2019-2020年高三3月月考数学理科试卷.doc

2019-2020年高三3月月考数学理科试卷注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在机读卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上 3考试结束，监考人员将机读卡和答题卷一并收回一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必须答在机读卡上1（ ）A B0 C D2给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）条件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要3等差数列的前项和为，若则（ ）A16 B24 C36 D424过抛弧线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，则 等于（ ）A10 B8 C6 D45若函数，则使的的取值范围为 （ ）A BC D6函数在定义域内可导，若，设， ，则（ ）A B C D7已知是不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为（ ） 8已知我们把使乘积为整数的数叫做“成功数”，则在区间内的所有成功数的和为 （ ）A1024 Bxx C2026 D20489若且恒成立，则的最小值是 （ ） 10如图所示，平面，底面为直角梯形， 为四棱锥内一点，若与平面成角最小角为，则（ ） 二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡上（只填结果，不要过程）11已知，且，则 ；12在等比数列中，则 ；13的三内角的对边边长分别为，若，则 ；14在体积的球的表面上有三点，两点的球面距离为，则球心到平面的距离为 ；15已知过点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，交双曲线的右准线于点，满足，则 三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16已知函数（1）若求的值；（2）求函数的单调区间17己知，当时，求使不等式成立的的取值范围18如图所示， 平面，底面为菱形， 为的中点（1）求证：平面（2）求二面角的正切值19（本小题12分）已知为函数的一个极值点（1）求及函数的单调区间；（2）若对于任意恒成立，求取值范围20（本小题12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点 （1）求椭圆的标准方程；（2）若与均不重合，设直线的斜率分别为，求的值；（3）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线21（本小题12分）已知数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，求证：；（3）求证：重庆南开中学高xx级高三月考（3月）数学参考答案 （理科）一、选择题：DCDBA BBCCA二、填空题： 111 1212 13 14 153三、解答题：16解：(1) 5分由可得所以. 9分(2)当即时，单调递增所以，函数的单调增区间是 13分17解： 4分当0ml时， 13分18解：(1) 5分(2)由(l)可知，BO平面PAC，故在平面PAC内，作OMA，连结BM（如图），则BMO为二面角的平面角在中，易知即二面角的正切值为 13分19解：(1) 2分由得： 3分上单调递增，在(1,1)上单调递减 6分(2)时，最小值为0 8分对恒成立，分离参数得：易知：时 12分20解：(1)由题意可得圆的方程为直线与圆相切，即又即得所以椭圆方程为 4分(2)设则即则即的值为 8分(3)设，其中由已知及点P在椭圆C上可得整理得其中 10分当时，化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段；11分当时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足的部分12分21解：(1)当时，可得：可得，4分(2)当n=2时，不等式成立假设当时，不等式成立，即那么，当时，所以当n=k+l时，不等式也成立根据可知，当时，8分(3)设在上单调递减，当时， 12分