2019-2020年九年级（上）期末数学模拟试卷.doc

2019-2020年九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）2已知=，则代数式的值为（）ABCD3如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若OBC=45，则下列各式成立的是（）Ab+c1=0Bb+c+1=0Cbc+1=0Dbc1=04如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DEBC，EFAB若AD=2BD，则的值为（）ABCD5在RtABC中，C=90，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A6cmB7cmC8cmD9cm6已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（）x1013y3131A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=4时，y0D方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间7如图，四边形ABCD内接于O，如果它的一个外角DCE=64，那么BOD=（）A128B100C64D328若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）Ax=Bx=1Cx=2Dx=39如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A（，3）、（，4）B（）、（）C（）、（）D（）、（）10如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交CD于点F设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11某同学沿坡比为1：的斜坡前进了90米，那么他上升的高度是米12如图，O的内接四边形ABCD中，A=115，则BOD等于13已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上，则用“”连接y1，y2，y3为14如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象交于点A（a，1）、B（1，b），则不等式x+1的解集为三、计算题（本大题共1小题，共8分）15计算：tan30cos60+tan45cos30四、作图题（本大题共1小题，共8分）16如图，ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）（1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出ABC放大2倍后得到的A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）请在图中画出ABC绕点O逆时针旋转90后得到的A2B2C2五、解答题（本大题共6小题，共60分）17如图，一次函数y1=x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（1，3）、B（n，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）当y1y2时，直接写出x的取值范围18一块矩形的草地，长为8m，宽为6m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若要使草地的面积增加32m2，长和宽都需增加多少米？19如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得AB为20米，在另一边测得CD为70米，用测角器测得ACD=30，测得BDC=45，求两条河岸之间的距离（1.7，结果保留整数）20如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）21如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAB=30度（1）求APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长22九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果六、综合题（本大题共1小题，共14分）23如图，抛物线与x轴交于点A（，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC（1）求抛物线的函数关系式；（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NPx轴于点P，设点N的横坐标为t（t2），求ABN的面积S与t的函数关系式；（3）若t2且t0时OPNCOB，求点N的坐标xx学年安徽省合肥市高新区梦园中学九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（x，y），可以直接写出答案【解答】解：P（1，2），点P关于原点对称的点的坐标是：（1，2），故选：A2已知=，则代数式的值为（）ABCD【考点】比例的性质【分析】用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解：由=得到：a=b，则=故选：B3如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若OBC=45，则下列各式成立的是（）Ab+c1=0Bb+c+1=0Cbc+1=0Dbc1=0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据OBC=45，有OB=OC，可设点C，B的坐标为（0，c），（c，0），把点B（c，0）代入二次函数y=x2+bx+c，得c2+bc+c=0，从而求出关系式【解答】解：OBC=45，OB=OC，点C，B的坐标为（0，c），（c，0）；把点B（c，0）代入二次函数y=x2+bx+c，得c2+bc+c=0，即c（c+b+1）=0，c0，b+c+1=0故选：B4如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DEBC，EFAB若AD=2BD，则的值为（）ABCD【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=2，即可得出答案【解答】解：DEBC，EFAB，AD=2BD，=2， =2，=，故选：A5在RtABC中，C=90，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A6cmB7cmC8cmD9cm【考点】解直角三角形【分析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解【解答】解：sinA=，设BC=4x，AB=5x，又AC2+BC2=AB2，62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=2（舍），则BC=4x=8cm，故选：C6已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（）x1013y3131A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=4时，y0D方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可【解答】解：由题意可得，解得，故二次函数的解析式为y=x2+3x+1因为a=10，故抛物线开口向下；又c=10，抛物线与y轴交于正半轴；当x=4时，y=16+12+1=30；故A，B，C错误；方程ax2+bx+c=0可化为x2+3x+1=0，=324（1）1=13，故方程的根为x=，故其正根为+1.5+1.8=3.3，33.34，故选：D7如图，四边形ABCD内接于O，如果它的一个外角DCE=64，那么BOD=（）A128B100C64D32【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，A=DCE=64，由圆周角定理知，BOD=2A=128【解答】解：四边形ABCD内接于O，A=DCE=64，BOD=2A=128故选A8若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）Ax=Bx=1Cx=2Dx=3【考点】二次函数的性质【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x=3；故选D9如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A（，3）、（，4）B（）、（）C（）、（）D（）、（）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质【分析】首先过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，易得CAFBOE，AODOBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】解：过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，四边形AOBC是矩形，ACOB，AC=OB，CAF=BOE=CHO，在ACF和OBE中，CAFBOE（AAS），BE=CF=41=3，AOD+BOE=BOE+OBE=90，AOD=OBE，ADO=OEB=90，AODOBE，=，即=，OE=，即点B（，3），AF=OE=，点C的横坐标为：（2）=，点C（，4）故选D10如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交CD于点F设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】利用三角形相似求出y关于x的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解【解答】解：BC=4，BE=x，CE=4xAEEF，AEB+CEF=90，CEF+CFE=90，AEB=CFE又B=C=90，RtAEBRtEFC，即，整理得：y=（4xx2）=（x2）2+y与x的函数关系式为：y=（x2）2+（0x4）由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x=2故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11某同学沿坡比为1：的斜坡前进了90米，那么他上升的高度是45米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】首先利用坡比得出A的度数，再利用直角三角形的性质得出答案【解答】解：如图：坡比为1：，tanA=，A=30，AB=90米，BH=45米故答案为：4512如图，O的内接四边形ABCD中，A=115，则BOD等于130【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得C的度数，再根据圆周角定理求解即可【解答】解：A=115C=180A=65BOD=2C=130故答案为：13013已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上，则用“”连接y1，y2，y3为y2y3y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【解答】解：反比例函数y=中，k210，函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，10，点A（1，y1）位于第二象限，y10；023，B（1，y2）、C（2，y3）在第四象限，23，y2y30，y2y3y1故答案为：y2y3y114如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象交于点A（a，1）、B（1，b），则不等式x+1的解集为x2或0x1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先根据函数解析式求得点A的横坐标，再根据函数图象进行判断，双曲线在直线的上方时x的取值范围即为不等式的解集【解答】解：将A（a，1）代入一次函数y=x+1，得1=a+1，即a=2A（2，1）当x+1时，反比例函数值大于或等于一次函数值根据图象可得，当x2或0x1时，双曲线在直线的上方不等式x+1的解集为x2或0x1故答案为：x2或0x1三、计算题（本大题共1小题，共8分）15计算：tan30cos60+tan45cos30【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值可以计算出tan30cos60+tan45cos30的值【解答】解：tan30cos60+tan45cos30=四、作图题（本大题共1小题，共8分）16如图，ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）（1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出ABC放大2倍后得到的A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）请在图中画出ABC绕点O逆时针旋转90后得到的A2B2C2【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换【分析】（1）把A、B、C点的横纵坐标都乘以2得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2即可得到A2B2C2【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作，A（2，6）；（2）如图，A2B2C2为所作五、解答题（本大题共6小题，共60分）17如图，一次函数y1=x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（1，3）、B（n，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）当y1y2时，直接写出x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A点坐标代入可求出m的值，从而得到反比例函数解析式；（2）利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可【解答】解：（1）把A（1，3）代入可得m=13=3，所以反比例函数解析式为y=；（2）把B（n，1）代入y=得n=3，解得n=3，则B（3，1），所以当x1或0x3，y1y218一块矩形的草地，长为8m，宽为6m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若要使草地的面积增加32m2，长和宽都需增加多少米？【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式【分析】（1）表示出增加后的长和宽后根据面积计算方法列出函数关系式即可；（2）根据题意列出方程求解即可【解答】解：（1）长为8m，宽为6m，若将长和宽都增加x m，增加后的长和宽分别为（8+x）m和（6+x）m，根据题意得：y=（8+x）（6+x）68=x2+14x；（2）根据题意得：x2+14x=32，解得：x=16（舍去）或x=2答：长和宽都需要增加2米19如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得AB为20米，在另一边测得CD为70米，用测角器测得ACD=30，测得BDC=45，求两条河岸之间的距离（1.7，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用【分析】分别过点A、B作CD的垂线交CD于点E、F，令两条河岸之间的距离为h则AE=BF=h，EF=AB=20解RtACE，得出CE=h，解RtBDF，求出DF=BF=h，根据CD=CE+EF+FD=70列出方程，求解即可【解答】解：如图，分别过点A、B作CD的垂线交CD于点E、F，令两条河岸之间的距离为hAECD，BFCD，ABCD，AB=20，AE=BF=h，EF=AB=20在RtACE中，AEC=90，ACE=30，tanACE=，即tan30=，CE=h在RtBDF中，BFD=90，BDF=45，DF=BF=hCD=70，CE+EF+FD=70，h+20+h=70，h=25（1）18答：两条河岸之间的距离约为18米20如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）【考点】相似三角形的应用【分析】根据ABBH，CDBH，FGBH，可得：ABECDE，则有=和=，而=，即=，从而求出BD的长，再代入前面任意一个等式中，即可求出AB【解答】解：根据题意得：ABBH，CDBH，FGBH，在RtABE和RtCDE中，ABBH，CDBH，CDAB，可证得：CDEABE，同理：，又CD=FG=1.7m，由、可得：，即，解之得：BD=7.5m，将BD=7.5代入得：AB=5.95m6.0m答：路灯杆AB的高度约为6.0m（注：不取近似数的，与答一起合计扣1分）21如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAB=30度（1）求APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长【考点】切线的性质【分析】（1）方法1，根据四边形的内角和为360，根据切线的性质可知：OAP=OBP=90，求出AOB的度数，可将APB的度数求出；方法2，证明ABP为等边三角形，从而可将APB的度数求出；（2）方法1，作辅助线，连接OP，在RtOAP中，利用三角函数，可将AP的长求出；方法2，作辅助线，过点O作ODAB于点D，在RtOAD中，将AD的长求出，从而将AB的长求出，也即AP的长【解答】解：（1）方法一：在ABO中，OA=OB，OAB=30，AOB=180230=120，PA、PB是O的切线，OAPA，OBPB，即OAP=OBP=90，在四边形OAPB中，APB=3601209090=60方法二：PA、PB是O的切线PA=PB，OAPA；OAB=30，OAPA，BAP=9030=60，ABP是等边三角形，APB=60（2）方法一：如图，连接OP；PA、PB是O的切线，PO平分APB，即APO=APB=30，又在RtOAP中，OA=3，APO=30，AP=3方法二：如图，作ODAB交AB于点D；在OAB中，OA=OB，AD=AB；在RtAOD中，OA=3，OAD=30，AD=OAcos30=，AP=AB=22九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【解答】解：（1）当1x50时，y=（x+4030）=2x2+180x+xx，当50x90时，y=（9030）=120x+1xx，综上所述：y=；（2）当1x50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=2452+18045+xx=6050，当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1x50时，y=2x2+180x+xx4800，解得20x70，因此利润不低于4800元的天数是20x50，共30天；当50x90时，y=120x+1xx4800，解得x60，因此利润不低于4800元的天数是50x60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元六、综合题（本大题共1小题，共14分）23如图，抛物线与x轴交于点A（，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC（1）求抛物线的函数关系式；（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NPx轴于点P，设点N的横坐标为t（t2），求ABN的面积S与t的函数关系式；（3）若t2且t0时OPNCOB，求点N的坐标【考点】二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的性质【分析】（1）可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，然后只需运用待定系数法就可解决问题；（2）当t2时，点N在x轴的上方，则NP等于点N的纵坐标，只需求出AB，就可得到S与t的函数关系式；（3）根据相似三角形的性质可得PN=2PO由于PO=，需分t0和0t2两种情况讨论，由PN=2PO得到关于t的方程，解这个方程，就可解决问题【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题可得：，解得：，抛物线的函数关系式为y=x2+x+1；（2）当t2时，yN0，NP=|yN|=yN=t2+t+1，S=ABPN=（2+）（t2+t+1）=（t2+t+1）=t2+t+；（3）OPNCOB，=，=，PN=2PO当t0时，PN=yN=t2+t+1，PO=t，t2+t+1=2t，整理得：3t29t2=0，解得：t1=，t2=0，0，t=，此时点N的坐标为（，）；当0t2时，PN=yN=t2+t+1，PO=t，t2+t+1=2t，整理得：3t2t2=0，解得：t3=，t4=10，012，t=1，此时点N的坐标为（1，2）综上所述：点N的坐标为（，）或（1，2）xx年1月12日