2019-2020年高考数学总复习 第十章10.7 变量的相关性与统计案例教案 理 北师大版.doc

2019-2020年高考数学总复习 第十章10.7 变量的相关性与统计案例教案 理 北师大版考纲要求1会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系2了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程3了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用4了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用知识梳理1相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系与函数关系不同，相关关系是一种_2散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图，它可直观地判断两变量的关系是否可以用线性关系表示若这些散点分布在从左下角到右上角的区域，则称两个变量_；若这些散点分布在从左上角到右下角的区域，则称两个变量_3回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析在线性回归模型ybxae中，因变量y的值由自变量x和随机误差e共同确定，即自变量x只能解释部分y的变化，在统计中，我们把自变量x称为_，因变量y称为_4回归方程：ybxa，其中b，ab ，它主要用来估计和预测取值，从而获得对这两个变量之间整体关系的了解5相关系数：r它主要用于相关量的显著性检验，以衡量它们之间的线性相关程度当r0时表示两个变量正相关，当r0时表示两个变量负相关|r|越接近1，表明两个变量的线性相关性_；当|r|接近0时，表明两个变量间几乎不存在_6列联表有两个或两个以上的分类变量的_称为列联表一般我们只研究每个分类变量只取两个值的情况，有两个分类变量的样本频数列联表称为22列联表7独立性检验利用随机变量2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验2_(nabcd)(1)当2_时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；(2)当2_时，有90%的把握判定变量A，B有关联；(3)当23.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；(4)当26.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联基础自测1下列两个变量之间是相关关系的是()A圆的面积与半径B球的体积与半径C角度与它的正弦值D一个考生的数学成绩与物理成绩2已知变量x，y呈线性相关关系，回归方程y0.52x，则变量x，y是()A线性正相关关系B由回归方程无法判断其正负相关C线性负相关关系D不存在线性相关关系3关于独立性检验的说法中，错误的是()A独立性检验依据小概率原理B独立性检验原理得到的结论一定正确C样本不同，独立性检验的结论可能有差异D独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法4为了考察长头发与女性头晕是否有关系，随机抽查301名女性，得到如下列联表，试根据表格中已有数据填空.经常头晕很少头晕合计长发35121短发37143合计72则空格中的数据应分别为：_；_；_；_.5已知一个线性回归方程为y1.5x45(xi1,7,5,13,19)，则_.思维拓展1如何对两个变量进行线性回归分析？提示：一般情况下，在没有断定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下，应先进行相关性检验，可利用散点图的直观性进行判断在确认其具有线性相关关系后，再求其回归直线方程，从而将非确定的相关关系问题转化成确定的函数关系问题进行研究和分析2如何考察两个分类变量是否有关系？提示：一般地，假设两个分类变量分别为X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(也称为22列联表)为下表：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd独立性检验的具体做法是：(1)根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界，然后查表确定临界值k0.P(2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(2)利用公式2，计算随机变量2的观测值k.(3)如果kk0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”一、变量间的相关性【例1】一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：零件数x/个102030405060708090100加工时间y/分626875818995102108115122(1)y与x是否具有线性相关关系？(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程(3)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？方法提炼1散点图可以直观地反映两个变量间的相关关系，并且根据散点的分布规律可以判断出两个变量是正相关还是负相关2求线性回归直线方程的步骤(1)作出散点图，判断两个变量是否线性相关；(2)如果是，利用公式求出a，b的值，写出回归直线方程；(3)利用求出的方程进行估计由于求回归直线方程时的计算量较大，所以计算时要仔细、谨慎，可分层进行，避免因计算产生失误特别注意，只有在散点图大体呈线性时，求出的回归直线方程才有意义请做针对训练4二、独立性检验【例21】某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)内的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)频数12638618292614乙厂：分组29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写下面22列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附：2，P(2k)0.050.01k3.8416.635【例22】某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语看是否有效果，并对文明标语张贴前后餐椅的损坏情况作了一个统计，具体数据如下：损坏餐椅数未损坏餐椅数合计文明标语张贴前39157196文明标语张贴后29167196合计68324392请你判断在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数是否有效果？方法提炼独立性检验的基本思想类似于反证法要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下构造的随机变量2应该很小如果由观测数据计算得到的2的观测值k很大，则在一定程度上说明假设不合理根据随机变量2的含义，我们把2k0解释为有1P(2k0)100%的把握认为“两个分类变量有关系”；把2k0解释为不能以1P(2k0)100%的把握认为“两个分类变量有关系”，或者由样本观测数据不能充分说明“两个分类变量有关系”请做针对训练3考情分析本部分内容是新课标数学的新增内容，从近三年的高考试题来看，在高考中出现的次数较少，主要考查线性回归分析和独立性检验的统计方法整个命题过程紧扣教材，重点突出，通常考查单一知识点，题型可以是选择题、填空题、解答题，难度不大，属基础题由于该部分内容在现实生活中有广泛应用，所以在高考中的地位有逐渐提高的趋势针对训练1(xx山东高考，理7)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程ybxa中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元 C67.7万元 D72.0万元2(xx江西高考，文8)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回归方程为()Ayx1 Byx1 Cy88x Dy1763为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由附：P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82824下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x/吨3456y/吨2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)已知该厂技改前10吨甲产品的生产能耗为9吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产10吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考答案基础梳理自测知识梳理1非确定性关系2正相关负相关3解释变量预报变量5越强线性相关性6频数表72.7062.706基础自测1D解析：相关关系不是确定的函数关系，这里A，B，C都是确定的函数关系2A解析：因为b20，所以x，y是正相关关系3B解析：因为利用独立性原理检验时与样本的选取有关，所以得到的结论可能有失误，不是一定正确486180229301解析：最右侧的合计是对应的行上的两个数据的和，由此可求出和；而最下面的合计是相应的列上两个数据的和，由刚才的结果可求得.558.5解析：线性回归方程为y1.5x45经过点(，)，由9，知58.5.考点探究突破【例1】解：(1)作出如下散点图：显然，图中的散点大致分布在一条直线附近，因此y与x具有线性相关关系(2)列出下表：i12345678910xi102030405060708090100yi626875818995102108115122xiyi6201 3602 2503 2404 4505 7007 1408 64010 35012 20055，91.7，38 500，87 777，55 950，设所求的回归直线方程为ybxa，则有b0.668，ab91.70.6685554.96.因此，所求的回归直线方程为y0.668x54.96.(3)当x200时，y的估计值为y0.66820054.96188.56189.因此，加工200个零件所用的时间约为189分钟【例21】解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为64%.(2)甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001 00027.356.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”【例22】解：根据题中的数据，由2，得21.78.因为1.782.706，所以我们没有理由说在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数有效果，即效果不明显演练巩固提升针对训练1B解析：ab9.49.1，回归方程为y9.4x9.1.令x6，得y9.469.165.5(万元)2C解析：法一：由线性回归直线方程过样本中心(176,176)，排除A，B答案，结合选项可得C为正确答案法二：将表中的五组数值分别代入选项验证，可知y88x最适合3解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为14%.(2)由公式得2观测值k9.967.由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好4解：(1)如下图(2)32.5435464.566.5，4.5，3.5，3242526286.b0.7，ab3.50.74.50.35.因此，所求的线性回归方程为y0.7x0.35.(3)根据回归方程的预测，现在生产10吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100.357.35，故能耗减少了97.351.65(吨)