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2019-2020年高中数学 第1部分 3.3.2简单的线性规划问题课时跟踪检测 新人教A版必修5一、选择题1目标函数z3xy,将其看成直线方程时,z的意义是()A该直线的截距B该直线的纵截距C该直线的纵截距的相反数D该直线的横截距2现有5辆载重6吨的汽车,4辆载重4吨的汽车,设需x辆载重6吨汽车和y辆载重4吨汽车,要运送最多的货物,完成这项运输任务的线性目标函数为()Az6x4yBz5x4yCzxyDz4x5y3在ABC中,三个顶点分别为A(2,4),B(1,2),C(1,0),点P(x,y)在ABC的内部及其边界上运动,则yx的取值范围为()A1,3B3,1C1,3D3,14实数x,y满足不等式组则W的取值范围是()A. B.C.D.5某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是()A12 万元B20 万元C25 万元D27 万元二、填空题6如图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中,使目标函数z6x8y取得最大值的点的坐标是_7(xx浙江高考)设zx2y,其中实数x,y满足则z的取值范围是_8若目标函数zxy1在约束条件下取得最大值的最优解有无穷多个,则n的取值范围是_三、选择题9已知关于x,y的二元一次不等式组(1)求函数u3xy的最大值和最小值;(2)求函数zx2y2的最大值和最小值10有一批同规格的钢条,每根钢条有两种切割方式,可截成长度为a的钢条2根,长度为b的钢条1根;或截成长度为a的钢条1根,长度为b的钢条3根现长度为a的钢条至少需要15根,长度为b的钢条至少需要27根问:如何切割可使钢条用量最省?答 案课时跟踪检测(十八)1选C由z3xy得y3xz,在该方程中z表示直线的纵截距,因此z表示该直线的纵截距的相反数2选A由题意,要运送最多的货物,先找到两类型汽车运送的总货物量,即z6x4y.3.选C先画出三角形区域(如图),然后转化为一个线性规划问题,求线性目标函数zyx的取值范围由图求出其取值范围是1,34.选D利用数形结合思想,把所求问题转化为动点P(x,y)与定点A(1,1)连线的斜率问题画出题中不等式组所表示的可行域如图所示,目标函数W表示阴影部分的点与定点A(1,1)的连线的斜率,由图可知点A(1,1)与点(1,0)连线的斜率为最小值,最大值趋近于1,但永远达不到1,故W1.5选D设生产甲产品x吨,生产乙产品y吨,则有关系:A原料B原料甲产品x吨3x2x乙产品y吨y3y则有目标函数z5x3y.作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标,经验证知:当x3,y4时可获得最大利润为27万元,故选D.6解析:首先作出直线6x8y0,然后平移直线,当直线经过平面区域内的点(0,5)时截距最大,此时z最大答案:(0,5)7解析:画出可行域如图,由zx2y,得yx,则的几何意义是直线yx在y轴上的截距,当直线过点O及直线xy10和xy20的交点A时,z分别取得最小值0和最大值,故z的取值范围是.答案:8解析:先根据作出如图所示阴影部分的可行域,欲使目标函数zxy1取得最大值的最优解有无穷多个,需使目标函数对应的直线平移时达到可行域的边界直线xy20,且只有当n2时,可行域才包含xy20这条直线上的线段BC或其部分答案:n29解:(1)作出二元一次不等式组表示的平面区域,如图所示由u3xy,得y3xu,得到斜率为3,在y轴上的截距为u,随u变化的一组平行线,由图可知,当直线经过可行域上的C点时,截距u最大,即u最小解方程组得C(2,3),u最小值3(2)39.当直线经过可行域上的B点时,截距u最小,即u最大,解方程组得B(2,1),u最大值3215.u3xy的最大值是5,最小值是9.(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域,如图所示由zx2y2,得yxz1,得到斜率为,在y轴上的截距为z1,且随z变化的一组平行线由图可知,当直线经过可行域上的A点时,截距z1最小,即z最小,解方程组得A(2,3),z最小值22(3)26.当直线yxz1与直线Xx2y4重合时,截距z1最大,即z最大,z最大值x2y2426.zx2y2的最大值是6,最小值是6.10解:设按第一种切割方式切割的钢条x根,按第二种切割方式切割的钢条y根,根据题意得约束条件是目标函数是zxy,画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分由解得此时z11.4,但x,y,z都应当为正整数,所以点(3.6,7.8)不是最优解经过可行域内的整点且使z最小的直线是xy12,即z12,满足该约束条件的(x,y)有两个:(4,8)或(3,9),它们都是最优解即满足条件的切割方式有两种,按第一种方式切割钢条4根,按第二种方式切割钢条8根;或按第一种方式切割钢条3根,按第二种方式切割钢条9根,均可满足要求
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