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2019-2020年高考数学一轮复习专题11.1计数原理练理1.育英学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有_种【答案】150【解析】分组法是（1,1,3），（1,2,2），共有,再分配，乘以，即得总数150.2. 只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有_个【答案】183.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有_种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）【答案】【解析】分三类情况讨论，一是选甲不选乙，有二是选乙不选甲，有三是既不选甲也不选乙,有所以共有.4. 6名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有 种. 【答案】729 【解析】根据分步乘法计数原理获得冠军的可能性有. 5. 若a，bN*，且ab5，则复数abi的个数为_【答案】10【解析】按a分类，当a取1,2,3,4时，b的值分别有4个、3个、2个、1个，由分类计数原理，得复数abi共有432110(个)6. 如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有_ 【答案】137.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有_种【答案】96【解析】若1,3不同色，则1,2,3,4必不同色，有372种涂色法；若1,3同色，有24种涂色法根据分类加法计数原理可知，共有722496种涂色法8从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，这样的四位数有 个【答案】【解析】依题意，只需组成的四位数各位数字的和能被整除将这六个数字按照被除的余数分类，共分为类：，若四位数含，则另外个数字为、之一、之一，此时有种；若四位数不含，则个数字为，此时有种，由分类计数原理，这样的四位数有个9. 4张卡片的正、反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成_个不同的三位数【答案】168【解析】要组成三位数，根据首位、十位、个位应分三步：第一步：首位可放817(个)数；第二步：十位可放6个数；第三步：个位可放4个数故由分步计数原理，得共可组成764168(个)不同的三位数10.工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，第一阶段，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上（距离它最远的，下同）螺丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和第六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死;第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的2个螺丝。则不同的固定方式有_【答案】2880.11. 有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有_【答案】4320 【解析】第一个区域有6种不同的涂色方法，第二个区域有5种不同的涂色方法，第三个区域有4种不同的涂色方法，第四个区域有3种不同的涂色方法，第六个区域有4种不同的涂色方法，第五个区域有3种不同的涂色方法，根据乘法原理12.某搬运工不慎将4件次品与6件正品混在一起，由于产品外观一样，需要用仪器对产品一一检测，直至找到所有次品为止，若至多检测6次就能找到所有次品，则不同的检测方法共有_种【答案】8520【解析】若恰好检测4次就能找到所有次品，不同的检测方法共有种；若恰好检测5次就能找到所有次品，不同的检测方法共有种；若恰好检测6次就能找到所有次品货所有正品，不同的检测方法共有.故满足条件的不同检测方法有种. 13. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是_【答案】126 14.已知“”为“”的一个全排列设是实数，若“”可推出“或”，则满足条件的排列“”共有_个【答案】224【解析】解决本题问题要考虑清楚在排列中，有哪些要求假如，则命题若“”可推出“或”为， 作为一组数，为一组数，为一组数，显然不能取中的任何一个，列举出各种可能：a,bc,de,f排列数a,b相邻2,31,4,5,6任意排列4,51,2,3,6任意排列3,41,52,61,62,52,61,52,51,6a,b不相邻2,41,53,61,63,53,61,53,51,63,5与2,4一样2,51,63,43,41,61,43,63,61,4这样所有的排列数为
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