2019-2020年高三四月调研测试文科数学试题（全Word版）.doc

2019-2020 年高三四月调研测试文科数学试题（全 Word 版） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1复数（ ） A B C D 2已知集合， ，则（ ）,21)lg(0|Zxx A B C D 3设是非零向量，是非零实数，则下列结论正确的是（ ） A与的方向相反 B C与的方向相同 D 4已知实数满足约束条件 ，则目标函数的最大值为（ ） 240yx A B C D 5等比数列的各项均为正数，且，则 （ ）1032313loglogl aa A B C D 6若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是 6 的概率为（ ） A B C D 7执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A B C D 8若等差数列的前项和满足， ，则的最小值为（ ） A B C D 9已知双曲线：关于直线对称的曲线为，若直线与相切，则实数的值为 （ ） A B C D 10 四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ） A B C D 11已知函数满足 ，则（ ）)0(2)(1)(xfxf A B C D 12若， ， ，则的最小值为（ ） A B C D 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题 纸上） 13函数的定义域为 14已知直线过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点直线过原点与平 行，且与椭圆交于两点，则 15如图所示，某地一天时的温度变化曲线近似满足函数 ，则这段曲线的函数解析式可以为 )|()sin(bxAy 16在正四面体中，分别是和的中点，则异面直线和所成角的余弦值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 已知的三个内角的对边分别为，且满足， ， （1）求的值； （2）若平分交于点，求线段的长 18一鲜花店根据一个月（30 天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各组区 间频率视为概率 日销售量（枝） 销售天数 3 天 5 天 13 天 6 天 3 天 （1）试求这 30 天中日销售量低于 100 枝的概率； （2）若此花店在日销售量低于 100 枝的时候选择 2 天作促销活动，求这 2 天恰好是在日销售量低于 50 枝时的概率 19如图,在三棱柱中，平面底面， ， ， ， ，为的中点，侧棱 （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值 20已知 ,其中为自然对数的底数Raxexf ,2ln)(3 （1）若在处的切线的斜率为，求； （2）若有两个零点，求的取值范围 21 已知圆：和抛物线：，为坐标原点 （1）已知直线和圆相切，与抛物线交于两点，且满足，求直线的方程； （2）过抛物线上一点作两直线和圆相切，且分别交抛物线于两点，若直线的斜率为，求点的坐标 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线： （为参数）和直线：（为参数） 21)(8kyx （1）将曲线的方程化为普通方程； （2）设直线与曲线交于两点，且为弦的中点，求弦所在的直线方程 23选修 4-5：不等式选讲 （1）求不等式的解集； （2）若正实数满足，求证： 武汉市 xx 高中毕业生四月调研测试文科数学试卷答案 一、选择题 1-5: ABCAB 6-10: CCDDC 11、12：CA 二、填空题 13 或 14 15 16 )146)(438sin(10xxy 三、解答题 17 解：（1）由余弦定理得，即，联立，解得 （2） ，352si2ABCSAB ，ADDD 14n ，AC 4si1 由，得， 18 （1）设月销量为，则， ，61305)50(xP 146)0(xv （2）日销售量低于 100 枝共有 8 天，从中任选两天促销共有种情况；日销售量低于 50 枝共有 3 天，从 中任选两天促销共有种情况 由古典概型公式得： 19 （1）证明：，为的中点，又平面平面，平面平面，平面，又平面， 又， ，面 （2）面面，在面上的射影在上，为直线与面所成的角过作于，连， 在中， 160cos2cos11 CMC 在中， 在中， 3s11H 直线与面所成的角的余弦值为 20解：（1） ， ，aexxf4)(2 （2）由，得记，则 ，)(ln1F ， ，递减； 时， ，递增 而时，时， 故 21 （1）解：设， ， ，由和圆相切，得 由消去，并整理得， 由，得，即 0)(2121bkxx ，)( 21 ， )(22b 或（舍） 当时， ，故直线的方程为 （2）设， ， ，则 2121 21 )()(xxxykQR 设，由直线和圆相切，得， 即 02)1(21020yx 设，同理可得： 0)(2ykxx 故是方程 的两根，故1000k 由得 ，故12y 同理，则，即 ，解或 当时， ；当时， 故或 22解：（1）由，得，即，又，两式相除得，代入，得 ，整理得，即为的普通方xy2)4(18 程 （2）将代入， 整理得 由为的中点，则08)sinco4()cossin4(22 tt ，即，故，即，所以所求的直线方程为 23解：（1）当时， ，解得，； 当时， ，解得，； 当时， ，解得，舍去 综上， 故原不等式的解集为 （2）证明：要证，只需证，即证，即证， 而，所以成立，所以原不等式成立