2019-2020年高三数学总复习专题一第2讲函数的概念、图象与性质（2）教学案.doc

2019-2020年高三数学总复习专题一第2讲函数的概念、图象与性质（2）教学案教学内容：函数的概念、图象与性质（2）教学目标：理解函数及其表示，掌握函数的图象；掌握函数的性质。教学重点：一是识图，二是用图，通过数形结合的思想解决问题。教学难点：单调性、奇偶性、周期性等综合应用教学过程：一、基础训练：1若函数yaxb1 (a0且a1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有_答案0a1且b0解析(1)当0a1时，不论上下怎样平移，图象必过第一象限yaxb1的图象经过第二、三、四象限，只可能0a1.(2)如图，这个图可理解为yax (0a1)的图象向下平移大于1个单位长度解得b0.由(1)、(2)可知0a1且bbc解析因为alog361log321，blog5101log521，clog7141log721，显然abc.3若函数f(x)logax(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a_.答案解析0a1，f(x)logax在a,2a上为减函数，f(x)maxlogaa1，f(x)minloga2a1loga2，13(1loga2)，即loga2，a.4函数f(x)的定义域为_答案(0，解析要使函数f(x)有意义，则解得00的解集为_解析(1) 由f(x)，得1x0，xf(x)0.或又f(2)f(2)0， f(x)在(0，)上为减函数，故x(0,2)或x(，2)答案(1)(，1)(2)(，2)(0,2)方法归纳(1) 求函数的单调区间的常用方法利用已知初等函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间定义法：先求定义域，再利用单调性定义求解图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间导数法：利用导数的正负确定函数的单调区间(2)函数奇偶性与单调性分别是函数整体与局部的性质，它们往往在研究函数中“并驾”而行，解题时往往先通过函数奇偶性进行变形，再利用单调性求解变式训练：(1)(xx高考课标全国卷)已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_(2) 设偶函数f(x)在(0，)上为减函数，若n2且nN*，则f(n)，f(1n)，f(n1)，f(n1)的大小关系为_解析：(1)f(x)是偶函数，图象关于y轴对称又f(2)0，且f(x)在0，)单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x1)0，得2x12，即1x3.(2)f(x)为偶函数，所以f(n)f(n)，f(1n)f(n1)又函数yf(x)在(0，)上为减函数，且0n1nn1，f(n1)f(n)f(n1)f(n1)f(n)f(n1)f(1n)答案：(1)(1,3)(2)f(n1)f(n)f(n1)f(1n)例2(xx石家庄模拟)已知f(x)的图象如图，则f()f()的值为_解析由图象知每段为线段设f(x)axb，把(0,0)，和，(2,0)分别代入，解得所以f(x)故f()f().答案方法归纳求分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值若给出函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围变式训练：(xx高考四川卷)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1,1)时，f(x)则f_.解析：函数的周期是2，所以fff，根据题意f4221.答案：1巩固练习：1“lg x，lg y，lg z成等差数列”是“y2xz成立”的_条件答案充分不必要解析由lg x，lg y，lg z成等差数列，可以得出2lg ylg xlg z，根据对数函数的基本运算可得，y2xz，但反之，若y2xz，并不能保证x，y，z均为正数，所以不能得出lg x，lg y，lg z成等差数列2已知函数f(x)lg x，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_.答案2解析f(x)lg x，f(a2)f(b2)2lg a2lg b2lg ab.又f(ab)1，lg ab1，f(a2)f(b2)2.3已知0a1，则函数f(x)ax|logax|的零点个数为_答案2解析分别画出函数yax(0a1)与y|logax|(0a1)的图象，如图所示，图象有两个交点4若函数y|1x|m的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是_答案1,0)解析由题意得，函数y.首先作出函数y的图象，如图所示由图象可知要使函数y的图象与x轴有公共点，则m1,0)复备栏课后反思：