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2019-2020年高三第二次适应性考试数学（理）试题 含答案理科数学考试时间：120分钟 试卷满分：150分第一部分（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标是 A. B. C. D. 2.莱茵的草书（Rhind Papyrus）是是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三分之和的是较小的两份之和，则最小一份为 A. B. C. D.3.下列命题中，假命题是 A.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期” B.“”是“函数不存在零点”的充分不必要条件 C.“若，则”的否命题 D.“任意，函数在定义域内单调递增”的否定4.如图是一个有底容器的三视图，现向容器中均匀注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是 5.某中学数学组来了5名即将毕业的大学生进行教学实习活动，现将他们分配到高一年级的1,2,3三个班实习，每班至少一名，最多两名，则不同的分配方案有 A. 30种 B. 90种 C. 150种 D. 180种6.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为 A. B. C. D. 7.设复数，若，则的概率为 A. B. C. D. 8.已知圆的方程为，若过点的直线与此圆交于A,B两点，圆心为C，则当最小时，直线的方程为 A. B. C. D. 9.对一名学生8次的数学成绩进行了统计，第次统计得到的数据具体为如下表所示：12345678100101103103104106107108在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是 A. 9 B. 8 C. 7 D. 610.已知，若P是所在平面内一点，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 11.已知定义在上的函数，当时，函数的图象与轴围成的图像面积为，则 A. B. C. D.12.已知数列满足，且记为数列的前项和，数列是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式成立的最小整数为 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4第二部分（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2224题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.在中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c，已知，,则 .14.已知集合，且，则实数的取值范围是 .15.二项式的展开式中所有有理项的系数和等于 （用数字作答）.16.已知点与点在直线的两侧，给出下列说法：；当时，有最小值，无最大值；当且时，的取值范围是.其中所有正确的说法序号是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 已知函数（为常数）. （1）求函数 的最小正周期和单调增区间；（2）若函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于轴对称，求实数的最小值.18.(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，D是上的一点，且平面 （1）求证：平面（2）在棱上是否存在一点E，使平面AEC与平面的夹角等于？若存在，试确定E点的位置；若不存在，请说明理由.19.(本小题满分12分)第二届世界互联网大会将于xx12月16日18日在浙江乌镇进行，届时将有世界各国的互联网精英云集于此共商世界互联网的未来.现在人们的生活已经离不开互联网，网上购物已悄悄走进人们的生活，在刚刚过去的双十一，有4位好友相约：每个人通过执一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物. （1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（2）用本别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量分分布列与数学期望.20.(本小题满分12分) 设是椭圆的左、右两个焦点，P是椭圆C上的任意一点. （1）记，求证：（2）若，点，已知椭圆C上的两个动点A,B满足，当时，求直线AB斜率的取值范围.21.(本小题满分12分) 已知函数有极小值 （1）求实数的值；（2）设实数满足. 计算：记中计算结果，求证：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，在中，以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点,M. （1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）.以原点O为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为 （1）将圆C的极坐标方程化成直角坐标方程；（2）若直线与圆C交于A,B两点，点P的坐标为，试求的值.24.(本小题满分10分)不等式选讲已知不等式对任意恒成立. （1）求实数的取值范围；（2）若（1）中实数的最大值为，且实数满足，求的最小值.