2019-2020年高考数学总复习 第二章2.1 函数及其表示教案 理 北师大版.doc

2019-2020年高考数学总复习 第二章2.1 函数及其表示教案 理 北师大版考纲要求1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单的应用知识梳理1函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空_设A，B是两个非空_对应关系f：AB如果按照某个对应关系f，对于集合A中的_一个_，在集合B中_的_与之对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_一个_在集合B中_的_与之对应名称称_为定义在集合A上的函数称_为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)(xA，yB)f：AB2函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫作自变量，_叫作函数的定义域；_叫作函数的值域(2)函数的三要素：_、_和_3函数的表示方法表示函数的常用方法有_、_和_4分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因_不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_，其值域等于各段函数的值域的_，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数基础自测1已知f(x)m(m为常数，xR)，则f(m3)等于()Am3 BmC D不确定2集合Ax|0x4，By|0y2，下列不表示从A到B的函数的是()Af：xyx Bf：xyxCf：xyx Df：xy3下列各函数中，表示同一个函数的是()Af(x)lg x2，g(x)2lg xBf(x)lg，g(x)lg(x1)lg(x1)Cf(u)，g(v)Df(x)x，g(x)4已知函数f(x)若f(x)2，则x为()Alog32 B2Clog32或2 D25对于函数yf(x)，下列命题正确的个数为()y是x的函数；对于不同的x的值，y值也不同；f(a)表示当xa时函数f(x)的值，是一个常量；f(x)一定可以用一个具体的式子表示A1 B2 C3 D4思维拓展1函数与映射的区别和联系是什么？提示：二者的区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集；二者的联系，函数是特殊的映射2分段函数的定义域、值域、最大(小)值、图像与各段上的定义域、值域、最大(小)值、图像有什么关系？提示：分段函数的定义域、值域为各段上的定义域、值域的并集；最大(小)值是各段最大(小)值中最大(小)的；图像则是由各段上的图像合成的3若两个函数的定义域与值域相同，它们是否是同一个函数？提示：不一定如函数yx与yx1，其定义域与值域完全相同，但不是同一个函数；再如ysin x与ycos x，其定义域都为R，值域都为1,1，显然不是同一个函数定义域和解析式相同的两个函数是同一函数一、函数的概念【例1】下列几组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的有_f(x)，g(x)1f(x)|x|，g(x)f(x)2lg x，g(x)lgf(x)，g(x)x2(x2)方法提炼判断两个函数为同一函数的方法一般来说，先判断定义域是否相同，若定义域不同，则两个函数不同；若定义域相同，再判断函数的对应关系是否相同，对应关系不同，则两个函数也不相同请做针对训练1二、求函数的解析式【例21】若函数f(x)，f(2)1，又方程f(x)x有唯一解，则f(x)_.【例22】若2f(x)f(x)x1，求f(x)【例23】已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2xx2.(1)求x0时，f(x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x)2a2a有三个不同的解，求a的取值范围方法提炼函数解析式的求法：1凑配法：由已知条件fg(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；2待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；3换元法：已知复合函数fg(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；4方程思想：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)提醒：因为函数的解析式相同，定义域不同，则为不相同函数，因此求函数的解析式时，如果定义域不是R，一定要注明函数的定义域，否则会导致错误请做针对训练2三、分段函数及其应用【例31】定义运算ab则函数f(x)12x的图像大致为()【例32】某人驱车以52千米/时的速度从A地驶往260千米远处的B地，到达B地并停留1.5小时后，再以65千米/时的速度返回A地试将此人驱车走过的路程S表示为时间t的函数方法提炼1对于实际应用题，应据已知条件确定分段点，先在每一段上求出解析式，然后再写成分段函数；2解决分段函数问题的基本原则是分段进行，即自变量的取值属于哪一段范围，就用这一段的解析式来解决请做针对训练3考情分析从近两年的高考试题看，表示函数的解析法、图像法、分段函数以及函数与其他知识的综合问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏上；客观题主要考查解析法、图像法、分段函数的应用及对函数概念的理解主观题考查较为全面，在考查函数概念、表示的基础上，又注重考查函数方程、分类讨论、数形结合等思想方法预测xx年仍将以函数的概念、解析法、图像法、分段函数的应用为主要考点，重点考查数形结合、分类讨论思想及逻辑理解能力针对训练1下列各组函数中是同一个函数的为()f(x)x22x1；g(t)t22t1f(x)；g(x)x1f(x)；g(x)f(x)g(x)f1(x)A B C D2已知flg x，则f(x)()Alg BlgClg Dlg3(xx江西师大附中期中)已知则f(2log32)的值为_4已知函数f(x)满足条件：f(x)2fx，则f(x)_参考答案基础梳理自测知识梳理1数集集合任何数x都存在唯一确定数f(x)任意元素x都有唯一确定一个元素y对应关系f这种对应2(1)集合A集合f(x)|xA(2)定义域值域对应关系3解析法列表法图像法4对应法则并集并集基础自测1B2C解析：依据函数概念，集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，选项C不符合3C解析：选项A和B定义域不同，选项D对应法则不同4A解析：当x1时，3x2，xlog32；当x1时，x2，x2(舍去)5B解析：不同的x值可对应同一个y值，如yx2；f(x)不一定是解析式，也可以是图像、表格等形式考点探究突破【例1】解析：对于，由于f(x)的定义域为(，0)(0，)，而g(x)的定义域为R，两函数的定义域不同，故不是同一函数；对于，两函数的定义域均为R，但是g(x)x|x|，对应法则不同，故f(x)与g(x)也不是同一函数；对于，f(x)与g(x)的定义域、值域和对应法则都相同，故两函数为同一函数，故填.【例21】解析：由f(2)1得1，即2ab2；由f(x)x得x，变形得x0，解此方程得x0或x，又方程有唯一解，0，解得b1，代入2ab2得a，f(x).【例22】解：2f(x)f(x)x1，用x去替换式子中的x，得2f(x)f(x)x1.即有解方程组消去f(x)，得f(x)1.【例23】解：(1)任取x0，则x0，f(x)2x(x)2x22x.f(x)是奇函数， f(x)f(x)2xx2. 故x0时，f(x)2xx2.(2)方程f(x)2a2a有三个不同的解，12a2a1.1a.【例31】A解析：由ab得f(x)12x图像为选项A.【例32】解：从A地到B地，路上的时间为5(小时)；从B地回到A地，路上的时间为4(小时)所以走过的路程S(千米)与t(小时)的关系为：S演练巩固提升针对训练1B解析：中虽然自变量不是用同一个字母表示，但是定义域和对应法则相同，是同一个函数；中定义域不同；中f(x)的定义域为0，)，但是g(x)的定义域为(，10，)，故定义域不同；中，求得g(x)f1(x)与f(x)相同，且定义域相同，故两个函数相同，所以表示同一函数2C解析：令t1，则x，f(t)lg，即f(x)lg，故选C.3解析：f(2)f(3)34解析：由于难以判断f(x)是何种类型的函数，故不可能先设出f(x)的表达式，但如果把条件中的x换成，即得f2f(x)，把f(x)，f作为一个整体量，实际上得到了这两个量的方程组，即2得f(x)