2019-2020年高一数学下学期期中试卷.doc

2019-2020年高一数学下学期期中试卷一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。每题只有一个正确答案）1设向量 满足 ， 的夹角为 ，则 = ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 52. 已知是等比数列，则公比q=（ ）A. B.-2 C.2 D.3已知点，向量，则向量（ ）A. B. C. D.4在锐角中，角所对的边长分别为， ( )A B C D 5如果等差数列中，那么( )A.14 B.21 C.28 D.356在等比数列中，则的值是（）A.14 B.16 C.18 D.207不解三角形，下列判断正确的是()Aa4，b5，A30，有一解Ba5，b4，A60，有两解Ca，b，A120，有两解 Da，b，A60，无解8在ABC中，已知sin（A+B）2sinAcosB，那么ABC一定是()A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形9. 对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）A B C D10已知正项数列的满足 ，若 ，则 ( )A27 B28 C26 D2911. 若非零向量a，b满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为 （ ）A. B. C. D. 12在 中，角 所对的边分别为 ，若为锐角三角形，且满足 ，则 的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：（每题5分，共4题，计20分。）13. 设ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c。若 ，则角C=_。14数列的前 项和 ，则 =_。 15设e1，e2为单位向量。且e1、e2的夹角为 ，若a=e1+3e2，b=2e1，则向量a在b方向上的射影为_。16是边长为2的等边三角形，已知向量满足，则下列结论中正确的是 。（写出所有正确结论得序号）为单位向量；为单位向量；。三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(10分)已知 ，。（1）若A，B，C三点共线，求 的关系；（2）若 ，求点C的坐标。18.(12分)已知等差数列中， ，前4项和 。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前 项和 。19.(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C。(1)求角B的大小；(2)若 ，求 的值；20.（12分）已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列。（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和。21（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，已知，求：（1）a和c的值；（2）的值。22（12分）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且 是 的最大值.（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前n项和。 一、选择题：15 ADADC 610 BDCBB 1112 AD二、填空题： 13. 14. 15. 16. 三、解答题：17.(每小题5分，共10分)（1）由题意知， ， （2分） 若A，B，C三点共线，则 ，即 （4分） 故 （5分）（2） ， ， ， （8分） ，即点C的坐标为 （10分）18.(每小题6分，共12分)（1）设等差数列的公差为 ，则由已知条件得 （2分） （4分） （6分）（2）由（1）可得 （12分） 19. (每小题6分，共12分)(1)因为(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理，得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C， （2分）即2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos Csin(CB)sin A. 在ABC中，0A，sin A0，所以cos B. （4分）又因为0B，故B. （6分）(2) 因为 ，由余弦定理得b2a2c22accos B， . . （12分）20. (每小题6分，共12分)（I）设等差数列的公差为，由题意得：， （1分）所以， （3分）设等比数列的公比为，由题意得：，解得. （4分）所以，从而. （6分）（II）由（1）知，数列的前n项和为，数列的前n项和为， （10分）所以数列的前n项和为. （12分）21(每小题6分，共12分)（）由得，又，所以ac=6. （2分）由余弦定理，得.又b=3，所以. （4分）解，得a=2，c=3或a=3，c=2.因为ac, a=3，c=2. （6分）（）在中， （7分）由正弦定理，得，又因为，所以C为锐角，因此. （10分）于是=. （12分）22. (每小题6分，共12分)解：（I）由，为整数知，等差数列的公差为整数又，故 （2分）于是，解得 ，因此， （4分）故数列的通项公式为 （6分）（II） ，于是 （8分）（12分）