2019-2020年高一下学期3月月考数学试卷含解析.doc

2019-2020年高一下学期3月月考数学试卷含解析一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1sin210的值为（）ABCD2已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A2B4C6D83下面四个函数中，既是区间（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）Ay=cos2xBy=sin2xCy=|cosx|Dy=|sinx|4已知costan0，那么角是（）A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角5设=（1，2），=（1，1）且与+的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A（，0）（0，+）B（，+）C，0）（0，+）D（，0）6若1， 2是夹角60的两个单位向量，则=21+2与=31+22的夹角为（）A30B60C120D1507要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度8ABC中，AB边的高为CD，若=， =， =0，|=1，|=2，则=（）ABCD9已知tan=3，则2sin2+4sincos9cos2的值为（）A3BCD10已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（）（）=0，则|的最大值是（）A1B2CD二、填空题（每题5分，共25分）11已知ABC中，BC=4，AC=8，C=60，则=12使不等式成立的x的取值集合为13函数是偶函数，且，则=14函数，的最小值为15给出下列命题：存在实数，使sincos=1函数是偶函数是函数的一条对称轴方程若、是第一象限的角，且，则sinsin其中正确命题的序号是三、解答题（共75分，请写出必要的文字说明和演算步骤）16求值：已知（1）化简f（）（2）若是第二象限角，且，求f（）的值17（1）已知向量，满足=3，且与的夹角为120，求，；（2）已知非零向量，满足与互相垂直，与互相垂直，求与的夹角18已知ABCD四点的坐标分别为A（1，0），B（4，3），C（2，4），D（0，2）（1）判断四边形ABCD的形状，并给出证明；（2）求cosDAB；（3）设实数t满足，求t的值19如图是函数的图象的一部分（1）求函数y=f（x）的解析式（2）若20已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取最小值时相应的x值；（3）求函数f（x）的单调递增区间21已知函数（）用五点法作图作出f（x）在x0，的图象；（2）求f（x）在的最大值和最小值；（3）若不等式|f（x）m|2在上恒成立，求实数m的取值范围xx山东省枣庄八中北校区高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1sin210的值为（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值【解答】解：sin210=sin=sin30=故选B2已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A2B4C6D8【考点】弧长公式【分析】根据扇形的面积公式建立等式关系，求出半径，以及弧长公式求出弧长，再根据扇形的周长等于2个半径加弧长即可求出周长【解答】解：设扇形的半径为R，则R2=2，R2=1，R=1，扇形的周长为2R+R=2+4=6故选C3下面四个函数中，既是区间（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）Ay=cos2xBy=sin2xCy=|cosx|Dy=|sinx|【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象【分析】逐一判断各个选项中函数的单调性和奇偶性，从而得出结论【解答】解：由于y=cos2x在区间（0，）上为减函数，故排除A；由于y=sin2x为奇函数，故排除B；由于y=|cosx|在区间（0，）上为减函数，故排除C；由于y=|sinx|是区间（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数，故满足条件，故选：D4已知costan0，那么角是（）A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角【考点】象限角、轴线角【分析】根据costan0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角所在的象限【解答】解：costan=sin0，角是第三或第四象限角，故选C5设=（1，2），=（1，1）且与+的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A（，0）（0，+）B（，+）C，0）（0，+）D（，0）【考点】平面向量数量积的运算【分析】若设为与的夹角，为锐角cos0，且cos1，根据条件及两向量夹角的余弦公式即可求得的取值范围，并且在求时，先求它的平方【解答】解： =（1，2）（1+，2+）=3+5， =5+6+22，；设与的夹角为且为锐角，则：cos=0，且解得：，且0实数的取值范围是故选A6若1， 2是夹角60的两个单位向量，则=21+2与=31+22的夹角为（）A30B60C120D150【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由已知中1， 2是夹角60的两个单位向量，我们可求出12=22=1， 12=，结合=21+2与=31+22，及向量的数量积和向量的模公式，我们可以求出，|，|，代入cos=，求出与的夹角的余弦值，进而可求出与的夹角【解答】解：1， 2是夹角60的两个单位向量12=22=1， 12=又=21+2与=31+22，=（21+2）（31+22）=612+222+12=|=|21+2|=，|=31+22=21+2与=31+22的夹角满足cos=又0180=120故选C7要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x）=sin（2x） 的图象，把平移过程逆过来可得结论【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x）=sin（2x） 的图象，故要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数y=sin（2x）的图象向左至少平移个单位即可，故选：B8ABC中，AB边的高为CD，若=， =， =0，|=1，|=2，则=（）ABCD【考点】平面向量的综合题【分析】由题意可得，CACB，CDAB，由射影定理可得，AC2=ADAB可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】解：=0，CACBCDAB|=1，|=2AB=由射影定理可得，AC2=ADAB=故选D9已知tan=3，则2sin2+4sincos9cos2的值为（）A3BCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系把原式的分母“1”变为sin2+cos2，然后给分子分母求除以cos2，把原式化为关于tan的关系式，把tan的值代入即可求出值【解答】解：因为tan=3，则=故选B10已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（）（）=0，则|的最大值是（）A1B2CD【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题，所给出的两个向量是互相垂直的单位向量，这给运算带来很大方便，利用数量积为零的条件时要移项变化【解答】解：，cos1，1，的最大值是故选C二、填空题（每题5分，共25分）11已知ABC中，BC=4，AC=8，C=60，则=16【考点】平面向量数量积的运算【分析】直接利用向量的数量积的运算法则求解即可【解答】解：因为ABC中，BC=4，AC=8，C=60，所以=|cos120=16故答案为：1612使不等式成立的x的取值集合为x|+kx+k，kZ【考点】正切函数的图象【分析】根据正切函数的图象与性质，即可求出不等式的解集【解答】解：，tanx，根据正切函数的图象与性质，得+kx+k，kZ；成立的x的取值集合为x|+kx+k，kZ故答案为：x|+kx+k，kZ13函数是偶函数，且，则=【考点】正弦函数的图象【分析】根据诱导公式和三角函数的奇偶性可得+=+k，解出即可【解答】解：是偶函数，+=+k，kZ解得=+k，kZ|，=故答案为：14函数，的最小值为1【考点】三角函数的最值【分析】令t=sinx换元，求出t的范围，然后利用配方法求得答案【解答】解：令t=sinx，t，1，则原函数化为f（t）=，t，1，当t=时，f（t）min=1故答案为：115给出下列命题：存在实数，使sincos=1函数是偶函数是函数的一条对称轴方程若、是第一象限的角，且，则sinsin其中正确命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用【分析】对于，利用二倍角的正弦公式变形，可得sincos的最大值为；对于，利用诱导公式化简为y=cosx，该函数是偶函数；对于，把代入，看y能否取得最值，若能取得最值，命题正确，否则，命题不正确；对于举反例加以说明通过以上分析即可得到正确答案【解答】解：由，sincos的最大值为，命题错误；由，而y=cosx是偶函数，命题正确；，是函数的一条对称轴方程，命题正确；取，、是第一象限的角，且，但sinsin，命题错误所以正确的命题是故答案为三、解答题（共75分，请写出必要的文字说明和演算步骤）16求值：已知（1）化简f（）（2）若是第二象限角，且，求f（）的值【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用诱导公式化简函数的解析式即可（2）然后正弦函数值，然后利用同角三角函数基本关系式求解即可【解答】解：（1）化简，得=cos；（2），是第三象限角，cos=cos=17（1）已知向量，满足=3，且与的夹角为120，求，；（2）已知非零向量，满足与互相垂直，与互相垂直，求与的夹角【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据向量的数量积的运算和向量模的计算即可，（2）根据向量垂直的条件以及向量的夹角公式计算即可【解答】解：（1）向量，满足=3，且与的夹角为120，=cos120=33（）=，2=2+2+2=9+9+2（）=9， 2=42+24=36+94（）=63，=3， =3；（2）设与的夹角为，非零向量，满足与互相垂直，与互相垂直，（）（）=0，（）（）=0，7|215|2+16=0，7|2+8|230=0，|2=2，|2=2，|=2，cos=又0，=18已知ABCD四点的坐标分别为A（1，0），B（4，3），C（2，4），D（0，2）（1）判断四边形ABCD的形状，并给出证明；（2）求cosDAB；（3）设实数t满足，求t的值【考点】平面向量的坐标运算；平面向量数量积的运算【分析】（1）四边形ABCD是梯形，由=得出|=|且ABCD即可；（2）由平面向量的夹角公式即可求出cosDAB的值；（3）由向量垂直得出数量积为0，列出方程求出t的值【解答】解：（1）四边形ABCD是梯形；=（3，3），=（2，2），=，|=|且ABCD，四边形ABCD是梯形；（2）=（1，2），=（3，3），cosDAB=；（3）t=（3，3）t（2，4）=（32t，34t），=（2，4），（t）=0，即2（32t）+4（34t）=0，解得t=19如图是函数的图象的一部分（1）求函数y=f（x）的解析式（2）若【考点】正弦函数的图象【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）由条件求得，再根据 2，2，求得2=，可得tan2 的值【解答】解：（1）由图象可知振幅A=3，又，=，f（x）=3sin（2x+）再根据五点法作图可得 2+=，（2），2，2，2=，tan2=tan=tan（）=tan=20已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取最小值时相应的x值；（3）求函数f（x）的单调递增区间【考点】正弦函数的图象【分析】（1）利用函数y=Asin（x+）的周期等于，得出结论（2）利用正弦函数的值域求得函数的最小值为2，再根据2x+=2k，求得x的值，可得函数取得最小值时相应的x值（3）利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间【解答】解：（1），即函数f（x）的最小正周期是（2）令，使函数f（t）=2sint，tR取得最小值的t的集合是由 2x+=2k，求得因此函数的最小值为2，此时x的取值集合是（3）由，kZ，求得所以，函数的单调递增区间是21已知函数（）用五点法作图作出f（x）在x0，的图象；（2）求f（x）在的最大值和最小值；（3）若不等式|f（x）m|2在上恒成立，求实数m的取值范围【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象；正弦函数的图象【分析】（1）列表，描点，连线即可利用“五点作图法”画出函数y=f（x）在0，上的图象（2）利用x的范围，可求，根据正弦函数的图象和性质即可得解其最值（3）由题意可得f（x）2mf（x）+2，从而可得mf（x）max2且mf（x）min+2，由，求得f（x）的最值，即可解得m的取值范围【解答】解：（）列表如下：x0 2x0 y113 011对应的图象如下：（2）f（x）=又，即，f（x）max=3，f（x）min=2（3）|f（x）m|2f（x）2mf（x）+2，mf（x）max2且mf（x）min+2，1m4，即m的取值范围是（1，4）xx8月2日