2019-2020年高三二模数学（理）试题含解析.doc

2019-2020年高三二模数学（理）试题含解析一、单选题（共8小题）11设全集 ，集合 ，则集合（ ）ABCD【知识点】集合的运算【答案】B【试题解析】，所以 或，所以2若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【知识点】复数乘除和乘方【答案】A【试题解析】因为，所以所以在复平面内对应的点为即位于第一象限。3在中，角所对的边分别为.若，则( )ABCD【知识点】正弦定理【答案】B【试题解析】 由正弦定理得：即4某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）ABCD【知识点】空间几何体的三视图与直观图【答案】C【试题解析】该四棱锥最长棱的棱长为：故答案为：C5“成等差数列”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【知识点】等差数列【答案】A【试题解析】若成等差数列，则成立； 反过来，不成立。若，则可能成等差数列。6某市家庭煤气的使用量和煤气费(元)满足关系已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表：若四月份该家庭使用了的煤气，则其煤气费为（ ）A元B元C元D元【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【答案】A【试题解析】经分析知： 根据题意有：解得： 所以7如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，若为等边三角形，且直线轴，设点的坐标为，则（ ）ABCD【知识点】对数与对数函数【答案】D【试题解析】因为直线轴， 所以的横坐标相同； 又B在函数的图象上，点在函数的图象上， 所以.即正的边长为. 由点的坐标为，得， 所以所以 所以8设直线：，圆，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是( )ABCD【知识点】直线与圆的位置关系【答案】C【试题解析】当为圆的过的切点时，为特殊情况。由圆的对称性知：， 所以.所以到直线的距离需满足。 即第II卷（非选择题）本试卷第二部分共有12道试题。二、填空题（共6小题）9.在 的展开式中，常数项等于_.【答案】160【试题解析】的展开式的通项公式为： 令,所以. 所以10.设 ，满足约束条件则的最大值是_.【知识点】线性运算【答案】【试题解析】作可行域：当目标函数线过时，目标函数值最大，为故答案为：11.执行如图所示的程序框图，输出的值为_.【知识点】算法和程序框图【答案】【试题解析】故答案为：12.设双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，则其离心率为_；若点在上，则双曲线的方程为_.【知识点】双曲线【答案】【试题解析】因为双曲线的焦点在轴上，所以 设双曲线的方程为：由题意得：解得： 所以双曲线的方程为故答案为：13.如图, 为圆内接三角形，为圆的弦，且. 过点做圆的切线与的延长线交于点，与 交于点. 若，则_； _.【知识点】任意角和弧度制【答案】【试题解析】因为，所以.所以,又,所以,所以 所以 又因为所以,又， 所以为平行四边形，所以 根据切割线定理得： 故答案为：14.在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优. 若电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于电影，则称电影不亚于电影. 已知共有部微电影参展，如果某部电影不亚于其他部，就称此部电影为优秀影片. 那么在这部微电影中，最多可能有_部优秀影片.【知识点】合情推理与演绎推理【答案】10【试题解析】设这部微电影为先退到两部电影的情形，若的点播量的点播量，且的专家评分的专家评分，则优秀影片最多可能有部；再考虑部电影的情形，若的点播量的点播量的点播量，且的专家评分的专家评分的专家评分，则优秀影片最多可能有部。以此类推可知：这部微电影中，优秀影片最多可能有部。三、解答题（共6小题）15.已知函数.（）若是第二象限角，且，求的值；（）求函数的定义域和值域.【知识点】三角函数的图像与性质同角三角函数的基本关系式【答案】见解析【试题解析】（）因为 是第二象限角，且，所以所以，所以.（）函数的定义域为，且化简，得 ， 因为，且，所以，所以.所以函数的值域为.所以函数的值域为. 16.某中学有初中学生1800人，高中学生1200人. 为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（）写出的值；（）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望.【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列频率分布表与直方图【答案】见解析【试题解析】（）.（）由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为，所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有人，同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为，学生人数约有人.所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有人.（）初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为，样本人数为人.同理，高中生中，阅读时间不足10个小时的学生样本人数为人.故X的可能取值为1，2，3.则 ， ， .所以的分布列为：所以17.如图，正方形的边长为4，分别为的中点. 将正方形沿着线段折起，使得.设为的中点.（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）设分别为线段上一点，且平面，求线段长度的最小值.【知识点】利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题空间的角垂直平行【答案】见解析【试题解析】（）证明：因为正方形中，分别为的中点，所以，又因为，所以平面.又因为平面，所以.（）因为，所以为等边三角形，且.又因为，所以平面.设的中点为，连接，则两两垂直，故以分别为x轴、y轴和z轴，如图建立空间直角坐标系，则，所以,，.设平面的一个法向量为，由，得令，得. 设直线与平面所成角为，则.即直线与平面所成角的正弦值为.（）由题意，可设，由，得，所以，.由（），得为平面的法向量.因为平面，所以，即.所以，又因为，所以当时，.所以当，时，线段长度有最小值.18.设，函数（）若函数在处的切线与直线平行，求a的值；（）若对于定义域内的任意，总存在使得，求a的取值范围.【知识点】函数的定义域与值域【答案】见解析【试题解析】（）证明：函数的定义域，由题意，有意义，所以.求导，得由题意，得，解得.验证知符合题意. （） “对于定义域内的任意，总存在使得”等价于“不存在最小值” 当时，由，得无最小值，符合题意 当时，令，得 或 .随着x的变化时，与的变化情况如下：所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为因为当时，当时，所以只要考虑，且即可当时，由在上单调递减，且，得，所以存在，使得，符合题意；同理，当时，令，得，也符合题意；故当时，对于定义域内的任意，总存在使得成立 当时，随着x的变化时，与的变化情况如下表：所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为因为当时，当时，所以所以当时，不存在使得综上所述，a的取值范围为.19.已知椭圆：的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线l与椭圆相交于两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总在以线段为直径的圆内，求m的取值范围.【知识点】圆锥曲线综合椭圆【答案】见解析【试题解析】（）解：由题意，得：又因为解得，所以椭圆C的方程为.（）解： 当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为，此时E，F为椭圆的上下顶点，且，因为点总在以线段为直径的圆内，且，所以.故点B在椭圆内. 当直线的斜率存在时，设的方程为. 由方程组 得，因为点B在椭圆内，所以直线与椭圆C有两个公共点，即.设，则，设的中点，则， 所以. 所以 .因为点D总在以线段EF为直径的圆内， 所以对于恒成立. 所以 . 化简，得，整理，得， 而（当且仅当时等号成立）. 所以，由，得.综上，m的取值范围是.20.已知任意的正整数都可唯一表示为，其中，对于，数列满足：当中有偶数个1时，；否则如数5可以唯一表示为，则（）写出数列的前8项；（）求证：数列中连续为1的项不超过2项；（）记数列的前项和为，求满足的所有的值（结论不要求证明）【知识点】数列综合应用【答案】见解析【试题解析】（）解：1，1，0，1，0，0，1，1. （）证明：设数列中某段连续为1的项从开始，则 由题意，令，则 中有奇数个1（1）当中无0时，因为， 所以， 所以，此时连续2项为1 （2）当中有0时， 若，即，则， 因为 中有奇数个1， 所以，此时连续1项为1 若，即，则，（其中） 如果为奇数，那么，此时连续2项为1 如果为偶数，那么，此时仅有1项综上所述，连续为1的项不超过2项（）解：或.