2019-2020年高一数学下学期期中试题实验班普通班理.doc

2019-2020年高一数学下学期期中试题实验班普通班理一选择题（共12小题，每小题5分）1设an=+（nN*），则a2=（）AB+C+ D+2已知等差数列an中，a2+a4=6，则前5项和S5为（）A5 B6 C15 D303在ABC中，若a=2，b=2，A=30，则B为（）A60 B60或120C30 D30或1504设x，y满足约束条件，则的最大值为（）A B2 C D05已知x2，则x+的最小值为（）A B1 C2 D06某一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（）A2 B C2 D37若0，则下列不等式：；|a|+b0；ab；lna2lnb2中，不正确的不等式是（）ABCD8在各项均为正数的等比数列an中，若log2（a2a3a5a7a8）=5，则a1a9=（）A4 B5 C2 D259已知Sn是等差数列an的前n项和，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A66 B55 C44 D3310在ABC中，b=17，c=24，B=45，则此三角形解的情况是（）A一解B两解 C一解或两解 D无解11在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2=2c2，则角C的取值范围是（）ABCD12等差数列an的公差d0且a12=a132，则数列an的前n项和Sn有最大值，当Sn取得最大值时的项数n是（）A6 B7 C5或6 D6或7二填空题（共4小题，每小题5分）13一个三角形的三条边长分别为7，5，3，它的外接圆半径是14在正项等比数列an中，有a1a3+2a2a4+a3a5=16，则a2+a4=15若正实数x，y满足10x+2y+60=xy，则xy的最小值是16已知an=（nN*），设am为数列an的最大项，则m=三解答题（共6小题，总计70分）17（本题10分）若不等式x2axb0的解集是x|2x3，求不等式bx2ax10的解集18（本题12分）在等差数列an中，a1=2，S3=9（1）求an的通项公式an；（2）求2的前n项和Sn19（本题12分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，sinB=2sinA（1）若C=，求a，b的值；（2）若cosC=，求ABC的面积20（本题12分）已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨要使总运费最少，煤矿应怎样编制调运方案？21（本题12分）如图，在ABC中，AB=2，cosB=，点D在线段BC上（1）若ADC=，求AD的长；（2）若BD=2DC，ADC的面积为，求的值22（本题12分）设数列an的前n项和为Sn，且首项a13，an+1=Sn+3n（nN*）（1）求证：Sn3n是等比数列；（2）若an为递增数列，求a1的取值范围xx第二学期期中考试高一年级（实验与普通班理科）数学参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1C 2C 3B 4 A5D6D7D8A9D10B11A12D二填空题（共4小题）13 144 15180 168三解答题17）若不等式x2axb0的解集是x|2x3，求不等式bx2ax10的解集【解答】解：不等式x2axb0的解集是x|2x3，2，3是一元二次方程x2axb=0的实数根，解得不等式bx2ax10可化为6x25x10，即6x2+5x+10，方程6x2+5x+1=0的解为x=或x=，不等式bx2ax10的解集为x|x18在等差数列an中，a1=2，S3=9（1）求an的通项公式an；（2）求2的前n项和Sn【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a1=2，S3=932+d=9，解得d=1an=a1+（n1）d=n+1（2）由（1）知，是以4为首项，2为公比的等比数列，19设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，sinB=2sinA（1）若C=，求a，b的值；（2）若cosC=，求ABC的面积【解答】）解：（1）C=，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，c=2，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，即：12=a2+4a22a2，解得：a=2，b=4（2）cosC=，sinC=，又b=2a，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC=a2+4a2a2=4a2，解得：c=2a，c=2，可得：a=，b=2，SABC=absinC= 20已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨要使总运费最少，煤矿应怎样编制调运方案？【解答】解：设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费z=x+1.5（200x）+0.8y+1.6（300y）（万元），即z=7800.5x0.8yx、y应满足作出上面的不等式组所表示的平面区域如图所示设直线x+y=280与y轴的交点为M，则M（0，280），把直线l：0.5x+0.8y=0向上平移至经过点M时，z的值最小点M的坐标为（0，280），甲煤矿生产的煤全部运往西车站，乙煤矿向东车站运280万吨、向西车站运20万吨时，总运费最少、21如图，在ABC中，AB=2，cosB=，点D在线段BC上（1）若ADC=，求AD的长；（2）若BD=2DC，ADC的面积为，求的值【解答】解：（1）在三角形中，cosB=，sinB= 在ABD中，由正弦定理得，又AB=2，sinB=AD=（2）BD=2DC，SABD=2SADC，SABC=3SADC，又，SABC=，BC=6，SABD=2SADC，在ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosABC，AC=4，=2=4 22设数列an的前n项和为Sn，且首项a13，an+1=Sn+3n（nN*）（1）求证：Sn3n是等比数列；（2）若an为递增数列，求a1的取值范围【解答】证明：（1）an+1=Sn+3n（nN*），Sn+1=2Sn+3n，Sn+13n+1=2（Sn3n）a13，数列Sn3n是公比为2，首项为a13的等比数列；（2）由（1）得Sn3n=（a13）2n1，