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2019-2020年高三上学期理科数学测试题（4）内容 (集合与简易逻辑、函数、导数、数列、三角函数）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1、已知全集，则的值为（ ）A B C或 D或2、设则（ ）A B C D 3、 若的反函数为，且，则的最小值是( ).A B C D4、已知等差数列an的前n项和为Sn，且S4=3，S8=7，则S12的值是 ( ) A 8 B 11 C 12 D 155、函数的单调减区间为（ ）A. B. C. D. 6、若则角的终边在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、函数图象的对称轴为，则的值为（ ）A B C D8、下列命题中，正确的是（ ）数列(1)n没有极限；数列(1)n的极限为0；数列的极限为；数列没有极限A B C D 9、若函数 , ，且关于x的方程有2个不等实数根、，则 AB C或D无法确定10、关于的不等式的解集为 （ ） A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、定义在R上的奇函数f (x)以4为周期，则f (xx)+ f (xx)+ f (xx)的值为 .12、函数的定义域是 13、已知，则_14、已知正项数列满足：，且，是数列的第项，则 .15、关于函数，有下列命题：由f (x1) = f (x2)=0可得x1x2必是的整数倍； 若，且； 函数的图象关于点对称； 函数y = f (x)的单调递增区间可由不等式求得 。正确命题的序号是 三、解答题：本大题共5小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、已知函数 （1）求函数的最小正周期T； （2）在给出的直角坐标系中，画出函数上的图象； （3）若当时，f (x)的反函数为，求的值.17、已知函数，且，且的定义域为0, 1（1）求的表达式； （2）判断的单调性并加以证明； （3）求的值域18、若Sn和Tn分别表示数列an和bn的前n项和，对任意正整数n， （1）求数列bn的通项公式； （2）在平面直角坐标系内，直线ln的斜率为bn，且与抛物线y = x2有且仅有一个交点，与y轴交于点Dn，记，求dn； （3）若的值. 19、设a为实数, 函数f（x）x3x2xa（1）求f（x）的极值;（2）若曲线yf（x）与x轴仅有一个交点, 求a的取值范围20、自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，nN*，且x10.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c. （）求xn+1与xn的关系式； （）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（）设a2，b0，c=1为保证对任意x1（0,2），都有xn0，nN*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.21、设a为实数，记函数的最大值为. （1）设，求t的取值范围，并把表示为t的函数； （2）求； （3）试求:满足的所有实数参考答案一、 选择题 15 CDBCC，610 CCDBB二、 填空题 11、0 12、 13、5 14、1 15、14、解：由得即，三、 解答题16（1） （2）图形如图 （3） 由17、（1），故即为所求（2）在0, 1内单调递减，设x1, x2为0, 1内任意两个实数且x10, x取足够小的负数时有f（x）0所以曲线yf（x）与x轴至少有一个交点 8分结合f（x）的单调性可知,当f（x）的极大值0,即a时，它的极大值也大于0因此曲线yf（x）与x轴仅有一个交点,它在（）上所以当时，曲线yf（x）与x轴仅有一个交点 12分20、解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为 （II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， nN*，从而由（*）式得 因为x10，所以ab. 猜测：当且仅当ab，且时，每年年初鱼群的总量保持不变. （）若b的值使得xn0，nN* 由xn+1=xn(3bxn), nN*, 知 0xn3b, nN*, 特别地，有0x13b. 即0b0.又因为xk+1=xk(2xk)=(xk1)2+110， nN*，则捕捞强度b的最大允许值是1.21.1），要使有意义，必须且，即，且 的取值范围是。由得：，。 （2）由题意知即为函数，的最大值，直线是抛物线的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；2）当时，有=2；3）当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，若即时，若即时，综上所述，有= （3）当时，； 当时，故当时，；当时，由知：，故；当时，故或，从而有或，要使，必须有，即，此时，。综上所述，满足的所有实数a为：或
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