2019-2020年高考数学大一轮复习板块命题点专练八文.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习板块命题点专练八文命题点一数列的概念及表示命题指数：难度：中、低题型：选择题、填空题2(xx全国卷)数列 an满足 an1，a82，则a1 _解析：将a82代入an1，可求得a7；再将a7代入an1，可求得a61；再将a61代入an1，可求得a52；由此可以推出数列an是一个周期数列，且周期为3，所以a1a7答案：3(xx安徽高考)如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC2过点 A作BC 的垂线，垂足为A1 ；过点 A1作 AC的垂线，垂足为 A2；过点A2 作A1C 的垂线，垂足为A3 ；，依此类推设BAa1 ，AA1a2 , A1A2a3 ， A5A6a7 ，则 a7_解析：法一：直接递推归纳：等腰直角三角形ABC中，斜边BC2，所以ABACa12，AA1a2，A1A2a31，A5A6a7a16法二：求通项：等腰直角三角形ABC中，斜边BC2，所以ABACa12，AA1a2，An1Anan1sinanan2n，故a726答案：命题点二等差数列与等比数列命题指数：难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题1(xx全国乙卷)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100()A100 B99C98 D97解析：选C法一：an是等差数列，设其公差为d，S9(a1a9)9a527，a53又a108，a100a199d199198故选C法二：an是等差数列，S9(a1a9)9a527，a53在等差数列an中，a5，a10，a15，a100成等差数列，且公差da10a5835故a100a5(201)598故选C2(xx全国卷)设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5()A5 B7C9 D11解析：选Aa1a52a3，a1a3a53a33，a31，S55a35，故选A3(xx全国卷)已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21 B42C63 D84解析：选Ba13，a1a3a521，33q23q4211q2q47，解得q22或q23(舍去)a3a5a7q2(a1a3a5)221424(xx全国卷)已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10()A BC10 D12解析：选Ban的公差为1，S88a118a128，S44a16又S84S4，8a1284(4a16)，解得a1，a10a19d95(xx全国卷)设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_解析：an1Sn1Sn，an1SnSn1，Sn1SnSnSn1Sn0，1，即1又1，是首项为1，公差为1的等差数列1(n1)(1)n，Sn答案：6(xx全国乙卷)已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解：(1)由题意可得a2，a3(2)由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1)因此an的各项都为正数，所以故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an7(xx全国甲卷)等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.解：(1)设数列an的首项为a1，公差为d，由题意有解得所以an的通项公式为an.(2)由(1)知，bn.当n1,2,3时，12，bn1；当n4,5时，23，bn2；当n6,7,8时，34，bn3；当n9,10时，45，bn4.所以数列bn的前10项和为1322334224.8(xx全国卷)Sn为数列an的前n项和已知an0，a2an4Sn3(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和解：(1)由a2an4Sn3，可知a2an14Sn13，得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由an0，得an1an2又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1(2)由an2n1可知bn设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn9(xx全国卷)已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由解：(1)证明：由题设，anan1Sn1，则an1an2Sn11两式相减得an1(an2an)an1由于an10，所以an2an(2)由题设，a11，a1a2S11，可得a21由(1)知，a31令2a2a1a3，解得4故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1所以an2n1，an1an2因此存在4，使得数列an为等差数列命题点三数列的综合应用命题指数：难度：高、中题型：解答题1(xx天津高考)已知an是等比数列，前n项和为Sn(nN*)，且，S663(1)求an的通项公式；(2)若对任意的nN*，bn是log2an和log2an1的等差中项，求数列(1)nb的前2n项和解：(1)设数列an的公比为q由已知，有，解得q2或q1又由S6a163，知q1，所以a163，得a11所以an2n1(2)由题意，得bn(log2anlog2an1)(log22n1log22n)n，即bn是首项为，公差为1的等差数列设数列(1)nb的前n项和为Tn，则T2n(bb)(bb)(bb)b1b2b3b4b2n1b2n2n22(xx四川高考)已知数列an的首项为1，Sn为数列an的前n项和，Sn1qSn1，其中q0，nN*(1)若a2，a3，a2a3成等差数列，求数列an的通项公式；(2)设双曲线x21的离心率为en，且e22，求eee解：(1)由已知Sn1qSn1，得Sn2qSn11，两式相减得到an2qan1，n1又由S2qS11得到a2qa1，故an1qan对所有n1，nN*都成立所以数列an是首项为1，公比为q的等比数列从而anqn1由a2，a3，a2a3成等差数列，可得2a3a2a2a3，所以a32a2，故q2所以an2n1(nN*)(2)由(1)可知anqn1，所以双曲线x21的离心率en由e22，解得q，所以eee(11)(1q2)1q2(n1)n1q2q2(n1)nn(3n1)