2019-2020年高三上学期期中数学试卷（理科）含解析.doc

2019-2020年高三上学期期中数学试卷（理科）含解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1集合M=x|x3|4，N=x|x2+x20，xZ，则 MN（）A0B2CDx|2x72下列结论正确的是（）A若向量，则存在唯一的实数使 B已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“”C若命题 p：xR，x2x+10，则p：xR，x2x+10D“若 =，则 cos=”的否命题为“若 ，则 cos”3设向量，满足，则=（）A2B4CD4若函数f（x）=lg（x2+axa1）在区间（2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A（3，+）B3，+）C（4，+）D4，+）5函数y=的图象大致为（）ABCD6设a0，b0，下列命题中正确的是（）A若2a+2a=2b+3b，则abB若2a+2a=2b+3b，则abC若2a2a=2b3b，则abD若2a2a=2b3b，则ab7已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，若角A、角B为钝角三角形ABC的两个锐角，则一定成立的是（）Af（sinA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（cosA）f（cosB）8已知向量与的夹角为，|=2，|=1， =t， =（1t），|在t0时取得最小值当0t0时，夹角的取值范围为（）A（0，）B（，）C（，）D（0，）9函数f（x）=ex+x2+x+1与g（x）的图象关于直线2xy3=0对称，P，Q分别是函数f（x），g（x）图象上的动点，则|PQ|的最小值为（）ABCD210已知a1，若函数，则ff（x）a=0的根的个数最多有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11函数y=lg（1）+的定义域是12由曲线y=x3与围成的封闭图形的面积是13已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=对称，则f（x）在区间0，的单调递增区间为14 +=15以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数（x）组成的集合：对于函数（x），存在一个正数M，使得函数（x）的值域包含于区间M，M例如，当1（x）=x3，2（x）=sinx时，1（x）A，2（x）B现有如下命题：设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）A”的充要条件是“bR，aD，f（a）=b”；函数f（x）B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）A，g（x）B，则f（x）+g（x）B若函数f（x）=aln（x+2）+（x2，aR）有最大值，则f（x）B其中的真命题有（写出所有真命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16已知P：x2+8x+200，q：x22x+1m20（）若m0，且p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（）若“p”是“q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围17已知函数f（x）=4sin（x）cosx在x=处取得最值，其中（0，2）（1）求函数f（x）的最小正周期：（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象若为锐角g（）=，求cos18已知函数f（x）=.，且=（sinx+cosx， cosx），=（cosxsinx，2sinx），其中0，若函数f（x）相邻两对称轴的距离大于等于（1）求的取值范围；（2）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，当最大时，f（A）=1，且a=，求c+b的取值范围19设函数y=loga（）（a0，且a1）的定义域为s，t），值域为（logaa（t1），logaa（s1），求a的取值范围20设函数（）当时，求函数f（x）的最大值；（）令（0x3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k恒成立，求实数a的取值范围；（）当a=0，b=1，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值21已知函数f（x）=（xlnx+ax+a2a1）ex，（）若a=0，求函数f（x）的单调区间；（）讨论f（x）在区间（，+）上的极值点的个数；（）是否存在a，使得f（x）在区间（，+）上与x轴相切？若存在，求出所有a的值；若不存在，说明理由xx山东省东营市胜利一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1集合M=x|x3|4，N=x|x2+x20，xZ，则 MN（）A0B2CDx|2x7【考点】交集及其运算【分析】解绝对值不等式求出集合M，解二次不等式求出集合N，利用交集是定义求出MN即可【解答】解：因为|x3|4，所以1x7，所以M=x|1x7；因为x2+x20，所以2x1，所以N=x|x2+x20，xZ=1，0；则 MN=x|1x71，0=0故选A2下列结论正确的是（）A若向量，则存在唯一的实数使 B已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“”C若命题 p：xR，x2x+10，则p：xR，x2x+10D“若 =，则 cos=”的否命题为“若 ，则 cos”【考点】四种命题【分析】根据向量共线定理判断A，向量，共线反向时，不成立，可否定B，特称命题的否定为全称，结论否定错误，条件否定，结论否定，可知D正确【解答】解：若向量，则则存在唯一的实数使，故A不正确；已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“，且，不共线”，故B不正确；若命题 p：xR，x2x+10，则p：xR，x2x+10，故C不正确；否命题同时条件否定，结论否定，可知D正确；故选：D3设向量，满足，则=（）A2B4CD【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律【分析】利用题中的条件可得 =2， =0，化简可得=1， =4，再根据 =，运算求得结果【解答】解：由可得=3，即=2再由 可得 =0，故有=1， =4=2，故选C4若函数f（x）=lg（x2+axa1）在区间（2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A（3，+）B3，+）C（4，+）D4，+）【考点】复合函数的单调性【分析】把函数f（x）=lg（x2+axa1）在区间（2，+）上单调递增，转化为内函数t=x2+axa1在区间（2，+）上单调递增且恒大于0由此得到关于a的不等式组求解【解答】解：函数f（x）=lg（x2+axa1）在区间（2，+）上单调递增，内函数t=x2+axa1在区间（2，+）上单调递增且恒大于0，解得a3实数a的取值范围是3，+）故选：B5函数y=的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律即可得到答案【解答】解：函数f（x）=，f（x）=f（x），f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，故排除A，当x从右趋向于0时，f（x）趋向于+，当x趋向于+时，f（x）趋向于0，故排除BC，故选：D6设a0，b0，下列命题中正确的是（）A若2a+2a=2b+3b，则abB若2a+2a=2b+3b，则abC若2a2a=2b3b，则abD若2a2a=2b3b，则ab【考点】指数函数综合题【分析】对于2a+2a=2b+3b，若ab成立，经分析可排除B；对于2a2a=2b3b，若ab成立，经分析可排除C，D，从而可得答案【解答】解：ab时，2a+2a2b+2b2b+3b，若2a+2a=2b+3b，则ab，故A正确，B错误；对于2a2a=2b3b，若ab成立，则必有2a2b，故必有2a3b，即有ab，而不是ab排除C，也不是ab，排除D故选A7已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，若角A、角B为钝角三角形ABC的两个锐角，则一定成立的是（）Af（sinA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（cosA）f（cosB）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据导函数符号和函数的单调性的关系，可得函数f（x）在（0，1）上为增函数再根据ABC为钝角三角形，得sinAcosB，从而得出答案【解答】解：由函数f（x）的导函数图象可得，导函数在（0，1）上大于零，故函数f（x）在（0，1）上为增函数再根据ABC为钝角三角形，A+B，0AB，sinAcosB，f（sinA）f（cosB），故选：B8已知向量与的夹角为，|=2，|=1， =t， =（1t），|在t0时取得最小值当0t0时，夹角的取值范围为（）A（0，）B（，）C（，）D（0，）【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由向量的运算可得 =（5+4cos）t2+（24cos）t+1，由二次函数知，当上式取最小值时，t0=，根据0，求得cos的范围，可得夹角的取值范围【解答】解：由题意可得=21cos=2cos， =（1t）t，=（1t）2+t22t（1t）=（1t）2+4t24t（1t）cos=（5+4cos）t2+（24cos）t+1，由二次函数知，当上式取最小值时，t0=，由题意可得0，求得cos0，故选：C9函数f（x）=ex+x2+x+1与g（x）的图象关于直线2xy3=0对称，P，Q分别是函数f（x），g（x）图象上的动点，则|PQ|的最小值为（）ABCD2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据函数f（x）和g（x）关于直线2xy3=0，则利用导数求出函数f（x）到直线的距离的最小值即可【解答】解：f（x）=ex+x2+x+1，f（x）=ex+2x+1，函数f（x）的图象与g（x）关于直线2xy3=0对称，函数f（x）到直线的距离的最小值的2倍，即可|PQ|的最小值直线2xy3=0的斜率k=2，由f（x）=ex+2x+1=2，即ex+2x1=0，解得x=0，此时对于的切点坐标为（0，2），过函数f（x）图象上点（0，2）的切线平行于直线y=2x3，两条直线间距离d就是函数f（x）图象到直线2xy3=0的最小距离，此时d=，由函数图象的对称性可知，|PQ|的最小值为2d=2故选：D10已知a1，若函数，则ff（x）a=0的根的个数最多有（）A1个B2个C3个D4个【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】设t=f（x），则方程转化为f（t）a=0，即f（t）=a，然后根据函数的图象确定x解的个数【解答】解：设t=f（x），则方程转化为f（t）a=0，即f（t）=a，当1x3时，1x21，此时f（x）=f（x2）+a1=ax2+a1当1x1时，当1x3时，a1，2a1a.由图象可知，f（t）=a1，当时，t最多有两个解其中t1，或1t3当t1时，函数t=f（x），只有一解x（1，1），当1t3函数t=f（x），最多有2个解故ff（x）a=0的根的个数最多有3个故选C二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11函数y=lg（1）+的定义域是log23，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，xlog23，即函数的定义域为log23，+），故答案为：log23，+）12由曲线y=x3与围成的封闭图形的面积是【考点】定积分在求面积中的应用【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数y=x3与在区间0，1上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得【解答】解：如图在同一平面直角坐标系内作出y=x3与的图象，则封闭图形的面积故答案为：13已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=对称，则f（x）在区间0，的单调递增区间为0，和，【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】依题意，f（0）=f（），可求得m=1，利用辅助角公式可得f（x）=sin（2x+），从而可求得f（x）的单调递增区间【解答】解：函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=对称，f（0）=f（），m=1，f（x）=sin（2x+），由2k2x+2k，kZ得：kx+k，kZ又x0，f（x）在区间0，的单调递增区间为0，和，故答案为：0，和，14 +=【考点】三角函数的化简求值【分析】利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式，化简求解即可【解答】解： +=+=+=+=+=+=15以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数（x）组成的集合：对于函数（x），存在一个正数M，使得函数（x）的值域包含于区间M，M例如，当1（x）=x3，2（x）=sinx时，1（x）A，2（x）B现有如下命题：设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）A”的充要条件是“bR，aD，f（a）=b”；函数f（x）B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）A，g（x）B，则f（x）+g（x）B若函数f（x）=aln（x+2）+（x2，aR）有最大值，则f（x）B其中的真命题有（写出所有真命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用；充要条件；全称命题；特称命题；函数的值域【分析】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题是否正确，再利用导数研究命题中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论【解答】解：（1）对于命题，若对任意的bR，都aD使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R反之，f（x）的值域为R，则对任意的bR，都aD使得f（a）=b，故是真命题； （2）对于命题，若函数f（x）B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间M，MMf（x）M例如：函数f（x）满足2f（x）5，则有5f（x）5，此时，f（x）无最大值，无最小值，故是假命题； （3）对于命题，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）A，g（x）B，则f（x）值域为R，f（x）（，+），并且存在一个正数M，使得Mg（x）M故f（x）+g（x）（，+）则f（x）+g（x）B，故是真命题； （4）对于命题，当a0或a0时，aln（x+2）（，+），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）B，故是真命题故答案为三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16已知P：x2+8x+200，q：x22x+1m20（）若m0，且p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（）若“p”是“q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围【考点】一元二次不等式的应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）解x2+8x+200得：2x10，若m0，则解x22x+1m20得：1mx1+m，若p是q充分不必要条件，则2，10是1m，1+m的真子集，进而得到答案；（）若“p”是“q”的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，进而得到答案【解答】解：（1）解x2+8x+200得：2x10，若m0，则解x22x+1m20得：1mx1+m，若p是q充分不必要条件，则2，10是1m，1+m的真子集，解得：m9（2）“非p”是“非q”的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件当m0时，由（1）得：，解得：0m3当m=0时，Q：x=1，符合，当m0时，3m0，实数m的取值范围为3m3 17已知函数f（x）=4sin（x）cosx在x=处取得最值，其中（0，2）（1）求函数f（x）的最小正周期：（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象若为锐角g（）=，求cos【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）化简可得f（x）=2sin（2x），由函数的最值可得，再由周期公式可得；（2）由函数图象变换可得g（x）=2sin（x），可得sin（）=，进而可得cos（）=，整体代入cos=cos（）+=cos（）sin（）计算可得【解答】解：（1）化简可得f（x）=4sin（x）cosx=4（sinxsinx）cosx=2sinxcosx2cos2x=sin2xcos2x=2sin（2x），函数f（x）在x=处取得最值，2=k+，解得=2k+，kZ，又（0，2），=，f（x）=2sin（3x），最小正周期T=；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到y=2sin3（x+）=2sin（3x）的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=2sin（x）的图象为锐角，g（）=2sin（）=，sin（）=，cos（）=，cos=cos（）+=cos（）sin（）=18已知函数f（x）=.，且=（sinx+cosx， cosx），=（cosxsinx，2sinx），其中0，若函数f（x）相邻两对称轴的距离大于等于（1）求的取值范围；（2）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，当最大时，f（A）=1，且a=，求c+b的取值范围【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理【分析】（1）根据二倍角公式和和差角公式（辅助角公式），化简函数解析式为正弦型函数的形式，进而结合相邻两对称轴的距离大于等于可得f（x）的最小正周期，求出的取值范围；（2）由正弦定理可得b=2sinB，c=2sinC，再由B，C的关系，求得B的范围，结合两角和的正弦公式，以及正弦函数的图象和性质，即可得到所求范围【解答】解：（1）函数f（x）=cos2xsin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2（cos2x+sin2x）=2sin（2x+），由题意得，即T，又0，01；（2）当最大时，即有=1，f（x）=2sin（2x+），f（A）=2sin（2A+）=1，sin（2A+）=，0A，2A+（，），2A+=，A=，由正弦定理可得=2，则b=2sinB，c=2sinC，b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin（B）=cosB+3sinB=2sin（B+），在锐角三角形ABC中，0，0，即有0B，可得B，可得B+，sin（B+）1，即有32sin（B+）2，则b+c的取值范围是（3，219设函数y=loga（）（a0，且a1）的定义域为s，t），值域为（logaa（t1），logaa（s1），求a的取值范围【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数的图象与性质【分析】分析出函数的单调性，进而判断出底数的取值范围，进而根据函数的定义域为值域构造出方程组，将其转化为整式方程组后，构造函数，利用二次函数的图象和性质可得答案【解答】解：stataasa又logaa（t1）logaa（s1），0a1又u=1在s，t）上单调递增y=loga在s，t）上单调递减=axa有两个大于3的相异的根即ax2+（2a1）x+33a=0有两个大于3的相异的根令h（x）=ax2+（2a1）x+33a，则解得0a20设函数（）当时，求函数f（x）的最大值；（）令（0x3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k恒成立，求实数a的取值范围；（）当a=0，b=1，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）利用导数求得函数的最大值即可；（）由导数的几何意义求得切线的斜率，解不等式求得a的取值范围；（）构造函数g（x）=x22mlnx2mx，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，等价于函数g（x）的最小值等于0，利用导数求得函数g（x）的最小值，解得即可【解答】解：（）依题意，知f（x）的定义域为（0，+），当时，令=0 解得x=1因为g（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0，当0x1时，f（x）0，此时f（x）单调递增；当x1时，f（x）0，此时f（x）单调递减所以f（x）的极大值为，此即为最大值 （），则有，在x0（0，3上恒成立，所以a，x0（0，3当x0=1时，取得最大值，所以a（）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x22mlnx2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x22mlnx2mx，则令g（x）=0，x2mxm=0因为m0，x0，所以（舍去），当x（0，x2）时，g（x）0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当x（x2，+）时，g（x）0，g（x）在（x2，+）上单调递增，当x=x2时，g（x2）=0，g（x）取最小值g（x2）则即所以2mlnx2+mx2m=0，因为m0，所以2lnx2+x21=0（*）设函数h（x）=2lnx+x1，因为当x0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解所以h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即，解得21已知函数f（x）=（xlnx+ax+a2a1）ex，（）若a=0，求函数f（x）的单调区间；（）讨论f（x）在区间（，+）上的极值点的个数；（）是否存在a，使得f（x）在区间（，+）上与x轴相切？若存在，求出所有a的值；若不存在，说明理由【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）若a=0，求函数的导数，利用导数求f（x）的单调区间；（II）利用导数分别讨论a的取值，进而讨论函数f（x）在区间（，+）上的极值点个数；（III）假设存在a，使得f（x）在区间（，+）上与x轴相切，则f（x）必与x轴相切于极值点处，利用导数与极值之间的关系进行讨论【解答】解：（）当a=0时，f（x）=（xlnx1）ex，（x0）导数f（x）=（x+1）exlnx，所以x（0，1），f（x）0；x（1，+），f（x）0可得f（x）的减区间为（0，1），f（x）的增区间为（1，+）；（）f（x）=（lnx+xlnx+ax+a2）ex，令m（x）=lnx+xlnx+ax+a2m（x）=+lnx+1+a，又令（x）=+lnx+1+a（x）=+x（0，1）时，（x）0，（x）递减；x（1，+），（x）0，（x）递增m（x）min=m（1）=2+a0，所以m（x）在区间（，+）单调递增，m（）=（a1）（a+1+），m（）0，即：2a1或a1时m（x）在区间（，+）上无零点，f（x）无极值点m（）0，即：1a1，m（x）在区间（，+）上有唯一零点，f（x）有唯一极值点（）假设存在a，使得f（x）在区间（，+）上与x轴相切，则f（x）必与x轴相切于极值点由（2）可知1a1，设极值点为x0，联立得x0=e（a+1）代入上式得e（a+1）+（a+1）a2=0令t=（a+1），t（2，），h（t）=ett（t+1）2h（t）=et2t3，h（t）=et20h（t）在t（2，）上单调递减，h（2）=e2+10，0h（t）在t（2，）上存在唯一零点t0即当t（2，t0）时，h（t）0，h（t）单调递增，当t（t0，）时，h（t）0，h（t）单调递减h（2）0，h（）0，所以h（t）在t（2，t0）上无零点，在t（t0，）上有唯一零点h（0）=0，a+1=0，a=1所以存在a=1，使得f（x）在区间（，+）上与x轴相切xx1月15日