2019-2020年高三周练数学理（11.10）含答案.doc

2019-2020年高三周练数学理（11.10）含答案班级 学号 姓名 一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）开始x1，y1，n1nn2x3xyy2n4YN输出（x，y）结束(第5题图)1.若(12i)iabi（a，bR，i为虚数单位），则ab= .2.命题命题是的 条件（填：充要，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要）.3.已知，则 4.已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体 积为 5.已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 6.抛掷一颗骰子的点数为，得到函数，则“在0，4上至少有5个零点”的概率是 7.在ABC中，已知向量，若ABC的面积是，则BC边的长是 8.已知实数满足，则的最小值是 9.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则 .10.已知函数的定义域为，若对任意，都有，则实数的取值范围是 _ PABO11.数列若对任意恒成立，则正整数的最小值是 .12.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 .13.设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是 .14.对于任意实数，符号是不超过的最大整数，例如22，2.12，-2.1-3，那么满足不等式log21+log22+log23+log24+log2N的正整数N的最大值为 .二、解答题15（本小题共14分）在中，的对边分别为且成等差数列.（1）求的值； (2)求的取值范围.BADCFE（第16题）16.（本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，,为的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面17（本小题满分14分）在一个矩形体育馆的一角MAN内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点（1）若BCa10，求储存区域三角形ABC面积的最大值；（2）若ABAC10，在折线MBCN内选一点D，使DBDCa20，求储存区域四边形DBAC面积的最大值ABCMND(第17题图)18（本小题满分16分）已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.19(本小题满分16分) 数列的首项为1，前项和是，存在常数使对任意正整数都成立.（1）设,求证：数列是等比数列；（2）设数列是等差数列，若，且,求的值.（3）设,且对任意正整数都成立，求的取值范围.20. （本小题满分16分）已知函数 .（）若在上存在最大值与最小值，且最大值与最小值的和为，求和的值.（）若为奇函数.（1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围. 高三数学周末练习（理科）答案（xx.11.11）一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）开始x1，y1，n1nn2x3xyy2n4YN输出（x，y）结束(第5题图)1 若(12i)iabi（a，bR，i为虚数单位），则ab 3 2.命题命题是的_充分不必要_条件. 2 已知，则 4 已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体 积为 180 cm35.已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 （9，3）6、抛掷一颗骰子的点数为a，得到函数，则“ 在0， 4上至少有 5个零点”的概率是_7、在ABC中，已知向量，若ABC的面积是，则BC边的长是 8.已知实数满足，则的最小值是_9.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则5/4.10.已知函数的定义域为，若对任意，都有，则实数的取值范围是 _6,12_ 11.数列若对任意恒成立，则正整数的最小值是 19 .PABO12.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线， A、B为两切点，那么的最小值为 .13.设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是 .14.对于任意实数，符号是不超过的最大整数，例如22，2.12，-2.1-3，那么满足不等式log21+log22+log23+log24+log2N的正整数N的最大值为 122 .二、解答题15（本小题共14分）在中，的对边分别为且成等差数列。（1）求的值；(2)求的取值范围。解：由题意得，又，得，即，在中，又，。，的取值范围是16.（本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，,为的中点，求证：BADCFE（第16题） （1）平面； （2）平面平面17 （本小题满分14分）在一个矩形体育馆的一角MAN内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点（1）若BCa10，求储存区域三角形ABC面积的最大值；ABCMND(第17题图)（2）若ABAC10，在折线MBCN内选一点D，使DBDCa20，求储存区域四边形DBAC面积的最大值解：（1）因为三角形的面积为倍ABAC，所以当AB=AC时其值才最大，可求得为25（2)求四边形DBAC面积可分为ABC跟BCD两个三角形来计算，而ABC为定值可先不考虑，进而只考虑三角形BCD的面积变化，以BC为底边，故当D点BC 的距离最长时面积取得最大值。因为DB+DC=a=20总成立，所以点D的轨迹是一个椭圆，B、C是其两交点，结合椭圆的知识可以知道只有当D点在BC的中垂线上时点D到BC的距离才能取得最大值，再结合题意四边形DBAC刚好是一个边长为10的正方形，其面积为100.18 （本小题满分16分）已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.（1）由椭圆E：，得：，又圆C过原点，所以圆C的方程为4分（2）由题意，得，代入，得，所以的斜率为，的方程为， 8分（注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分）所以到的距离为，直线被圆C截得弦长为故直线被圆C截得弦长为710分（3）设，则由，得，整理得，12分又在圆C：上，所以，代入得， 14分又由为圆C 上任意一点可知，解得所以在平面上存在一点P，其坐标为 16分19(本小题满分16分) 数列的首项为1，前项和是，存在常数使对任意正整数都成立。（1）设,求证：数列是等比数列；（2）设数列是等差数列，若，且,求的值。（3）设,且对任意正整数都成立，求的取值范围。解：（）时，当时，由得，即，所以，数列是等比数列 4分（）设数列的公差为，分别令得：，即，解得，即等差数列是常数列，所以； 7分又，则，因，所以，解得 10分当时且的值随的增大而减小，即，所以，即的取值范围是；14分当时且的值随的增大而增大，即，所以，即的取值范围是16分20. （本小题满分16分）已知函数 ，（）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。（）若为奇函数，（1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围。 高三数学周末练习（理科）答案（2012.11.11）一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）开始x1，y1，n1nn2x3xyy2n4YN输出（x，y）结束(第5题图)1 若(12i)iabi（a，bR，i为虚数单位），则ab 3 2.命题命题是的_充分不必要_条件. 2 已知，则 4 已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体 积为 180 cm35.已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 （9，3）6、抛掷一颗骰子的点数为a，得到函数，则“ 在0， 4上至少有 5个零点”的概率是_7、在ABC中，已知向量，若ABC的面积是，则BC边的长是 8.已知实数满足，则的最小值是_9.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则5/4.10.已知函数的定义域为，若对任意，都有，则实数的取值范围是 _6,12_ 11.数列若对任意恒成立，则正整数的最小值是 19 .PABO12.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线， A、B为两切点，那么的最小值为 .13.设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是 .14.对于任意实数，符号是不超过的最大整数，例如22，2.12，-2.1-3，那么满足不等式log21+log22+log23+log24+log2N的正整数N的最大值为 122 .二、解答题15（本小题共14分）在中，的对边分别为且成等差数列。（1）求的值；(2)求的取值范围。解：由题意得，又，得，即，在中，又，。，的取值范围是BADCFE（第16题）16.（本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，,为的中点，求证： （1）平面； （2）平面平面17 （本小题满分14分）在一个矩形体育馆的一角MAN内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点ABCMND(第17题图)（1）若BCa10，求储存区域三角形ABC面积的最大值；（2）若ABAC10，在折线MBCN内选一点D，使DBDCa20，求储存区域四边形DBAC面积的最大值解：（1）因为三角形的面积为倍ABAC，所以当AB=AC时其值才最大，可求得为25（2)求四边形DBAC面积可分为ABC跟BCD两个三角形来计算，而ABC为定值可先不考虑，进而只考虑三角形BCD的面积变化，以BC为底边，故当D点BC 的距离最长时面积取得最大值。因为DB+DC=a=20总成立，所以点D的轨迹是一个椭圆，B、C是其两交点，结合椭圆的知识可以知道只有当D点在BC的中垂线上时点D到BC的距离才能取得最大值，再结合题意四边形DBAC刚好是一个边长为10的正方形，其面积为100.18 （本小题满分16分）已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.（1）由椭圆E：，得：，又圆C过原点，所以圆C的方程为4分（2）由题意，得，代入，得，所以的斜率为，的方程为， 8分（注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分）所以到的距离为，直线被圆C截得弦长为故直线被圆C截得弦长为710分（3）设，则由，得，整理得，12分又在圆C：上，所以，代入得， 14分又由为圆C 上任意一点可知，解得所以在平面上存在一点P，其坐标为 16分19(本小题满分16分) 数列的首项为1，前项和是，存在常数使对任意正整数都成立。（1）设,求证：数列是等比数列；（2）设数列是等差数列，若，且,求的值。（3）设,且对任意正整数都成立，求的取值范围。解：（）时，当时，由得，即，所以，数列是等比数列 4分（）设数列的公差为，分别令得：，即，解得，即等差数列是常数列，所以； 7分又，则，因，所以，解得 10分当时且的值随的增大而减小，即，所以，即的取值范围是；14分当时且的值随的增大而增大，即，所以，即的取值范围是16分20. （本小题满分16分）已知函数 ，（）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。（）若为奇函数，（1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围。 理科附加题答案B选修42：矩阵与变换已知矩阵，点，点.（1）求线段在矩阵对应的变换作用下得到的线段的长度；（2）求矩阵的特征值与特征向量.解(1)由， 所以所以 (2) 得矩阵特征值为， 分别将代入方程组得矩阵属于特征值的特征向量为，当属于特征值的特征向量为 C.选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为 （1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由解：（1）由得 （2）由得曲线的普通方程为 得 解得 故曲线与曲线无公共点 22在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为” （1）当时，记，求的分布列及数学期望；（2）当时，求的概率解：（1）的取值为1，3，又；故，13 所以 的分布列为： 且 =1+3=； （2）当S8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题， 又已知，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题回答正确和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对3题 此时的概率为 23已知（其中）（1）求及；(2) 试比较与的大小，并说明理由（1）令，则，令，则，； （2）要比较与的大小，即比较：与的大小，当时，；当时，；当时，； 猜想：当时时，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，时结论成立，假设当时结论成立，即，两边同乘以3 得：而即时结论也成立，当时，成立.综上得，当时，；当时，；当时，