2019-2020年九年级（上）期中数学试.doc

2019-2020年九年级（上）期中数学试一、选择题1一元二次方程3x22x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A3，2，1B3，2，1C3，2，1D3，2，12对于任何实数a，抛物线y=2x2与y=2x2a（）A对称轴相同B顶点相同C最大值相同D都有最小值3下列四个图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A平行四边形B菱形C正三角形D线段4将抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的抛物线是（）Ay=2（x+3）2By=2（x3）2Cy=2x2+3Dy=2x235方程（x1）（x+3）=0的解是（）Ax=1Bx=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=16已知点P（m，3）与点Q（2，3n）关于原点对称，则m、n的值分别是（）A2，1B2、1C2，1D2，17已知抛物线y=x2+2x1与x轴的一个交点的坐标为（m，0），则代数式m2+2mxx的值为（）AxxBxxCxxDxx8已知x=2是方程x2mx2=0的一个根，则方程的另一个根是（）Ax=2Bx=1Cx=2Dx=19已知二次函数y=ax2+bx+c（a0），其中a、b、c满足ab+c=0和9a+3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是（）Ax=2Bx=1Cx=2Dx=110若关于x的方程kx2+4x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4且k0Dk4 且k011某品牌服装原价为980元，经过连续两次降价a%后售价为380元，则下面所列方程正确的是（）A980（12a%）=380B980（1a%）=380C980（1a%）2=380D980（1+a%）2=38012若直线y=2xm经过一、三、四象限，则抛物线y=2（x+m）21的顶点必在（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限二、填空题13若代数式x2+2kx+是完全平方式，则k的值是14若二次函数y=ax2+5x5与x轴有交点，则a的取值范围是15如图，在平面内将RtABC绕直角顶点C逆时针旋转90得到RtEDC若AB=，BC=1，则A、E两点间的距离是16某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每间每天房价定为x元，宾馆每天利润为y元，则y与x的函数关系式为三、解答题（共72分）17（12分）解方程（1）2x2+3x=5（2）2x（x+3）=5（x+3）18（8分）已知一个二次函数的图象经过点（2，1），且它的顶点是（1，3），求这个二次函数的解析式19（8分）已知方程x2+x7=0的两个根分别为x1、x2，求下列代数式的值：（1）（x1+2）（x2+2）（2）+20（8分）如图，在ABC 中，ACB=90，ABC=30，将ABC 绕顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合（1）求旋转角的度数； （2）连接CD，判断CBD的形状，并求出BDC的度数21（8分）某农场要建一个面积为130平方米的矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长16米），另三边用长为32米的木板围成，并在与墙平行的一边开一道1米宽的门（门用其它材料制成），求矩形养鸡场的边长22（8分）已知直线y=2x3与抛物线y=ax2x+c交于A、B两点，它们的横坐标分别是2、1（1）求抛物线的解析式；（2）设坐标原点为O，求AOB的面积23（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=9cmP、Q两点同时从点B、D出发，分别沿BA、DA方向匀速运动（当P运动到A时，P、Q同时停止运动），已知P点的速度比Q点大1cm/s，设P点的运动时间为x秒，PAQ的面积为ycm2，（1）经过3秒PAQ的面积是矩形ABCD面积的时，求P、Q两点的运动速度分别是多少？（2）以（1）中求出的结论为条件，写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围24（10分）如图，已知点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（1，），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O（1）求C、D两点的坐标；（2）求菱形ABCD的面积；（3）求经过A、B、D三点的抛物线解析式，并写出其对称轴方程与顶点坐标xx学年湖北省恩施州利川市长顺中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1一元二次方程3x22x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A3，2，1B3，2，1C3，2，1D3，2，1【考点】一元二次方程的一般形式【分析】要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式【解答】解：方程3x22x=1化成一般形式是3x22x1=0，二次项系数是3，一次项系数为2，常数项为1故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2对于任何实数a，抛物线y=2x2与y=2x2a（）A对称轴相同B顶点相同C最大值相同D都有最小值【考点】二次函数的性质；二次函数的最值【分析】根据抛物线中二次项系数相同，则对称轴相同，可求得答案【解答】解：y=2x2，其开口向下，顶点为原点，对称轴为y轴，有最大值0，y=2x2a，其图象开口向下，顶点为（0，a），对称轴为y轴，有最大值a，两抛物线有相同的对称轴，故选A【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数中二次项系数与抛物线的关系是解题的关键3下列四个图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A平行四边形B菱形C正三角形D线段【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4将抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的抛物线是（）Ay=2（x+3）2By=2（x3）2Cy=2x2+3Dy=2x23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解答【解答】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的抛物线是y=2x2+3故选：C【点评】此题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式5方程（x1）（x+3）=0的解是（）Ax=1Bx=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：x1=0或x+3=0，所以x1=1，x2=3故选C【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）6已知点P（m，3）与点Q（2，3n）关于原点对称，则m、n的值分别是（）A2，1B2、1C2，1D2，1【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数就可以求出a、b的值【解答】解：根据题意得m=2，n=1，故选B【点评】本题考查了关于原点对称，这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆7已知抛物线y=x2+2x1与x轴的一个交点的坐标为（m，0），则代数式m2+2mxx的值为（）AxxBxxCxxDxx【考点】抛物线与x轴的交点【分析】直接利用抛物线上点的坐标性质得出关于m的等式，进而得出答案【解答】解：抛物线y=x2+2x1与x轴的一个交点的坐标为（m，0），0=m2+2m1，则m2+2m=1，故m2+2mxx=1xx=xx故选：D【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出关于m的等式是解题关键8已知x=2是方程x2mx2=0的一个根，则方程的另一个根是（）Ax=2Bx=1Cx=2Dx=1【考点】根与系数的关系【分析】设方程的另一个根为a，则根据根与系数的关系得出2a=2，求出即可【解答】解：设方程的另一个根为a，则2a=2，解得：a=1，故选B【点评】本题考查了根与系数关系的应用，能理解知识点是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0）的两个根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=9已知二次函数y=ax2+bx+c（a0），其中a、b、c满足ab+c=0和9a+3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是（）Ax=2Bx=1Cx=2Dx=1【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】可用a分别表示出b和c，再利用对称轴公式可求得答案【解答】解：ab+c=0和9a+3b+c=0，c=3a，b=2a，抛物线解析式为y=ax22ax3a，对称轴为x=1，故选D【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用a分别表示出b、c是解题的关键10若关于x的方程kx2+4x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4且k0Dk4 且k0【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式结合二次项系数非0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出k的取值范围【解答】解：方程kx2+4x1=0有两个不相等的实数根，解得：k4且k0故选D【点评】本题考查了根的判别式，根据根的判别式结合二次项系数非0找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键11某品牌服装原价为980元，经过连续两次降价a%后售价为380元，则下面所列方程正确的是（）A980（12a%）=380B980（1a%）=380C980（1a%）2=380D980（1+a%）2=380【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据题意，可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，980（1a%）2=380，故选C【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意连续两次降价12若直线y=2xm经过一、三、四象限，则抛物线y=2（x+m）21的顶点必在（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限【考点】二次函数的性质；一次函数图象与系数的关系【分析】由直线所在的象限可求得m的取值范围，则可判断抛物线顶点所在的位置【解答】解：直线y=2xm经过一、三、四象限，m0，即m0，y=2（x+m）21，顶点坐标为（m，1），m0，顶点坐标在第三象限，故选B【点评】本题主要考查二次函数的性质，由一次函数的位置求得m的范围是解题的关键二、填空题13若代数式x2+2kx+是完全平方式，则k的值是【考点】完全平方式【分析】根据完全平方式的结构即可求出答案【解答】解： =（）2，k=，故答案为：【点评】本题考查完全平方公式，注意一次项系数一半的平方等于常数项14若二次函数y=ax2+5x5与x轴有交点，则a的取值范围是a且a0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据二次函数y=ax2+5x5与x轴有交点，则0且二次项系数a不为0，代入解不等式即可【解答】解：y=ax2+5x5与x轴有交点，=524a（5）0，且a0，a，则a的取值范围是：a且a0【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，明确决定抛物线与x轴的交点个数=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点15如图，在平面内将RtABC绕直角顶点C逆时针旋转90得到RtEDC若AB=，BC=1，则A、E两点间的距离是2【考点】旋转的性质；勾股定理【分析】先由勾股定理求得AC=2，再根据旋转的性质得AC=EC=2，ACE=90，最后根据勾股定理得出答案【解答】解：如图，连接AE，AB=，BC=1，ACB=90，AC=2，又RtABC绕直角顶点C逆时针旋转90得到RtEDC，AC=EC=2，ACE=90，AE=2，故答案为：2【点评】本题主要考查勾股定理和旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等16某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每间每天房价定为x元，宾馆每天利润为y元，则y与x的函数关系式为y=+58x1120【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】根据题意表示出每间房间的利润以及住满的房间数，进而得出答案【解答】解：设每间每天房价定为x元，宾馆每天利润为y元，则y与x的函数关系式为：y=（x20）（40）=+58x1120故答案为：y=+58x1120【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式，正确表示出住满的房间数是解题关键三、解答题（共72分）17（12分）（xx秋利川市校级期中）解方程（1）2x2+3x=5（2）2x（x+3）=5（x+3）【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）整理成一般式后，利用十字相乘法分解因式求解可得；（2）移项后提取公因式分解因式求解可得【解答】解：（1）2x2+3x5=0，（x1）（2x+5）=0，x1=0或2x+5=0，解得：x=1或x=；（2）2x（x+3）5（x+3）=0，（x+3）（2x5）=0，x+3=0或2x5=0，解得：x=3或x=2.5【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法18已知一个二次函数的图象经过点（2，1），且它的顶点是（1，3），求这个二次函数的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】设抛物线顶点式解析式y=a（x+）23，再将点（2，1）代入求出a的值，从而得解【解答】解：二次函数的图象的顶点是（1，2），设抛物线顶点式解析式y=a（x1）23，将（2，1）代入得，a（21）23=1，解得a=4，所以，这个二次函数的解析式为y=4（x1）23【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式形式求解更简便19已知方程x2+x7=0的两个根分别为x1、x2，求下列代数式的值：（1）（x1+2）（x2+2）（2）+【考点】根与系数的关系【分析】根据x1、x2是方程x2+x7=0的两个实数根，求出x1+x2，x1x2的值（1）将所求的代数式利用多项式乘法进行变形，然后代入即可求出答案；（2）利用分式的加法和完全平方公式对所求的代数式进行变形，然后代入求值【解答】解：x1、x2是方程x2+x7=0的两个实数根，x1+x2=1，x1x2=7（1）（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）=7+2（1）=9；（2）+=【点评】此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法20如图，在ABC 中，ACB=90，ABC=30，将ABC 绕顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合（1）求旋转角的度数； （2）连接CD，判断CBD的形状，并求出BDC的度数【考点】旋转的性质【分析】（1）利用旋转的性质得到ABE等于旋转角，然后利用互补计算出ABE即可；（2）先利用旋转的性质得BC=BD，CBD=ABE=150，则可判断BCD为等腰三角形，然后利用三角形内角和定理计算BDC的度数【解答】解：（1）ABC=30，ABE=18030=150，ABC 绕顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，ABE等于旋转角，即旋转角的度数为150；（2）ABC 绕顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，BC=BD，CBD=ABE=150，BCD为等腰三角形，BDC=（180150）=15【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等21某农场要建一个面积为130平方米的矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长16米），另三边用长为32米的木板围成，并在与墙平行的一边开一道1米宽的门（门用其它材料制成），求矩形养鸡场的边长【考点】一元二次方程的应用【分析】设矩形养鸡场的宽是x米，长是（322x+1），根据面积为130平方米可列方程求解【解答】解：设矩形养鸡场的宽是x米，（322x+1）x=130，x=10或x=6.5，3226.5+1=2016，x=6.5（舍去），32210+1=13米，答：矩形养鸡场的长是13米，宽是10米【点评】本题考查一元二次方程的应用、理解题意的能力，关键是设出长，表示出宽，以面积做为等量关系列方程求解22已知直线y=2x3与抛物线y=ax2x+c交于A、B两点，它们的横坐标分别是2、1（1）求抛物线的解析式；（2）设坐标原点为O，求AOB的面积【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）把直线代入抛物线解析式中消去y，得到关于x的一元二次方程，然后知道此方程的两个根，求得a，c的值，即可求得抛物线的解析式；（2）根据点A，B的坐标求得AB的长，然后求得直线AB的解析式，并根据点到直线距离公式求得原点到直线AB的距离，即三角形的高，最后利用三角形面积公式求得三角形的面积【解答】解：（1）直线y=2x3与抛物线y=ax2x+c交于A、B两点，2x3=ax2x+c，即：ax23x+c+3=0，直线y=2x3与抛物线y=ax2x+c交于A、B两点，它们的横坐标分别是2、1，2，1是方程ax23x+c+3=0，的两根，21=，12=，a=3，c=9，抛物线的解析式为：y=3x2x9，（2）O（0，0），由（1）知A（2，1），B（1，5），AB的长为： =3，直线AB的解析式为：y=2x3，OAB边AB的高为：|=，三角形AOB的面积为：3=【点评】本题主要考查了待定系数求二次函数的解析式以及点到直线的距离等知识，解题的关键是求出抛物线的解析式，此题有一定的难度23（10分）（xx秋利川市校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=9cmP、Q两点同时从点B、D出发，分别沿BA、DA方向匀速运动（当P运动到A时，P、Q同时停止运动），已知P点的速度比Q点大1cm/s，设P点的运动时间为x秒，PAQ的面积为ycm2，（1）经过3秒PAQ的面积是矩形ABCD面积的时，求P、Q两点的运动速度分别是多少？（2）以（1）中求出的结论为条件，写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围【考点】二次函数的应用【分析】（1）设Q点的运动速度为vcm/s，则P的运动速度为（v+1）cm/s，得出DQ=3v，BP=3（v+1），根据3秒PAQ的面积是矩形ABCD面积的列出方程求解可得；（2）根据题意知BP=（4）x，DQ=（3）x，由矩形面积公式可得函数解析式，根据AP0得出x的范围【解答】解：（1）设Q点的运动速度为vcm/s，则P的运动速度为（v+1）cm/s，则DQ=3v，BP=3（v+1），由题意得： 123（v+1）（93v）=912，解得：v=3+或v=3，又3（v+1）12，v3，3+3，舍去，故点Q的运动速度为3cm/s，点P的运动速度为4cm/s；（2）当点Q的运动速度为3cm/s，点P的运动速度为4cm/s时，BP=（4）x，DQ=（3）x，y= 12（4）x9（3）x=x2x+54，9（3）x0，0x【点评】本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，根据题意表示出BP、DQ的长，由面积公式及相互间的相等关系列出方程或函数解析式是解题的关键24（10分）（xx秋利川市校级期中）如图，已知点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（1，），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O（1）求C、D两点的坐标；（2）求菱形ABCD的面积；（3）求经过A、B、D三点的抛物线解析式，并写出其对称轴方程与顶点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；菱形的性质【分析】（1）由菱形的性质可知点A和点C关于原点对称，B、D关于原点对称，结合条件可求得D点的坐标；（2）由勾股定理求出OA和OB的长，得出AC和BD的长，即可求出菱形的面积；（3）由待定系数法求出抛物线解析式，再化成顶点式，即可得出对称轴和顶点坐标【解答】解：（1）四边形ABCD为菱形，OA=OC，OB=OD，ACBD，又点O为坐标原点，点A和点C关于原点对称，点B和点D关于原点对称，点A的坐标为（2，2），B点坐标为（1，），C点坐标为（2，2），D点坐标为（1，）；（2）点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（1，），OA=4，OB=2，AC=2OA=8，BD=2OB=4，菱形ABCD的面积=ACBD=84=16；（3）设经过A、B、D三点的抛物线解析式为y=ax2+bc+c，把A、B、D三点的坐标代入得：，解得：，过A、B、D三点的抛物线解析式为y=x2+x