2019-2020年高三数学上学期第三次月考试卷 理（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期第三次月考试卷 理（含解析）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=（1，1），集合A=1，2，B=2，3，4，则（UA）B=( )A2B3，4C1，4，5D2，3，4，52复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )AB4CD24已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）=x+1，则f（4）等于( )A5B3C3D55已知an为等差数列，若a1+a5+a9=8，则cos（a2+a8）的值为( )ABCD6在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=b），则a=( )A24B35.6C40.5D407执行右面的程序框图，输出的S是( )A18B28C40D568向量、的夹角为60，且，则等于( )A1BCD29若“0x1”是“（xa）0”的充分不必要条件，则a的取值范围是( )A（，0D（，1满足条件K6，S=4，K=3满足条件K6，S=10，K=4满足条件K6，S=18，K=5满足条件K6，S=28，K=6满足条件K6，S=40，K=7不满足条件K6，退出循环，输出S的值为40故选：C点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查8向量、的夹角为60，且，则等于( )A1BCD2考点：向量的模专题：计算题分析：欲求，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，最后根据数量积公式解之即可解答：解：向量、的夹角为60，且，=12cos60=1|2|=2故选D点评：本题主要 考查了向量的数量积的概念，以及向量的模的求法，属于向量的综合运算，同时考查了计算能力，属于基础题9若“0x1”是“（xa）0”的充分不必要条件，则a的取值范围是( )A（，0D（，10，axa+2，若“0x1”是“（xa）0”的充分不必要条件，则，即1a0，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用不等式的性质是解决本题的关键10双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2x轴，则双曲线的离心率为( )ABCD考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：将x=c代入双曲线方程求出点M的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c的关系，求出离心率的值解答：解：将x=c代入双曲线的方程得y=，即M（c，）在MF1F2中tan30=即，解得e=故选：B点评：本题考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2，注意与椭圆中三参数关系的区别；求圆锥曲线的离心率就是求三参数的关系11已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P（x，y）引圆+=的切线，则此切线段的长度为( )A1BCD考点：基本不等式在最值问题中的应用；两点间距离公式的应用专题：综合题分析：要求切线段的长度，利用直角三角形中半径已知，P与圆心的距离未知，所以根据基本不等式求出P点的坐标，然后根据两点间的距离公式求出即可解答：解：利用基本不等式及x+2y=3得：2x+4y2=2=4，当且仅当2x=4y=2取得最小值，即x=，y=，所以P（，），根据两点间的距离公式求出P到圆心的距离d=且圆的半径r2=，则根据勾股定理得到此切线段的长度l=故选D点评：考查学生会利用基本不等式求函数的最值，会利用两点间的距离公式求线段长度，会利用勾股定理求直角的三角形的边长此题是一道综合题，要求学生掌握知识要全面12已知函数f（x）=|2x2|，若mn，且f（m）=f（n），则m+n的取值范围是( )A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）考点：指数函数的图像变换专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由题意f（x）=|2x2|，由f（m）=f（n），可得22m=2n2，故2m+2n=4，再利用基本不等式求解解答：解：不妨设mn，由f（m）=f（n），可得22m=2n2，2m+2n=4，4=2m+2n=，当且仅当2m=2n时，即m=n时取等号，而mn，故上述等号不成立，2m+n4，m+n2m+n的取值范围是（，2）故选：D点评：此题考查了利用绝对值的性质脱去绝对值，同时考查基本不等式的应用，注意，利用基本不等式要验证等号成立的条件二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13函数的定义域为（1，1）考点：函数的定义域及其求法分析：由对数函数的真数一定大于0，可以得到x+10，又因为偶次开方被开方数一定非负且分式中分母不能为0，可以得到x33x+40，进而求出x的取值范围解答：解：x+10，x1，又x33x+40，即x3+3x4=（x31）+3（x1）=（x1）（x2+x+4），且x2+x+40，故x33x+40x10，解得，x1从而，1x1故答案为：（1，1）点评：定义域是xx高考必考题通常以选择或填空的形式出现，通常注意：偶次开方被开方数一定非负，分式中分母不能为0，对数函数的真数一定要大于0，指数和对数的底数大于0且不等于1另外还要注意正切函数的定义域14在的展开式中，x6的系数是1890考点：二项式定理专题：计算题分析：先分析题目求在 的展开式中x6的系数，故要写出 的展开式中通项，判断出x6为展开式中的第几项，然后代入通项求出系数即可解答：解：在 的展开式中通项为 故x6为k=6，即第7项代入通项公式得系数为.=9C106=1890故答案为：1890点评：此题主要考查二项式系数的性质问题，其中涉及到展开式中通项公式的求法问题，对于此类考点在xx高考中多以选择填空的形式出现，考查内容较简单，同学们需要掌握15已知两点A（2，0），B（0，2），点C是圆x2+y22x=0上的任意一点，则ABC的面积最小值是3考点：圆的一般方程；三角形的面积公式专题：直线与圆分析：求出直线方程，圆心坐标与半径，从而可得圆上的点到直线距离的最小值进而可求ABC的面积最小值解答：解：直线AB的方程为+=1，即xy+2=0圆x2+y22x=0，可化为（x1）2+y2=1，圆心（1，0）到直线的距离为d=，圆上的点到直线距离的最小值为 1|AB|=2，ABC的面积最小值是 2（1）=3，故答案为：点评：本题主要考查用截距式求直线的方程，点到直线的距离公式、直线和圆的位置关系的应用，属于中档题16若正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为2，则此三棱柱外接球的表面积为考点：球的体积和表面积专题：空间位置关系与距离分析：根据三棱柱的底面边长及高，先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距，进而求出三棱柱外接球的球半径，代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积解答：解：解：由正三棱柱的底面边长为3，得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=，又由正三棱柱的侧棱长为2，则球心到圆O的球心距d=，根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径R满足：R2=r2+d2=，R=，外接球的表面积S=4R2=4=故答案为：点评：本题考查的是棱柱的几何特征及球的体积和表面积，考查数形结合思想、化归与转化思想，其中根据已知求出三棱柱的外接球半径是解答本题的关键三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知ABC的三个内角A，B，C的对边依次是a，b，c，且A=30，a=1（）若B=45，求b的大小；（）若sinC=sin（BA），求ABC的面积考点：正弦定理专题：解三角形分析：（）由正弦定理列出关系式，把sinA，sinB以及a的值代入求出b的值即可；（）已知等式左边利用诱导公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后求出cosB=0，确定出B为直角，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出b的值，再利用勾股定理求出c的值，即可确定出三角形ABC面积解答：解：（）由正弦定理得=，即=，解得：b=；（）sinC=sin（BA），sin（A+B）=sin（BA），sinAcosB+cosAsinB=sinBcosAcosBsinA整理得：sinAcosB=0，sinA0，cosB=0，B=90，A=30，a=1，b=2a=2，c=，则ABC的面积S=ac=点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键18在三棱锥ABCD中，底面BCD是正三角形，AC=BD=2，AB=AD=，O为BD的中点（1）求证：AO平面BCD；（2）求二面角ADCB的余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）由已知得AOBD，AOCO，由此能证明AO平面BCD（2）以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ADCB的余弦值解答：（1）证明：在三棱锥ABCD中，底面BCD是正三角形，O为BD的中点，AOBD，连结CO，AC=BD=2，AB=AD=，AO=1，CO=，AO2+CO2=AC2，AOCO，又BDCO=O，AO平面BCD（2）解：以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，1），D（2，0，0），C（0，0），B（1，0，0），=（2，0，1），=（0，1），设平面ADC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，2），平面BDC的法向量=（0，0，1），=，二面角ADCB是锐二面角，二面角ADCB的余弦值为点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用19某中学欲制定一项新的制度，学生会为此进行了问卷调查，所有参与问卷调查的人中，持有“支持”、“不支持”和“既不支持也不反对”的人数如下表所示：支持既不支持也不反对不支持xx高一学生800450200xx高二学生100150300（）在所有参与问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”的人中抽取了45人，求n的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有1人是xx高一学生的概率考点：频率分布表；分层抽样方法；列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：（1）根据表中数据，求出n的值；（2）求出用分层抽样的方法抽取的5人中，xx高一、xx高二的人数，再求概率至少有1人是xx高一学生的概率解答：解：（1）根据表中数据得，=，解得n=100；（2）在“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人，则xx高一2人，xx高二3人，从这5人中任意选取2人，至少有1人是xx高一学生的概率为P=1=1=0.7点评：本题考查了概率与统计的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题以及求概率的应用问题，是基础题20已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率是，其左、右顶点分别为A1，A2，B为短轴的一个端点，A1BA2的面积为2（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l：x=2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A1，A2的动点，直线A1P，A2P分别交直线l于E，F两点，证明：|DE|DE|恒为定值考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）根据椭圆离心率是，其左、右顶点分别为A1，A2，B为短轴的端点，A1BA2的面积为2，建立方程组，可求椭圆方程（2）A1（2，0），A2（2，0）设P（x0，y0），直线A1P的方程为y=（x+2），令x=2，得|DE|=，同理|DF|=，由此能求出|DE|DF|为定值1解答：（1）解：由已知，可得，解得a=2，b= 故所求椭圆方程为 （2）由题意可得：A1（2，0），A2（2，0）设P（x0，y0），由题意可得：2x02，直线A1P的方程为y=（x+2），令x=2，则y=，即|DE|=，同理：直线BP的方程为y=（x2），令x=2，则y=，即|DF|=，所以|DE|DF|=，y02=4x02，代入上式，得|DE|DF|=1，故|DE|DF|为定值1点评：本题考查椭圆方程的求法，考查|DE|DE|恒为定值的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用21已知函数f（x）=ln（I）若曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线为xy1=0，求a的值；（II）设g（x）=，a0，证明：当xa时，f（x）的图象始终在g（x）的图象的下方考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：（）已知曲线上的点，并且知道过此点的切线方程，容易求出斜率，又知点（1，f（1）在曲线上，利用方程联立解出a的值；（）令h（x）=f（x）g（x）=ln（xa0），证明h（x）在（a，+）上单调递减，且h（a）=0，即可得出结论解答：（）解：f（x）=ln，f（x）=，f（1）=1，f（1）=ln，曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为xy1=0，1ln1=0，a=1；（）证明：令h（x）=f（x）g（x）=lnxlna（xa0），则h（x）=0，h（x）在（a，+）上单调递减，且h（a）=0，xa时，h（x）h（a）=0，即f（x）g（x），当xa时，f（x）的图象始终在g（x）的图象的下方点评：本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，体现了数学转化思想方法，正确构造函数是解答该题的关键，是中档题四、选做题，考生从第22、23中任选一题作答.22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=4（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程专题：计算题；坐标系和参数方程分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式x=cos、y=sin，把极坐标方程化为直角坐标方程（2）设P（cos，sin），则P到直线的距离为d，运用点到直线的距离公式和两角和的正弦公式以及正弦函数的值域即可得到最小值解答：解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），则由sin2+cos2=1化为+y2=1，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=4，即有sincos+cossin=4，即为直线x+y8=0；（2）设P（cos，sin），则P到直线的距离为d，则d=，则当sin（）=1，此时=2k，k为整数，P的坐标为（，），距离的最小值为=3点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属中档题23设关于x的不等式log2（|x|+|x4|）a（1）当a=3时，解这个不等式；（2）若不等式解集为R，求a的取值范围考点：对数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：（1）把a=3代入不等式可得，log2（|x|+|x4|）3，结合对数函数的单调性可得|x|+|x4|8，解绝对值不等式即可（2）结合绝对值不等式|x|+|y|x+y|可得|x|+|x4|=|x|+|4x|x+4x|=4，从而可得a的取值范围解答：解：（1）a=3，log2（|x|+|x4|）3log2（|x|+|x4|）log28|x|+|x4|8当x4x+x48得：x6当0x4x+4x8不成立当x0x+4x8得：x2不等式解集为x|x2或x6（2）|x|+|x4|x+4x|=4log2（|x|+|x4|）log24=2若原不等式解集为R，则a2点评：本题主要考查了对数函数的单调性及绝对值不等式的解法，绝对值不等式|x|+|y|x+y|的应用，不等式f（x）a恒成立af（x）min