2019-2020年九年级（上）第一次质检数学试卷(I).doc

2019-2020年九年级（上）第一次质检数学试卷(I)一、选择题1下列各数中，与的和为0的是（）A3B3C3D2雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A2.5106B0.25106C2.5105D0.251053下列运算正确的是（）ABa3a2=a5Ca8a2=a4D（2a2）3=6a64函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx25方程x26x+8=0的两根是三角形的边，则三角形的第三条边长可以是（）A2B4C6D86如图，ABC中，E、F分别是AB，AC的中点，若AEF的面积为1，则四边形EBCF的面积为（）A1B2C3D47如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中47方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（）A1个B2个C3个D4个8正整数按如图的规律排列，请写出第15行，第17列的数字是（）A271B270C256D255二、填空题9因式分解：x2y4y=10若+|y+1|=0，则xxx+yxx=11为参加2011年“萧山区初中毕业生升学体育考试”，王明同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2这组数据的众数、中位数依次是 、12正九边形的一个外角等于13若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是14从下列4个函数：y=3x2；y=（x0）；y=（x0）；y=x2（x0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是15如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若EAD=53，则BCE=度16挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是cm17如图，在AOB中，AOB=90，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为18如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S是三、解答题（计96分）19计算：（3）0+|1|（2）解方程：（x+3）2=（12x）220（8分）先化简，再求代数式的值（），其中2a1且a为整数，请你取一个合适的数作为a的值代入求值21（8分）某校中午学生用餐比较拥挤，为建议学校分年级错时用餐，李老师带领数学学习小组在某天随机调查了部分学生，统计了他们从下课到就餐结束所用的时间，并绘制成统计表和如图所示的不完整统计图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）表中a=，b=，c=，补全频数分布直方图；（2）此次调查中，中位数所在的时间段是min时间分段/min频（人）数百分比10x15820%15x2014a20x251025%25x30b12.50%30x3537.50%合计c100%（3）这所学校共有1200人，试估算从下课到就餐结束所用时间不少于20min的共有多少人？22（8分）阅读对话，解答问题（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）小冬抽出（a，b），若a大于b，则小丽赢，否则小兵赢利用概率的知识判断游戏公平吗？并说明理由23（10分）四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F（1）求证：ADECBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO24（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（4，2），B（m，4），与y轴相交于点C（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点C的坐标及AOB的面积25（10分）已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长26（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？27（12分）【方法呈现】：（1）已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置（如图1），设AB的长为a，PB的长为b（ba），求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；【实际运用】：（2）如图2，点P是等腰RtABC内一点，AB=BC，连接PA，PB，PC若PA=2，PB=4，PC=6，求APB的大小；【拓展延伸】：（3）如图3，点P是等边ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，则APC的面积是（直接填答案）28（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足ECD=ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长xx学年江苏省盐城市射阳实验中学九年级（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列各数中，与的和为0的是（）A3B3C3D【考点】有理数的加法【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可得答案【解答】解：，故选：D【点评】本题考查了有理数的加法，注意互为相反数的两个数的和为02雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A2.5106B0.25106C2.5105D0.25105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 002 5=2.5106，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3下列运算正确的是（）ABa3a2=a5Ca8a2=a4D（2a2）3=6a6【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】此题可根据二次根式的加减运算法则；同底数幂相乘，同底数幂相乘除及积的乘方运算法则去验证每个选项是否正确即可【解答】解：A、原式=2=，故本选项错误；B、a3a2=a5，故本选项正确；C、a8a2=a6，故本选项错误；D、（2a2）3=8a6，故本选项错误故选B【点评】本题考查了二次根式的加减和整式的混合运算：积的乘方；同底数幂相乘；同底数幂相乘除掌握好每种运算法则是解题的必备工具4函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+20，解得x2故选：B【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数5方程x26x+8=0的两根是三角形的边，则三角形的第三条边长可以是（）A2B4C6D8【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】先求出方程的解，求出第三边的取值范围，再判断即可【解答】解：解方程x26x+8=0得：x1=2，x2=4，即方程的两边是2和4，设第三边为x，则42x2+4，2x6，只有选项B中的数符合，故选B【点评】本题考查了三角形的三边关系定理，解一元二次方程的应用，解此题的关键是求出第三边的取值范围6如图，ABC中，E、F分别是AB，AC的中点，若AEF的面积为1，则四边形EBCF的面积为（）A1B2C3D4【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线得出EFBC，推出AEFABC，得出比例式，求出ABC的面积，即可得出答案【解答】解：E、F分别是AB，AC的中点，EFBC，AEFABC，=，AEF的面积为1，ABC的面积是4，四边形EBCF的面积是41=3，故选C【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线定理的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方7如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中47方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理【分析】由弦AB与弦BC的垂直平分线的交点为圆心，找出圆心O的位置，确定出圆心坐标，过点B与圆相切时，根据切线的判定方法得到OBF为直角时，BF与圆相切，根据网格找出满足条件的F坐标即可【解答】解：根据过格点A，B，C作一圆弧，由图形可得：三点组成的圆的圆心为：O（2，0），只有OBF=OBD+EBF=90时，BF与圆相切，此时BODFBE，EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1）或（1，3）或（7，0），则点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（5，1）或（1，3）或（7，0），共3个故选C【点评】此题考查了切线的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及点的坐标与直角坐标系，其中确定出圆心O的坐标是本题的突破点8正整数按如图的规律排列，请写出第15行，第17列的数字是（）A271B270C256D255【考点】规律型：数字的变化类【分析】首先观察出第2、3、4、5、6列的第一个数为1+1、4+1、9+1、16+1、25+1，由此进一步解决问题【解答】解：由于第2、3、4、5、6列的第一个数为1+1、4+1、9+1、16+1、25+1那么第17列的第一个数为162+1=257，第15行，第17列的数字是257+151=271，故选：A【点评】此题考查数字的变化规律，培养观察分析和归纳总结规律的能力，解答此题的关键是找出每列第一个数与列数的规律二、填空题9因式分解：x2y4y=y（x2）（x+2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：x2y4y=y（x24）=y（x2）（x+2）故答案为：y（x2）（x+2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键10若+|y+1|=0，则xxx+yxx=0【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质，先求得x，y的值，再代入计算即可【解答】解： +|y+1|=0，x1=0，y+1=0，x=1，y=1，xxx+yxx=1xx+y（1）xx=0，故答案为0【点评】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键11为参加2011年“萧山区初中毕业生升学体育考试”，王明同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2这组数据的众数、中位数依次是 8.5、8.5【考点】众数；中位数【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【解答】解：从小到大排列此数据为：8，8.5，8.5，9，9.2，数据8.5出现了二次最多为众数，8.5处在第3位为中位数所以本题这组数据的众数是8.5，中位数是8.5故答案为：8.5，8.5【点评】本题比较容易，考查数据的分析，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个，而中位数只有一个12正九边形的一个外角等于40【考点】多边形内角与外角【分析】根据任何多边形的外角和都是360，利用360除以边数就可以求出外角的度数【解答】解：正九边形的一个外角的度数为：3609=40故答案为：40【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小等于360，由外角和求正多边形的外角，是常见的题目，需要熟练掌握13若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（2，3）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，该点的坐标为（2，3）故答案为（2，3）【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数14从下列4个函数：y=3x2；y=（x0）；y=（x0）；y=x2（x0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质；概率公式【分析】利用一次、二次函数，以及反比例函数的性质判断即可【解答】解：y=3x2，y随着x的增大而增大；y=（x0），y随着x的增大而减小；y=（x0），y随着x的增大而增大；y=x2（x0），y随着x的增大而增大，则函数值y随自变量x的增大而增大的概率是，故答案为：【点评】此题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，以及二次函数的性质，熟练掌握函数的增减性是解本题的关键15如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若EAD=53，则BCE=37度【考点】平行四边形的性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得B=EAD=53，又由直线CEAB，可求得BCE的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EAD=53，B=EAD=53，CEAB，BCE=9053=37故答案为：37【点评】此题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用16挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是15cm【考点】弧长的计算【分析】先求出经过45分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式l=，求得弧长【解答】解：分针经过60分钟，转过360，经过45分钟转过270，则分针的针尖转过的弧长是l=15（cm）故答案为：15【点评】本题考查弧长的计算，属于基础题，解题关键是要掌握弧长公式l=，难度一般17如图，在AOB中，AOB=90，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为8【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质【分析】根据AOB=90，先过点A作ACx轴，过点B作BDx轴，构造相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B的坐标，进而得出k的值【解答】解：过点A作ACx轴，过点B作BDx轴，垂足分别为C、D，则OCA=BDO=90，DBO+BOD=90，AOB=90，AOC+BOD=90，DBO=AOC，DBOCOA，点A的坐标为（2，1），AC=1，OC=2，AO=，即BD=4，DO=2，B（2，4），反比例函数y=的图象经过点B，k的值为24=8故答案为：8【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形，注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横、纵坐标的积是定值k，即xy=k，这是解决问题的关键18如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S是+2【考点】扇形面积的计算；等腰梯形的性质；旋转的性质【分析】根据点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，然后绕点B翻滚，半径分别为1、2、1，翻转角分别为90、90、150，据此画出圆弧；然后图形总结的翻转角度和翻转半径，求出圆弧与梯形的边长围成的扇形的面积即可【解答】解：根据题意，作图如图所示：点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，然后绕点B翻滚，半径分别为1、1，翻转角分别为90、90、150，S=2+2+2+412=+2=+2故答案是：+2【点评】本题考查了扇形的面积的计算、等腰梯形的性质、弧长的计算，是一道不错的综合题，解题的关键是正确地得到点A的翻转角度和半径三、解答题（计96分）19（1）计算：（3）0+|1|（2）解方程：（x+3）2=（12x）2【考点】解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；零指数幂【分析】（1）利用零指数幂和绝对值的意义得到原式=12+1，然后合并即可；（2）先移项得到（x+3）2（12x）2=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）原式=12+1=；（2）（x+3）2（12x）2=0，（x+3+12x）（x+31+2x）=0，x+3+12x=0或x+31+2x=0，所以x1=4，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了实数的运算20先化简，再求代数式的值（），其中2a1且a为整数，请你取一个合适的数作为a的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先将题目中的式子化简，然后选取合适的a的值代入即可解答本题【解答】解：（）=，当a=2时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法，注意选取的a值要使得原分式有意义21某校中午学生用餐比较拥挤，为建议学校分年级错时用餐，李老师带领数学学习小组在某天随机调查了部分学生，统计了他们从下课到就餐结束所用的时间，并绘制成统计表和如图所示的不完整统计图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）表中a=35%，b=5，c=40，补全频数分布直方图；（2）此次调查中，中位数所在的时间段是15x20min时间分段/min频（人）数百分比10x15820%15x2014a20x251025%25x30b12.50%30x3537.50%合计c100%（3）这所学校共有1200人，试估算从下课到就餐结束所用时间不少于20min的共有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数【分析】（1）根据10x15的有8人，占20%，据此即可求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得a，b的值；（2）确定第20和第21名所在的组，即可；（3）总人数乘以后3组人数占总人数的比例即可【解答】解：（1）调查的总人数是：c=820%=40（人），则a=100%=35%，b=4012.5%=5；故答案为：35%，5，40（2）由（1）知，共40个数据，则其中位数在15x20范围内，故答案为：15x20（2）所用时间不少于20min的共有：10+5+3=18（人），则估算从下课到就餐结束所用时间不少于20min的共有1200=540（人）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22阅读对话，解答问题（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）小冬抽出（a，b），若a大于b，则小丽赢，否则小兵赢利用概率的知识判断游戏公平吗？并说明理由【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法【分析】（1）利用列表法展示所有12种等可能的结果数；（2）从列格中找出a大于b的结果数，再利用概率公式计算出小丽赢的概率和小兵赢的概率，然后通过比较两个概率的大小来判断游戏是否公平【解答】解：（1）列表如下： ab 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1）（2，2） （2，3） 3 （3，1）（3，2） （3，3） 4 （4，1） （4，2）（4，3）共有12种等可能的结果数，它们为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）游戏公平理由如下：P（小丽赢）=，P（小兵赢）=，因为P（小丽赢）=P（小兵赢），所以游戏公平【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平也考查了概率公式23（10分）（xx连云港）四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F（1）求证：ADECBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到AED=CFB=90，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到ADE=CBF，由平行线的判定得到ADBC，根据平行四边形的性质即可得到结论【解答】证明：（1）BE=DF，BEEF=DFEF，即BF=DE，AEBD，CFBD，AED=CFB=90，在RtADE与RtCBF中，RtADERtCBF；（2）如图，连接AC交BD于O，RtADERtCBF，ADE=CBF，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键24（10分）（xx甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（4，2），B（m，4），与y轴相交于点C（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点C的坐标及AOB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出反比例函数表达式，再由点B的坐标和反比例函数表达式即可求出m值，结合点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；（2）令一次函数表达式中x=0求出y值即可得出点C的坐标，利用分解图形求面积法结合点A、B的坐标即可得出结论【解答】解：（1）点A（4，2）在反比例函数y=的图象上，k=4（2）=8，反比例函数的表达式为y=；点B（m，4）在反比例函数y=的图象上，4m=8，解得：m=2，点B（2，4）将点A（4，2）、B（2，4）代入y=ax+b中，得：，解得：，一次函数的表达式为y=x+2（2）令y=x+2中x=0，则y=2，点C的坐标为（0，2）SAOB=OC（xBxA）=22（4）=6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数表达式；（2）利用分割图形求面积法求出AOB的面积本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键25（10分）（xx宁夏）已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）由等腰三角形的性质得到EDC=C，由圆外接四边形的性质得到EDC=B，由此推得B=C，由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接AE，由AB为直径，可证得AEBC，由（1）知AB=AC，证明CDECBA后即可求得CD的长【解答】（1）证明：ED=EC，EDC=C，EDC=B，B=C，AB=AC；（2）解：连接AE，AB为直径，AEBC，由（1）知AB=AC，BE=CE=BC=，CDECBA，CECB=CDCA，AC=AB=4，2=4CD，CD=【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键26（10分）（xx葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；（2）根据题意结合销量每本的利润=150，进而求出答案；（3）根据题意结合销量每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案【解答】解：（1）设y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则y=2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：（x20）y=150，则（x20）（2x+80）=150，整理得：x260x+875=0，（x25）（x35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600=2（x30）2+200，此时当x=30时，w最大，又售价不低于20元且不高于28元，x30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=2（2830）2+200=192（元），答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量每本的利润=w得出函数关系式是解题关键27（12分）（xx秋盐城校级月考）【方法呈现】：（1）已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置（如图1），设AB的长为a，PB的长为b（ba），求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；【实际运用】：（2）如图2，点P是等腰RtABC内一点，AB=BC，连接PA，PB，PC若PA=2，PB=4，PC=6，求APB的大小；【拓展延伸】：（3）如图3，点P是等边ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，则APC的面积是+3（直接填答案）【考点】四边形综合题【分析】（1）依题意，将PCB逆时针旋转90可与PAB重合，此时阴影部分面积=扇形BAC的面积扇形BPP的面积，根据旋转的性质可知，两个扇形的中心角都是90，可据此求出阴影部分的面积（2）连结PP，求出PBP是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得PP=4，BPP=45，再利用勾股定理逆定理求出CPP=90，然后计算即可得解；（3）根据全等三角形的面积相等求出APB与APC的面积之和等于四边形APCP1的面积，然后根据等边三角形的面积与直角三角形的面积列式计算即可得解，同理求出ABP和BPC的面积的和，APC和BPC的面积的和，从而求出ABC的面积，然后根据BPC的面积=ABC的面积APB与APC的面积的和计算即可得解【解答】解：（1）将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置，PABPCB，SPAB=SPCB，S阴影=S扇形BACS扇形BPP=（a2b2）；（2）如图2，连结PP将PAB绕B点顺时针旋转90，与PCB重合，PABPCB，PBP=90，BP=BP，APB=CPB，AP=CP=2，PBP是等腰直角三角形，PP=PB=4，BPP=45在CPP中，PP=4，CP=2，PC=6，PP2+CP2=PC2，CPP是直角三角形，CPP=90，CPB=BPP+CPP=45+90=135；（3）如图3，将PAB绕A点逆时针旋转60得到P1AC，连结PP1，APBAP1C，AP=AP1，PAP1=60，CP1=BP=4，PAP1是等边三角形，PP1=AP=3，CP=5，CP1=4，PP1=3，PP12+CP12=CP2，CP1P是直角三角形，CP1P=90，SAPP1=3=，SPP1C=34=6，S四边形APCP1=SAPP1+SPP1C=+6；APBAP1C，SABP+SAPC=S四边形APCP1=+6；如图3，同理可求：ABP和BPC的面积的和=4+34=4+6，APC和BPC的面积的和=5+34=+6，ABC的面积=（+6+4+6+6）=+9，APC的面积=ABC的面积APB与BPC的面积的和=（+9）（4+6）=+3故答案为+3【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，其中（3）较为复杂，求出ABC的面积是解题的关键28（12分）（xx威海）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足ECD=ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长【考点】二次函数综合题【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可（2）分点E在直线CD上方的抛物线上和点E在直线CD下方的抛物线上两种情况，用三角函数求解即可；（3）分CM为菱形的边和CM为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算；【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（2，0），点B（4，0），点D（2，4），设抛物线解析式为y=a（x+2）（x4），8a=4，a=，抛物线解析式为y=（x+2）（x4）=x2+x+4；（2）如图1，点E在直线CD上方的抛物线上，记E，连接CE，过E作EFCD，垂足为F，由（1）知，OC=4，ACO=ECF，tanACO=tanECF，=，设线段EF=h，则CF=2h，点E（2h，h+4）点E在抛物线上，（2h）2+2h+4=h+4，h=0（舍）h=E（1，），点E在直线CD下方的抛物线上，记E，同的方法得，E（3，），点E的坐标为（1，），（3，）（3）CM为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P，过点P作PNy轴，交BC于N，过点P作PMBC，交y轴于M，四边形CMPN是平行四边形，四边形CMPN是菱形，PM=PN，过点P作PQy轴，垂足为Q，OC=OB，BOC=90，OCB=45，PMC=45，设点P（m， m2+m+4），在RtPMQ中，PQ=m，PM=m，B（4，0），C（0，4），直线BC的解析式为y=x+4，PNy轴，N（m，m+4），PN=m2+m+4（m+4）=m2+2m，m=m2+2m，m=0（舍）或m=42，菱形CMPN的边长为（42）=44CM为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PMBC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MNCP，交BC于N，四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，四边形CPMN是菱形，PQCM，PCQ=NCQ，OCB=45，NCQ=45，PCQ=45，CPQ=PCQ=45，PQ=CQ，设点P（n， n2+n+4），CQ=n，OQ=n+2，n+4=n2+n+4，n=0（舍），此种情况不存在菱形的边长为44【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求抛物线解析式，菱形的性质，平行四边形的性质，判定，锐角三角函数，解本题的关键是用等角的同名三角函数值相等建立方程求解