2019-2020年九年级（上）调研数学试卷（解析版）.doc

2019-2020年九年级（上）调研数学试卷（解析版）一、选择题1方程x（x2）=0的解是（）Ax=0Bx=2Cx=0或x=2Dx=0或x=22下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A甲比乙的成绩稳定B乙比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定谁的成绩更稳定3如图所示的圣诞帽呈圆锥形，其母线长为2，底面半径为1，则它的侧面积为（）A2BC2D44已知a是方程x2+x1=0的一个根，则的值为（）ABC1D15如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A3B6C9D126已知m=1+，n=1，则代数式的值为（）A9B3C3D57如图，O1、O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是（）A4B8C16D8或168如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）ABC3D4二、填空题9要使式子有意义，则a的取值范围为10今年“五一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为人次11如图，在ABC中，AB=AC，A=80，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，则EPF=度12一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为1，则另一个根为13某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是14如图，O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4，则AED=15如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0）半径为5如果两圆内含，那么a的取值范围是16将抛物线：y=x22x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是17如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是18某数学兴趣小组研究二次函数y=mx22mx+3（m0）的图象发现，随着m的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标：三、解答题（第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，第24题11分，第25题12分，共64分）19先化简，再求值：，其中a=sin30，b=tan4520如图，在ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC（1）求证：ADCECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形21哈市某中学为了丰富校园文化生活校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加且只能参加一项比赛围绕“你参赛的项目是什么？（只写一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？22在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5（1）求口袋中红球的个数；（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率23如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60方向的C处（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离（2）若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）24已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长25利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？xx学年江苏省苏州市常熟市涟虞创新学校九年级（上）调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1方程x（x2）=0的解是（）Ax=0Bx=2Cx=0或x=2Dx=0或x=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】原方程已化为了方程左边为两个一次因式的乘积，方程的右边为0的形式；可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，从而求出原方程的解【解答】解：由题意，得：x=0或x2=0，解得x=0或x=2；故选D【点评】在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了2下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A甲比乙的成绩稳定B乙比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定谁的成绩更稳定【考点】方差；条形统计图【专题】计算题；数形结合【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定3如图所示的圣诞帽呈圆锥形，其母线长为2，底面半径为1，则它的侧面积为（）A2BC2D4【考点】圆锥的计算；扇形面积的计算【分析】先计算出底面圆的周长，它等于圆锥侧面展开图扇形的弧长，而母线长为扇形的半径，然后根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：圆锥的底面圆的半径为1，圆锥的底面圆的周长=21=2，圆锥的侧面积=22=2故选：C【点评】此题考查了圆锥的侧面积公式：S=lR正确掌握圆锥侧面展开图为扇形，底面圆的周长等于扇形的弧长，母线长为扇形的半径是解题关键4已知a是方程x2+x1=0的一个根，则的值为（）ABC1D1【考点】一元二次方程的解；分式的化简求值【分析】先化简，由a是方程x2+x1=0的一个根，得a2+a1=0，则a2+a=1，再整体代入即可【解答】解：知a是方程x2+x1=0的一个根，a2+a1=0，a2+a=1，即a（a+1）=1，=1故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的解，分式的化简求值解题时，利用了“整体代入”的数学思想5如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A3B6C9D12【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【专题】压轴题【分析】由相似三角形AEHABD的面积比等于相似比的平方可以求得AEH与ABD的面积之比，则可得SEFGH=S四边形ABCD【解答】解：在ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，EH=BD（三角形中位线定理），且AEHABD=，即SAEH=SABDSAEH+SCFG=（SABD+SCBD）=S四边形ABCD同理可得SBEF+SDHG=（SABC+SCDA）=S四边形ABCD，S四边形EFGH=S四边形ABCD，S四边形ABCD=2S四边形EFGH=6；故选B【点评】本题考查了三角形的中位线的性质及相似三角形的性质三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半6已知m=1+，n=1，则代数式的值为（）A9B3C3D5【考点】二次根式的化简求值【专题】计算题【分析】原式变形为，由已知易得m+n=2，mn=（1+）（1）=1，然后整体代入计算即可【解答】解：m+n=2，mn=（1+）（1）=1，原式=3故选：C【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想代入计算7如图，O1、O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是（）A4B8C16D8或16【考点】圆与圆的位置关系；平移的性质【分析】由题意可知点O2可能向右移，此时移动的距离为O2的直径长；如果向左移，则此时移动的距离为O1的直径长【解答】解：O1、O2相内切于点A，其半径分别是8和4，如果向右移：则点O2移动的长度是42=8，如果向左移：则点O2移动的长度是8+42=16点O2移动的长度8或16故选D【点评】此题考查了圆与圆的位置关系注意此题需要分类讨论，小心不要漏解8如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）ABC3D4【考点】二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质【专题】计算题；压轴题【分析】过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BFDECM，求出AE=OE=2，DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出OBFODE，ACMADE，得出=， =，代入求出BF和CM，相加即可求出答案【解答】解：过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECM，OD=AD=3，DEOA，OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE，=， =，AM=PM=（OAOP）=（42x）=2x，即=， =，解得：BF=x，CM=x，BF+CM=故选A【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度二、填空题9要使式子有意义，则a的取值范围为a2且a0【考点】二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：a+20且a0，解得：a2且a0故答案为：a2且a0【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数10今年“五一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为1600人次【考点】用样本估计总体；几何概率【专题】计算题；压轴题【分析】由图中转盘可知，获得一等奖的概率为，获得二等奖的概率为，即获得一、二等奖的概率为，当天共发放奖品600份，让600除以获奖的概率即可解答【解答】解：根据题意可知，有的机会获得一、二等奖；当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为600=1600人次【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可总体=样本除以相应比例11如图，在ABC中，AB=AC，A=80，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，则EPF=50度【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【专题】计算题【分析】根据在ABC中，AB=AC，A=80，利用三角形内角和定理求出B=C=50，再利用BE=BP，求出B，然后即可求得EPF，即可解题【解答】解：在ABC中，AB=AC，A=80，B=C=50，BE=BP，BEP=EPB=65，同理，FPC=65，EPF=1806565=50故答案为：50【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题12一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为1，则另一个根为3【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解【解答】解：一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为1，设另一根为x1，由根与系数关系：1x1=3，解得x1=3【点评】本题考查的是一元二次方程的根与系数关系式的合理选择13某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是25%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解【解答】解：设平均每月增长的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=225%（舍去）平均每月增长的百分率是25%故答案为：25%【点评】本题考查的是一个增长率问题，关键知道4月份的利润为160万元，6月份的利润达到250万元，从而求出每个月的增长率14如图，O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4，则AED=30【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】连接OD，过圆心O作OHCD于点H根据垂径定理求得DH=CH=CD=2；然后根据已知条件“AE=5，BE=1”求得O的直径AB=6，从而知O的半径OD=3，OE=2；最后利用勾股定理求得OH=1，再由30角所对的直角边是斜边的一半来求AED【解答】解：连接OD，过圆心O作OHCD于点HDH=CH=CD（垂径定理）；CD=4，DH=2；又AE=5，BE=1，AB=6，OA=OD=3（O的半径）；OE=2；在RtODH中，OH=1（勾股定理）；在RtOEH中，OH=OE，OEH=30，即AED=30故答案为：30【点评】本题综合考查了垂径定理、含30角的直角三角形、勾股定理解答此题时，借助于辅助线OH，将隐含在题干中的已知条件OH垂直平分CD显现了出来，从而构建了两个直角三角形：RtODH和RtOEH，然后根据勾股定理和含30角的直角三角形的相关知识点来求AED的度数15如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0）半径为5如果两圆内含，那么a的取值范围是2a2【考点】圆与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】已知两圆圆心的坐标（0，0），（a，0），圆心距为|a0|=|a|，两圆内含时，圆心距53【解答】解：根据两圆圆心坐标可知，圆心距=|a0|=|a|，因为，两圆内含时，圆心距53，即|a|2，解得2a2【点评】当两圆圆心同在x轴上时，圆心距等于两点横坐标差的绝对值16将抛物线：y=x22x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是y=（x5）2+2或y=x210x+27【考点】二次函数图象与几何变换【专题】压轴题；几何变换【分析】先将抛物线的解析式化为顶点式，然后根据平移规律平移即可得到解析式【解答】解：y=x22x=（x1）21，根据平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是：y=（x5）2+2，将顶点式展开得，y=x210x+27故答案为：y=（x5）2+2或y=x210x+27【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式17如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是15或165【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明ABEADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解【解答】解：当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，在ABE与ADF中，ABEADF（SSS），BAE=FAD，EAF=60，BAE+FAD=30，BAE=FAD=15，当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，AB=AD BE=DF AE=AF，ABEADF（SSS），BAE=FAD，EAF=60，BAE=（3609060）+60=165，BAE=FAD=165故答案为：15或165【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小18某数学兴趣小组研究二次函数y=mx22mx+3（m0）的图象发现，随着m的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标：（0，3），（2，3）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】探究型【分析】先把原函数化为y=mx（x2）+3的形式，再根据当x=0或x2=0时函数值与m值无关，把x的值代入函数解析式即可得出y的值，进而得出两点坐标【解答】解：原函数化为y=mx（x2）+3的形式，当x=0或x2=0时函数值与m值无关，当x=0时，y=3；当x=2时，y=3，两定点坐标为：（0，3），（2，3）故答案为：（0，3），（2，3）【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意把函数化为y=mx（x2）+3的形式是解答此题的关键三、解答题（第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，第24题11分，第25题12分，共64分）19先化简，再求值：，其中a=sin30，b=tan45【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】首先把括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后把利用特殊角的三角函数值代入求得a、b的值，代入化简后的式子即可求解【解答】解：原式=，当a=sin30=，b=tan45=1时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值以及三角函数，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算20如图，在ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC（1）求证：ADCECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质【专题】证明题【分析】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得ADCECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知ADBC，即ADC=90；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形【解答】证明：（1）四边形ABDE是平行四边形（已知），ABDE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；B=EDC（两直线平行，同位角相等）；又AB=AC（已知），AC=DE（等量代换），B=ACB（等边对等角），EDC=ACD（等量代换）；在ADC和ECD中，ADCECD（SAS）；（2）四边形ABDE是平行四边形（已知），BDAE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），AECD；又BD=CD，AE=CD（等量代换），四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADBC（等腰三角形的“三合一”性质），ADC=90，ADCE是矩形【点评】本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，而不是“有一个角是直角的四边形是矩形”21哈市某中学为了丰富校园文化生活校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加且只能参加一项比赛围绕“你参赛的项目是什么？（只写一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体【分析】（1）本题需先求出参加舞蹈比赛的人数即可补全条形统计图（2）本题需把参加演讲、歌唱、绘画、舞蹈比赛的人数分别相加即可得出一共抽取了多少学生（3）本题需先求出680名学生中参加演讲比赛的学生所占的比例，再乘以总人数即可得出结果【解答】解：（1）12=4（名）；（2）6+12+18+4=40（名），在这次调查中，一共抽取了40名学生；（3）680=102（名），估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多102名【点评】本题主要考查了条形图的有关知识，在解题时要注意灵活应用条形图列出式子得出结论是本题的关键22在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5（1）求口袋中红球的个数；（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）首先设口袋中红球的个数为x；然后由从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5，根据概率公式列方程即可求得口袋中红球的个数；（2）根据题意画树状图，根据题意可得当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得2分，然后由树状图即可求得甲摸的两个球且得2分的概率【解答】解：（1）设口袋中红球的个数为x，根据题意得： =0.5，解得：x=1，口袋中红球的个数是1个；（2）画树状图得：摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得2分，甲摸的两个球且得2分的概率为： =【点评】此题考查了树状图求概率注意树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60方向的C处（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离（2）若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）由条件可知ABC为斜三角形，所以作AC上的高，转化为两个直角三角形求解（2）求得海盗船到达D处的时间，用BD的长度除以求得的时间即可得到结论【解答】解：（1）作CDAB于点D，在直角三角形ADC中，CAD=45，AD=CD在直角三角形CDB中，CBD=30，=tan30，BD=CDAD+BD=CD+CD=200，CD=100（1）；（2）海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，海盗到达D处用的时间为100（1）50=2（1），警舰的速度应为200100（1）2（1）=50海里/时【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为直角三角形来求解24已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长【考点】根的判别式；一元二次方程的解；勾股定理【分析】（1）根据关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0的根的判别式的符号来证明结论；（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根分类讨论：当该直角三角形的两直角边是2、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；再根据三角形的周长公式进行计算【解答】（1）证明：=（m+2）24（2m1）=（m2）2+4，在实数范围内，m无论取何值，（m2）2+40，即0，关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得121（m+2）+（2m1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+21=2+1=3；当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+=4+；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2【点评】本题综合考查了勾股定理、根的判别式、一元二次方程解的定义解答（2）时，采用了“分类讨论”的数学思想25利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；二元一次方程组的应用【专题】销售问题；图表型【分析】（1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；（2）根据降价后甲乙每天分别卖出：（500+100）件，（300+100）件，每件降价后每件利润分别为：（1m）元，（2m）元；即可得出总利润，利用二次函数最值求出即可【解答】解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y元，根据题意得：，解得：；答：甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元；（2）商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时，甲乙每天分别卖出：（500+100）件，（300+100）件，销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：32=1元，53=2元，每件降价后每件利润分别为：（1m）元，（2m）元；w=（1m）（500+100）+（2m）（300+100），=xxm2+2200m+1100，当m=0.55元，故降价0.55元时，w最大，最大值为：1705元，当m定为0.55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用以及二次函数最值求法的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时分别表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键