2019-2020年高三数学模拟试题精勋析06第01期.doc

2019-2020年高三数学模拟试题精勋析06第01期【精选试题】1.已知，集合，集合，若，则( )A1 B2 C4 D8【答案】A2.若，则复数在复平面内表示的点所在的象限为（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】由，得，即，复数在复平面内表示的点的坐标为，所在的象限是第一象限，故选A.3.等差数列的公差，且，若是与的等比中项，则（）A. 5 B. 6 C. 9 D. 11【答案】C【解析】等差数列的公差，由得,可得，则，若是与的等比中项，既有，即为，由不为，可得，解得舍去），故选C.4. 已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设内接圆柱的底面半径为，母线长为，则，即，则该圆柱的全面积为，因为，所以当时，内接圆柱的全面积的最大值为；故选B.5.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D6.若为所在平面内任一点，且满足，则一定是（ ）A. 正三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】因为，所以，即，即是等腰三角形；故选B. 7.某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是100分，在答题过程中，各小组每答对1题都可以使自己小队的积分增加5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是4道，7道，7道，2道，则四个小组积分的方差为（）A50 B75.5 C112.5 D225【答案】C【解析】四个小组积分分别为120,135,135,110，其均值为。则方差为，选C8.若的图像关于直线对称，且当取最小值时，使得，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的图象关于直线对称，当取最小值时，即的取值范围是，故选D.9.已知方程的四个实根组成一个首项为的等差数列，则等于（ ） A1BCD【答案】C10.已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】抛物线的准线为，过点作于，则，且点在准线上，如下图所示，所以，当直线与抛物线相切时，有最小值，由得，设切点为，则，解得，此时，所以，故选C.11.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【方法点睛】本题主要考查阅读能力、等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式以及转化与划归思想，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.12榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图可知榫卯的榫为底边长为 高为 长方体，卯为底面半径为，高为 的中空的圆柱体，设表面积为，侧面积为，上下底面积的和为，则有，故选B【点睛】本题重点是抓住榫卯的工作原理榫凸卯凹、榫卯咬合连接，由此发现卯（中空的圆柱体）中间所缺失的上下表面积刚好由榫的上下表面积补充。故整个构件的上下表积刚好是两个完整的圆形的面积。13.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）A. B. C. D. 【答案】D点睛：在涉及圆锥曲线的中点弦时，往往利用“点差法“”进行求解，可减少运算量.14.的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与轴的交点的纵坐标为1，则（ ）A. 1 B. C. D. 0【答案】D【解析】由题设条件可得，则，所以，将点代入可得，即，又，所以，应选答案D。 15.我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列.第二步：将数列的各项乘以，得到一个新数列. 则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，知所得新数列为，所以，故选C16.已知长方形的四个顶点A（0,0）,B（2,0）,C（2,1）和D（0,1），一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设坐标为（），若，则tan的取值范围是（ ）A（） B（） C（） D（）【答案】C17.在长方体中，点在平面内运动，则线段的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意问题转化为求点到平面的距离，由于，所以边上的高，故三角形的面积为，又三棱锥的体积，所以，应选答案C。18.设双曲线的左、右焦点分别为，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B19.若数列满足，且，则数列的前项中，能被整除的项数为（ ）A B C. D【答案】B【解析】由得数列是以为首项，为公差的等差数列，即，得，要使能被整除，只需满足被整除，在前项中有共项，或能被整除，在前项中有共项，故总共项，故选B.20.某长方体被一平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】D【解析】三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是223=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示,则这个几何体的体积为 .本题选择D选项.21.已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为( )A. B. 3 C. D. 【答案】A【点睛】本题的关键步骤有：观察发现与互为反函数；将原命题等价转化为在上恒成立；利用导数工具求的最小值，从而求得；22.定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为( )A. B. C. D. 【答案】A点睛：在处理本题时，利用题意和合理构造是关键.23.使成立的的取值范围是_【答案】（-1，0）【解析】在同一坐标系中分别画出函数和的图象（如图所示），由图象，得使成立的的取值范围是；故填.24.若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为_【答案】1【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，再作出对数函数的图象，可得该图象与直线交于点，当该点在区域内时，图象上存在点满足不等式组，即符合题意，即的最大值为1，故答案为1.【方法点晴】本题主要考查含参数可行域、目标函数最优解和对数函数的图象，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.25.已知为正实数，向量，向量，若，则最小值为_【答案】9【思维点睛】在解答一些有附有一定条件的求代数式的值、值域（最值）时，根据代数式的结构特征，将相关位置上的常数利用已知限制条件代换为一个代数式，从中发现规律，进而发现解题途径，常常能简化计算过程，减小计算量，又能收到意想不到的效果26.已知分别为双曲线的两条渐近线，且右焦点关于的对称点在上，则双曲线的离心率为.【答案】【解析】由题意可知：，设关于直线的对称点为，则，消去得即，.【名师点睛】本题主要考查双曲线的定义及几何性质、轴对称等相关知识，属中档题；求双曲线的离心率的值（或范围）有关问题，可依据题设条件，将问题转化为关于的方程（或不等式），解方程或不等式即可求得结果. 27.在等差数列中，且，成等比数列，则公差_【答案】3【解析】，成等比数列， 解得d=3或d=-1,当d=-1时， 不符合等比数列，故d=3，故答案为328.已知中，角成等差数列，且的面积为，则边的最小值是_【答案】.【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，三角形内角和定理，三角形面积公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题由已知及等差数列的性质可得，结合三角形内角和定理可求的值，利用三角形面积公式可得，利用余弦定理及基本不等式即可解得边的最小值29.已知为曲线上任意一点，则的最大值是_【答案】8【解析】原曲线方程可化为，作图如下：由上图可得要使取得最大值，则必须在菱形的顶点处，不取，或，均可求得，故的最大值为 .30.如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，设的面积为，正方形的面积为，当固定，变化时，则的最小值是_【答案】【解析】，令，则，函数在上递减，因此当时，有最小值，此时，当时，“规划合理度”最小，最小值为，故答案为.31.某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据，如下表所示：已知变量具有线性负相关关系，且，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检测数据均为“理想数据”的概率.试题解析：（1）因为变量具有线性负相关关系，所以甲是错误的.又易得，满足方程，故乙是正确的.由条件可得（2）由计算可得“理想数据”有个，即.从检测数据中随机抽取个，共有种不同的情形，其中这两个检测数据均为“理想数据”有种情形.故所求概率为.32.已知数列中，其前项的和为，且满足.() 求证：数列是等差数列；() 证明：试题解析：（）当时，, ，从而构成以4为首项，2为公差的等差数列. （）由（1）可知，.点睛：裂项抵消法是数列求和的常见方法，主要适用于以下题型：33.在中，角所对的边分别为，已知，.（1）求的值；（2）若，求外接圆的面积.【解析】试题分析：（1）由,根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式可得，再由正弦定理可得，问题得以解决；（2）由（1）可得，先由余弦定理求出，再求出的值，再由正弦定理求出外接圆的半径，问题得以解决. 试题解析：（1）由已知得，即.，.由正弦定理得.，.由余弦定理得：，即，易得，设的外接圆半径为，则，解得，所以的外接圆面积为.34.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，为线段上一点，且，点分别为线段的中点.（1）求证：平面；（2）若平面与直线交于点，求二面角的余弦值.试题解析：（1）证明：在等腰中，则由余弦定理可得，.，.平面平面，平面平面，平面.（2）解：由已知可得.以为坐标原点，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系如图所示，则，从而，.设平面的法向量为，则，即，令，可得平面的一个法向量为.由（1）知平面的一个法向量为，由图可知二面角的平面角为锐角，故二面角的余弦值为.35.已知圆，某抛物线的顶点为原点，焦点为圆心，经过点的直线交圆于，两点，交此抛物线于，两点，其中，在第一象限，在第二象限.(1)求该抛物线的方程；(2)是否存在直线，使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.存在满足要求的直线，其方程为或.试题解析：（1）可化为，根据已知抛物线的方程为（）.圆心的坐标为，解得.抛物线的方程为.（2）是与的等差中项，圆的半径为2，.由题知，直线的斜率存在，故可设直线的方程为，设，由，得，故，.，由，解得.存在满足要求的直线，其方程为或【点睛】本题解题关键有：1.利用数形结合思想求得，从而求得抛物线方程；2.利用转化化归思想求得，进而取得；3.利用设而不求法及弦长公式将上述条件坐标化.36.已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)求曲线在处的切线方程；(2)若存在，满足，求的取值范围.上递减.试题解析：（1）由，得.所以，则，故所求切线方程为，即.（2），即，所以问题转化为在上有解.令，则因为，所以，从而，所以，即函数在上递减，因此，.要使在上有解，必须有，即所以的取值范围为【点睛】在解答题中主要考查不等式的证明与不等式的恒成立问题，常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.37.在平面直角坐标系中，：（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线.（1）求的普通方程及的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若分别为，上的动点，且的最小值为2，求的值.试题解析：(1)由可得其普通方程为，它表示过定点，斜率为的直线由可得其直角坐标方程为，整理得，它表示圆心为，半径为1的圆(2)因为圆心到直线的距离，故的最小值为，故，得，解得或.38.已知函数f（x）=3x+2（）解不等式，（）已知m+n=1（m,n0），若恒成立，求实数a的取值范围【解析】试题分析：（）解含绝对值的不等式，关键在于根据绝对值的定义去绝对值，分类讨论（）不等式恒成立问题，先化为函数最值，即先求最小值，由得，再根据绝对值的定义去绝对值，分类讨论.试题解析：（）不等式，即，当时，即解得当时，即解得当时，即无解，综上所述 （），令时，要使不等式恒成立，只需即