2019-2020年高二上学期期末考试数学（文）试题 含答案(VII).doc

2019-2020年高二上学期期末考试数学（文）试题 含答案(VII)一、选择题（每小题5分，总共60分）1已知某物体的运动方程是(的单位为), 则当时的瞬时速度是（ ）A B C D2用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A.a，b，c都是奇数 B.a，b，c都是偶数C.a，b，c中至少有两个偶数 D.a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数3设是可导函数，且，则（ ）A B C D4已知M(2,0)，N(2,0)，|PM|PN|4，则动点P的轨迹是()A.双曲线 B.双曲线左边一支C.一条射线 D.双曲线右边一支5命题甲:或;命题乙:,则甲是乙的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既不充分条件也不必要条件6下列命题正确的是（）A. “”是“”的必要不充分条件B. 命题“若，则”的否命题为“若则”C. 若为假命题，则均为假命题D. 对于命题：，使得，则：均有7如图是函数的导函数的图象，给出下列命题： -2是函数的极值点； 1是函数的最小值点；在处切线的斜率小于零；在区间（-2，2）上单调递增.则正确命题的序号是( )A. B. C. D. 8在抛物线y2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2)9函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 10已知函数若直线l过点(0，1)，且与曲线y=f(x)相切，则直线l的方程为( )Ax+y1=0 Bxy1=0 Cx+y+1=0 Dxy+1=011若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则椭圆长轴的最小值为()A1 B. C.2 D.212已知双曲线(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.( 1,2) B. (1,2) C.2,+ D.(2,+)二、填空题（每小题5分，共20分）13已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是_ 14.已知函数 ，则_.15如图所示,函数y=f(x)在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f(5)=.16过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为.三、解答题（共70分）17（本题满分10分）若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程.18（本题满分12分）命题：方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，命题：方程无实根，若为真，为真，求实数的取值范围19（本题满分12分）已知函数在区间，上有极大值（1）求实常数m的值（2）求函数在区间，上的极小值20（本题满分12分）已知抛物线过点（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；（2）过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求的面积21（本题满分12分）已知函数（）当时，求的最小值；（）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围22（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率.（1）求椭圆的方程；（2）若直线（）与椭圆交于不同的两点、，且线段 的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.参考答案1C【解析】瞬时速度即为位移对时间的导数，所以的瞬时速度为2D【解析】试题分析：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数即可得出解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数故选：D点评：本题考查了反证法，属于基础题3B【解析】试题分析：因为所以，故选B.考点：导数的概念.4C【解析】因为|PM|PN|MN|4，所以动点P的轨迹是以N(2,0)为端点向右的一条射线5B【解析】试题分析：该命题的逆否命题为：，则且，这显然不成立，从而原命题也不成立，所以不是充分条件；该命题的否命题为：且，则，这显然成立，从而逆命题也成立，所以是必要条件.考点：逻辑与命题.6D【解析】试题分析：A中不等式的解集为，故”是“”的充分不必要条件：B命题“若，则”的否命题为“若则. C若为假命题，则为假命题;D正确;考点：充要条件，否命题，四种命题之间的关系7A【解析】根据导函数大于0，则原函数是增函数；导函数小于0，则原函数是减函数；知正确.8B【解析】显然点A在抛物线y2x2内部，过点A作准线l的垂线AH，垂足为H，交抛物线于P.由抛物线定义，|PF|PH|，(|PA|PF|)min|PH|PA|AH|，将x1代入y2x2，得y2，点P的坐标为(1,2)9D【解析】试题分析：，单调递增区间有,，可得.考点：由导数求函数的单调性.10B【解析】f(x)=lnx+1，x0，设切点坐标为，则，切线的斜率为，所以，解得，所以直线l的方程为xy1=011D【解析】设椭圆长半轴长为a,短半轴长为b,a2-b2=c2,由题意,2cb=1,bc=1,b2+c2=a22bc=2.a.长轴的最小值为2.12C【解析】双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率， ，离心率e2=， e2，选C13【解析】试题分析：，p是q的充分不必要条件，.考点：四种条件.14 152【解析】P在切线y=-x+8上,且横坐标为5,P点坐标为(5,3),又切线斜率为-1,f(5)=3,f(5)=-1.f(5)+f(5)=3-1=2.16【解析】由题意知点P的坐标为（,）,或（,），因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为.17 【解析】试题分析：思路分析：与双曲线有相同渐近线，一般设所求的双曲线方程为 通过确定“待定系数”，求得双曲线方程。解：依题意可设所求的双曲线的方程为 3分即 5分又双曲线与椭圆有相同的焦点 9分解得 11分双曲线的方程为 13分考点：双曲线的标准方程及其几何性质点评：中档题，本题双曲线的定义及其几何性质的考查，本题解法具有一般性。18. 【解析】试题分析：先计算出命题、为真时的取值范围；又为真，为真，知真假，从而可求出实数的取值范围试题解析：，.故：. 4分：，即，.故：. 8分又为真，为真，真假， 10分即，. 12分考点：逻辑与命题、双曲线的定义.19(1) m4;(2).【解析】试题分析：（1）先利用导数四则运算计算函数f（x）的导函数f（x），再解不等式f（x）=0，求出函数的极大值，即可求出m；（2）根据（1）的结论，即可求出答案.试题解析：解：令，可解得，x2当x变化时，变化情况为： 5分；（1）当x2时，取极大值，故解得m4（2）由，当时，取极小值，为 10分；考点：利用导数研究曲线的极值；20（1）抛物线的方程为，准线方程为；（2）.【解析】试题分析：（1）先由抛物线过点得到，进而解出的值，这样即可确定该抛物线的方程，进而再根据抛物线的几何性质得到准线方程；（2）由（1）中抛物线的方程先确定，进而根据点斜式可写出直线的方程，设点，联立直线与抛物线的方程，消去得到，进而根据二次方程根与系数的关系得到，进而可根据弦长计算公式计算出弦长，然后由点到直线的距离公式算出原点到直线的距离，进而可求出的面积.（1）根据抛物线过点可得，解得从而抛物线的方程为，准线方程为 5分（2）抛物线焦点坐标为，所以直线 6分设点联立 得：，即 8分则由韦达定理有： 9分则弦长 11分而原点到直线的距离 12分故 13分.考点：1.抛物线的标准方程及其几何性质；2.直线与抛物线的位置关系；3.点到直线的距离公式.21（）3；（）【解析】试题分析： 为混合型函数，求其最小值一定要通过对其进行求导，找到增减区间；函数在区间（0,1）上为单调函数，可以假设在区间是增函数和减函数进行讨论，同样需要进行求导，来找到的取值范围。试题解析：（）已知函数的表达形式是所以显然，的取值范围是；首先对进行求导得到，求最大值和最小值问题，需要求增减区间，那么令，得到的增区间为；令，得到的减区间为（0,1），所以的最小值为。（）首先对进行求导得到，因为是的定义域，所以只需对进行讨论。因为函数在区间（0,1）上为单调函数，那么即求在区间（0,1）上或者恒大于0或者恒小于0；将配方得到，所以的对称轴为，开口向上，在区间（0,1）上为增函数，那么若函数在区间（0,1）上为单调增函数，即，只需要令即可，解得；若函数在区间（0,1）上为单调减函数，即只需令即可，解得，所以。考点：1利用导数求最值的应用；2二次函数的性质22（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求椭圆的标准方程，要找两个等式以确定，本题中有焦点为，说明，又有离心率，即，由此再加上可得结论；（2）直线与圆锥曲线相交问题，又涉及到交点弦，因此我们都是把直线方程（或设出）与椭圆方程联立方程组，然后消去（有时也可消去）得关于（或）的一元二次方程，再设交点为坐标为，则可得，（用表示），于是中点坐标可得，其中，而，从而建立了的一个等量关系，在刚才的一元二次方程中，还有判别式，合起来可得出关于的不等式，从而求出其范围.试题解析：（1）由已知椭圆的焦点在轴上， 2分椭圆的方程为 4分（2），消去得 6分直线与椭圆有两个交点，可得（*） 8分设，中点的横坐标中点的纵坐标 10分的中点设中垂线的方程为：在上，点坐标代入的方程可得（*） 12分将（*）代入解得或， 14分考点：（1）椭圆的标准方程；（2）直线与圆锥曲线相交问题.