等势线，而合电场的场强方向都是垂直ab线向下的，试探电荷在ab过程中电场力方向始终竖直向上，与在c点相同，A对；沿ab方向越靠近两点电荷的连线，电场线越密，场强越大，所受电场力越大，B错；从ab电场力不做功，从bc电场力做正功，电势能先不变后减小，C错，D对4图3是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧对矿粉分离的过程，下列表述正确的有()图3A带正电的矿粉落在右侧B电场力对矿粉做正功C带负电的矿粉电势能变大D带正电的矿粉电势能变小答案BD解析由题图可知，电场方向水平向左，带正电的矿粉所受电场力方向与电场方向相同，所以落在左侧；带负电的矿粉所受电场力方向与电场方向相反，所以落在右侧，选项A错误；无论矿粉所带电性如何，矿粉均向所受电场力方向偏转，电场力均做正功，选项B正确；电势能均减少，选项C错误，选项D正确题组二电场力、电场线和运动轨迹等方面的综合5.三个点电荷电场的电场线分布如图4所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为a、b，则()图4AEaEb，abBEaEb，aEb，abDEab答案C解析由题图可知，a点附近的电场线比b点附近的电场线密，所以EaEb，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，a点所在等势面的电势一定低于b点所在的等势面的电势，即ba故选项C正确6.一带电粒子沿图5中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足abcd，若不计粒子所受重力，则()图5A粒子一定带正电B粒子的运动是匀变速运动C粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大D粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大答案B解析由于abcd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据电荷运动规律可知其受力由d指向a，即该粒子带负电，从A点到B点的运动过程中，粒子的动能在增大，电势能在减小7.如图6所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为a、b和c，且abc.一带正电的粒子射入该电场中，其运动轨迹如图中KLMN所示，可知()图6A粒子从K到L的过程中，电场力做负功B粒子从L到M的过程中，电场力做负功C粒子从K到L的过程中，电势能增加D粒子从L到M的过程中，动能减少答案AC解析根据a、b、c三个等势面的电势关系及带电粒子的运动轨迹可以判断，该电场是正电荷周围的电场，所以粒子从K到L电场力做负功，电势能增加，A、C正确粒子从L到M 的过程中，电场力做正功，电势能减少，动能增加，B、D错误8如图7为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J则下列说法正确的是()图7A粒子带负电B粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC粒子在A点的动能比在B点少0.5 JD粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J答案D解析本题考查电荷在电场中的运动，从粒子运动的轨迹判断粒子带正电，A项错误；因为电场力做正功，电势能减小，所以B项错误；根据动能定理得WWGEk0.5 J，B点的动能小于A点的动能，C项错误；电场力做正功，机械能增加，所以A点的机械能比B点的机械能要小1.5 J，D项正确 .题组三等分法确定等势点、等势线9.如图8所示，虚线框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点已知A12 V，B6 V，C6 V试在该框中作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线若将一个电子从A点移到B点，电场力做多少电子伏的功？图8答案见解析解析由于电场线与等势面垂直，而且在匀强电场中，电势相等的点的连线必在同一等势面上，所以与等势点连线垂直的线必是电场线电势相等的点可根据匀强电场的特点，利用等分法来找因B6 V，C6 V，由匀强电场的特点知：BC连线的中点D处的电势必为零；同理，把AC线段等分成三份，在等分点D处的电势也必为零连结DD即为该电场中的一条等势线根据电场线与等势线垂直，可以画出电场中的电场线，如图中实线所示，由沿场强方向电势降低可确定场强的方向将一电子从A移到B，电场力做功为：WeUABe(126)V6 eV10.如图9所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点已知A、B、C三点的电势分别为A15 V，B3 V，C3 V，求：图9(1)AC的三等分点F点电势F；(2)D点电势D.答案(1)3 V(2)9 V解析(1)UACUAEUEFUFCAC18 V又UAEUEFUFC，UFCFC所以F3 V(2)如图，由题意知E9 V，F3 V，显然B、F两点等电势，D、E两点等电势，故D点电势D为9 V.题组四匀强电场中的力学综合题11匀强电场的场强为40 N/C，在同一条电场线上有A、B两点，把质量为2109 kg、带电荷量为2109 C的微粒从A点移到B点，电场力做了1.5107 J的正功求：(1)A、B两点间的电势差UAB；(2)A、B两点间的距离；(3)若微粒在A点具有与电场线同向的速度为10 m/s，在只有电场力作用的情况下，求经过B点的速度答案(1)75 V(2)1.875 m(3)5 m/s，方向与电场线同向解析(1)WABUABqUAB V75 V.(2)由题意知：场强方向由BA，故UBAEd，d m1.875 m.(3)由动能定理有WABmvmv解得vB5 m/s，方向与电场线同向12.如图10所示，匀强电场中有A、B、C三点构成等边三角形，边长均为4 cm，将一带电荷量q1.01010 C的正电荷(不计重力)从A点移到C点，电场力做功为109 J，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为109 J，那么该电场的场强是多大？图10答案5102 V/m解析把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点，电场力做的功相同，根据WABqUAB可知，B、C两点电势相同，在同一等势面上，由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A点与BC等势面在场强方向的距离dsin 604102 m2102 m.A、B两点的电势差UAB V10 V.该电场的电场强度E V/m5102 V/m.13.把一个带正电荷q的小球用细线悬挂在两块面积很大的竖直平行板间的O点，小球质量m2 g，悬线长L6 cm，两板间距离d8 cm，当两板间加上U2103 V的电压时，小球自悬线水平的A点由静止开始向下运动到达O点正下方的B点时的速度刚好为零，如图11所示，以后小球一直在A、B之间来回摆动取g10 m/s2，求小球所带的电荷量图11答案8107 C解析取小球为研究对象，重力mg竖直向下，电场力qE水平向左，绳的拉力为T，在小球由A向B运动的过程中，重力mg对小球做正功，电场力qE对小球做负功，拉力T不做功，根据动能定理mgLqEL0，又因为E，由以上两式可得：q8107 C.