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2019-2020年高三4月检测数学（文）试题含答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.(1) 在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 (2) 已知全集，集合，则( )A B C D(3) “m=1是“直线mx+（2ml）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件(4) 下列有关命题说法正确的是( ) A命题“若x2 =1，则x=1的否命题为“若x2 =1，则 B命题“R，x2+x10的否定是“R，x2+x10 C命题“若x=y，则sinx=siny的逆否命题为假命题 D若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题(5) 某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为矩形，俯视图上半部分为半，圆，则该几何体的体积为( )A B C D(6) 下列函数是偶函数，且在上单调递增的是( )A. B. C. D. (7) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=（ ）A3 B 4 C 5 D 6(8) 设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为（ ）A B C D(9) 函数的图象大致是( )(10) 已知点是双曲线的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点P，且点P在抛物线上，则e2 =（ ）A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分(11) 已知函数，则 (12) 已知向量a，b满足，则向量a在b上的投影为 (13) 在ABC中,已知,且，则b= (14) 函数f(x)为奇函数，在(0，)上递增，且f(3)=0，则不等式xf(x)0的解集为 (15) 已知正数满足，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分(16)（本小题满分12分）已知函数 () 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值(17)（本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC,CEBG，且，平面ABCD平面 BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.（）求证ECCD ； （）求证：AG平面BDE； （III）求：几何体EG-ABCD的体积. (18)（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设是首项为1公比为2 的等比数列，求数列前项和.(19)（本小题满分12分）某工厂生产了A，B，C，D，E五类不同的产品，现从某批产品中随机抽取20个，对其进行统计分析，得到频率分布表如下：( I )在抽取的20个产品中，产品种类为E的恰有2个，求X，Y的值；()在(I)的条件下，从产品种类为C和E的产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产品种类相同的概率(20)（本小题满分13分）已知函数（）求的最小值；（）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由. (21)（本小题满分14分）如图；.已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.（）求椭圆C的方程；（）求的最小值，并求此时圆T的方程;（）设点P是椭圆C 上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点. 试问；是否存在使最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由.高三阶段性检测文科数学试题参考答案一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）二.填空题（本大题每小题5分，共25分）11、 12、 13、4 14、(3，0)(0，3) 15、9 17、（）证明：由平面ABCD平面BCEG，平面ABCD平面BCEG=BC, 平面BCEG, EC平面ABCD，3分又CD平面BCDA, 故 ECCD4分 （）证明：在平面BCDG中，过G作GNCE交BE于M，连 DM，则由已知知；MG=MN，MNBCDA,且MGAD,MG=AD， 故四边形ADMG为平行四边形，AGDM6分 DM平面BDE，AG平面BDE， AG平面BDE8分（III）解： 10分 12分18、解（）依题得2分解得4分，即6分（）7分 9分两式相减得： = 1920、解：（）求导数，得令，解得 2分当时，所以在上是减函数；当时，所以在上是增函数故在处取得最小值 6分（）函数在上不存在保值区间,证明如下：假设函数存在保值区间,由得：因时， ，所以为增函数，所以 即方程有两个大于的相异实根 9分设 因，所以在上单增所以在区间上至多有一个零点 12分这与方程有两个大于的相异实根矛盾所以假设不成立，即函数在上不存在保值区间. 13分21解：（I）由题意知解之得； ，由得b=1，故椭圆C方程为；.3分（II）点M与点N关于轴对称，设, 不妨 设, 由于点M在椭圆C上，, 由已知, ,.6分 由于故当时，取得最小值为,当时，故又点M在圆T上，代入圆的方程得,故圆T的方程为：；.8分
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