2019-2020年九年级（上）期末数学试卷（解析版）(III).doc

2019-2020年九年级（上）期末数学试卷（解析版）(III)一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（）ABCD2关于x的方程2x28=0解为（）Ax1=0，x2=4Bx1=，x2=Cx1=2，x2=2Dx1=x2=23从三名女生、四名男生中任意选取一人去擦黑板，正好是女生的概率为（）A0BCD14xx年云南热带经济作物种植面积3112万亩，xx年种植面积为2845万亩，若从xx到xx年种植面积的平均增长率相同，设平均增长率为x，则下列方程正确的是（）Axx（1+x）2=xxB2845（1+x）2=3112C3112（1+x）2=2845D2845（1x）2=31125对于抛物线y=（x+2）2+3，下列说法正确的个数是（）其图象开口向下；对称轴是x=2；可由y=x2+3向右平移2个单位得到；当x2时，y随x增大而减小A1个B2个C3个D4个6如图，AC是O的直径，点B、D在O上，已知BOC=110，则BAC的度数为（）A110B75C55D507如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点A、D在x轴上，则点C坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，）D（1，）8如图：在ABC中，ACB=90，ABC=30，AC=1，现将ABC绕点C逆时针旋转至EFC，使点E恰巧落在AB上，连接BF，则BF的长度为（）AB2C1D9已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示对称轴为x=1则下列式子正确的个数是（1）abc0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c0（4）b24ac0（）A1个B2个C3个D4个二、填空题10若x1，x2是方程x2+2x3=0的两根，则x1+x2=11已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是12已知关于x的方程x2+mx6=0的一个根为2，则m=，另一个根是13从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，若小刚的爸爸刚买了这种螺钉两盒（共400个），你估计一下次品约为个14已知O的半径为5cm，弦ABCD，AB=8cm，CD=6cm，则AB和CD的距离为15有一条弧长为2cm的弧，该弧所对的圆心角为60度，则这条弧所在的圆的半径为cm16如图，圣诞节快到了，小雪准备在一块半径为9cm的 红布上剪掉三分之一圆周，然后用剩下的部分做成一个圣诞帽，则这个圣诞帽的高为cm17如图，O为ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，已知C=90，O半径长为3cm，AC=10cm，则AD长度为cm三、解答题（本题共6小题，共49分）18解方程（1）x2+3x=5 （2）x26x+3=0（配方法）19A、B口袋各有4个小球，它们都分别标有数字1、2、3、4，每个小球除数字外都相同，甲、乙两人玩游戏，从A、B两个口袋中随机地各取一个小球（1）使用列表法或树形图列出所有可能的结果，结果有多少种？（2）将A口袋中摸出的球记为横坐标，B口袋中摸出的球记为纵坐标，若两坐标之和不大于4，则甲赢，反之，则乙赢这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由20如图，已知O是坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为（1，1）、（4，0）、（3，2）（1）画出ABC绕点O逆时针旋转90后的A1B1C1；（2）画出与A1B1C1关于原点成中心对称的A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标21如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E（1）证明：直线DE是O的切线；（2）若DE=，B=30，过点D作DGBA，交O于点G，垂足为F，求图中由弦DG，劣弧DG围成的图形的面积22张大爷要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用18米长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成，围成的花圃是如图所示的矩形ABCD（1）若矩形面积为120平方米，求AB长为多少米？（2）设AB边长为x米，矩形面积为S平方米，求S与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）当x为何值时 S有最大值；并求出最大值23如图所示，已知二次函数经过点B（3，0），C（0，3），D（4，5）（1）求抛物线的解析式；（2）求ABC的面积；（3）若P是抛物线上一点，且SABP=SABC，这样的点P有几个请直接写出它们的坐标xx学年云南省昆明市西山区团结民族中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点【解答】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、C、D是中心对称图形，B不是中心对称图形故选B【点评】掌握中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2关于x的方程2x28=0解为（）Ax1=0，x2=4Bx1=，x2=Cx1=2，x2=2Dx1=x2=2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解【解答】解：方程整理得：x2=4，开方得：x1=2，x2=2，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键3从三名女生、四名男生中任意选取一人去擦黑板，正好是女生的概率为（）A0BCD1【考点】概率公式【分析】是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式【解答】解：共有3+4=7名同学，其中女生有3人，故正好抽到女生的概率为：，故选C【点评】此题考查了概率公式，比较简单，解答此题的关键是弄清题意，舍去题目中无关的条件，再根据概率公式解答即可用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4xx年云南热带经济作物种植面积3112万亩，xx年种植面积为2845万亩，若从xx到xx年种植面积的平均增长率相同，设平均增长率为x，则下列方程正确的是（）Axx（1+x）2=xxB2845（1+x）2=3112C3112（1+x）2=2845D2845（1x）2=3112【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根据题意可得等量关系：xx年的种植面积（1+增长率）2=xx年的种植面积，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设平均增长率为x，由题意得：2845（1+x）2=3112，故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b5对于抛物线y=（x+2）2+3，下列说法正确的个数是（）其图象开口向下；对称轴是x=2；可由y=x2+3向右平移2个单位得到；当x2时，y随x增大而减小A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【解答】解：a=10，抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线x=2，故本小题错误；可由y=x2+3向左平移2个单位得到，故错误；x2时，y随x的增大而减小，故正确；综上所述，结论正确的个数是共2个故选B【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性6如图，AC是O的直径，点B、D在O上，已知BOC=110，则BAC的度数为（）A110B75C55D50【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】直接根据圆周角定理求解【解答】解：BOC=110，BAC=BOC=55故选C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点A、D在x轴上，则点C坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，）D（1，）【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质【分析】连接OC，由于正六边形的中心角是60，则COD是等边三角形，OC=2，设BC交y轴于G，那么GOC=30，然后解RtGOC，求出GC与OG的值，进而得到点C的坐标【解答】解：连接OCCOD=60，OC=OD，COD是等边三角形，OC=OD=2设BC交y轴于G，则GOC=30在RtGOC中，GOC=30，OC=2，GC=1，OG=C（1，）故选：C【点评】本题考查了正六边形和圆，坐标与图形性质，解直角三角形，难度适中得出OC=2，GOC=30是解题的关键8如图：在ABC中，ACB=90，ABC=30，AC=1，现将ABC绕点C逆时针旋转至EFC，使点E恰巧落在AB上，连接BF，则BF的长度为（）AB2C1D【考点】旋转的性质【分析】先根据直角三角形的性质求出BC、AB的长，再根据图形旋转的性质得出AC=AC，BC=FC，再由AB=AC即可得出ACB=30，故可得出BCF=60，进而判断出BCF是等边三角形，故可得出结论【解答】解：RtABC中，ACB=90，ABC=30，AC=1，AC=AC=1，AB=2，BC=，A=60，AAC是等边三角形，AA=AB=1，AC=AB，ACB=ABC=30，AFC是ABC旋转而成，ACF=90，BC=FC，BCB=9030=60，BCF是等边三角形，BF=BC=故选A【点评】本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定定理，熟知旋转前后的图形全等是解答此题的关键9已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示对称轴为x=1则下列式子正确的个数是（1）abc0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c0（4）b24ac0（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a0，c0，0，b0，abc0，故正确；对称轴x=1，=1，2ab=0，故错误；当x=2时，y0，4a+2b+c0，故正确图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b24ac0，故正确图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b24ac0，故错误；综上所述正确的个数为2个故选：B【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题10若x1，x2是方程x2+2x3=0的两根，则x1+x2=2【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=直接代入计算即可【解答】解：x1，x2是方程x2+2x3=0的两根，x1+x2=2；故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=11已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是k4且k3【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据题意知，关于x的一元二次方程（k3）x2+2x+1=0，然后根据一元二次方程的定义和根的判别式来求k的取值范围【解答】解：函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有两个交点，令y=0，则（k3）x2+2x+1=0，则=44（k3）0，且k30，解得，k4且k3故答案是：k4且k3【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点12已知关于x的方程x2+mx6=0的一个根为2，则m=1，另一个根是3【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系【专题】方程思想【分析】根据一元二次方程的解定义，将x=2代入关于x的方程x2+mx6=0，然后解关于m的一元一次方程；再根据根与系数的关系x1+x2=解出方程的另一个根【解答】解：根据题意，得4+2m6=0，即2m2=0，解得，m=1；由韦达定理，知x1+x2=m；2+x2=1，解得，x2=3故答案是：1、3【点评】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系在利用根与系数的关系x1+x2=、x1x2=来计算时，要弄清楚a、b、c的意义13从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，若小刚的爸爸刚买了这种螺钉两盒（共400个），你估计一下次品约为2个【考点】用样本估计总体【分析】首先计算出1000个螺钉中的次品数所占百分比，可得小刚的爸爸刚买的两盒这种螺钉次品所占百分比，然后计算出400个螺钉中次品数量【解答】解：次品所占百分比：100%=0.5%，4000.5%=2（个），故答案为：2【点评】此题主要考查了利用样本估计总体，关键是掌握用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确14已知O的半径为5cm，弦ABCD，AB=8cm，CD=6cm，则AB和CD的距离为1cm或7cm【考点】垂径定理；勾股定理【专题】压轴题；分类讨论【分析】根据题意画出图形，由于AB、CD的位置不能确定，故应分AB与CD在圆心O的同侧及AB与CD在圆心O的异侧两种情况讨论，如图（一），当AB、CD在圆心O的同侧时，连接OA、OC，过O作OECD于E，交AB于F，根据垂径定理及勾股定理可求出OF及OE的长，再用OEOF即可求出答案；如图（二），当AB、CD在圆心O的异侧时，连接OA、OC，过O作OECD于E，交AB于F，根据垂径定理及勾股定理可求出OF及OE的长，再用OE+OF即可求出答案【解答】解：如图所示，如图（一），当AB、CD在圆心O的同侧时，连接OA、OC，过O作OECD于E，交AB于F，ABCD，OEAB，AB=8cm，CD=6cm，AF=4cm，CE=3cm，OA=OC=5cm，OE=4cm，同理，OF=3cm，EF=OEOF=43=1cm；如图（二），当AB、CD在圆心O的异侧时，连接OA、OC，过O作OECD于E，反向延长OE交AB于F，ABCD，OEAB，AB=8cm，CD=6cm，AF=4cm，CE=3cm，OA=OC=5cm，OE=4cm，同理，OF=3cm，EF=OE+OF=4+3=7cm故答案为：1cm或7cm【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解15有一条弧长为2cm的弧，该弧所对的圆心角为60度，则这条弧所在的圆的半径为cm【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式l=求出半径【解答】解：l=，R=故答案为：【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=16如图，圣诞节快到了，小雪准备在一块半径为9cm的 红布上剪掉三分之一圆周，然后用剩下的部分做成一个圣诞帽，则这个圣诞帽的高为3cm【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到2r9=92，解得r=6，然后根据勾股定理计算圆锥的高即可【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r9=92，解得r=6，所以圆锥的高=3（cm），即这个圣诞帽的高为3cm【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长17如图，O为ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，已知C=90，O半径长为3cm，AC=10cm，则AD长度为7cm【考点】三角形的内切圆与内心【专题】计算题【分析】连接OD、OE、OF，如图，根据内切圆的定义和切线的性质得ODAB，OEBC，OFAC，接着证明四边形OECF为正方形，则CE=OE=3，所以AF=ACCF=7，然后根据切线长定理求AD【解答】解：连接OD、OE、OF，如图，设O的半径为r，O为ABC内切圆，与三边分别相切于D、E、F，ODAB，OEBC，OFAC，四边形OECF为矩形而OF=OE，四边形OECF为正方形，CE=OE=3，AC=10，AF=ACCF=7，AD=AF=7（cm）故答案为7【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点也考查了切线的性质与切线长定理三、解答题（本题共6小题，共49分）18解方程（1）x2+3x=5 （2）x26x+3=0（配方法）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；（2）利用配方法得到（x3）2=6，然后利用直接开平方法解方程【解答】解：（1）x2+3x5=0，=（3）241（5）=29，x=，所以x1=，x2=；（2）x26x=3，x26x+9=6，（x3）2=6，x3=，所以x1=3+，x2=3【点评】本题考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法也考查了配方法解一元二次方程19A、B口袋各有4个小球，它们都分别标有数字1、2、3、4，每个小球除数字外都相同，甲、乙两人玩游戏，从A、B两个口袋中随机地各取一个小球（1）使用列表法或树形图列出所有可能的结果，结果有多少种？（2）将A口袋中摸出的球记为横坐标，B口袋中摸出的球记为纵坐标，若两坐标之和不大于4，则甲赢，反之，则乙赢这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，进而得出答案；（2）由（1）可知随机事件的所有可能的结果，再比较甲和乙各自发生的概率，即可得知游戏是否公平【解答】解：（1）树形图：一共有16种结果，每一种结果的出现是等可能性的：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）；（2）不公平，理由如下：记：“两坐标之和不大于4”为事件A，一共有（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（3，1）7种，则P（A）=，即甲赢的概率为，两坐标之和大于4为事件A1，一共有（2，3）（2，4）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）9种，则P（A1）=，即乙赢的概率为，所以该游戏不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平20如图，已知O是坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为（1，1）、（4，0）、（3，2）（1）画出ABC绕点O逆时针旋转90后的A1B1C1；（2）画出与A1B1C1关于原点成中心对称的A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标【考点】坐标与图形变化-旋转；关于原点对称的点的坐标【专题】作图题【分析】（1）把点A、B、C三点分别绕点O旋转90，得到点A1、B1、C1，顺次连接即可；（2）分别得到点A1、B1、C1关于原点对称的点A2、B2、C2，顺次连接即可【解答】解：（1）（2）如图：【点评】考查图形的变换；用到的知识点为：图形的变换，看关键点的变换即可；关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数21如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E（1）证明：直线DE是O的切线；（2）若DE=，B=30，过点D作DGBA，交O于点G，垂足为F，求图中由弦DG，劣弧DG围成的图形的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）连接OD，只要证明ODDE即可（2）根据等腰三角形的性质求得B=C=30，根据30角的直角三角形的性质求得DE=CD=2，进而求得BD=DC=2，根据勾股定理求得AB，即可求得半径，根据DBO=BDO=30，得出DOF=60，然后根据S=S扇形ODGSODG求得即可【解答】（1）证明：连接OD；OD=OB，B=ODB，AB=AC，B=C，C=ODB，ODAC，ODE=DEC；DEAC，DEC=90，ODE=90，即DEOD，DE是O的切线（2）解：AB=AC，B=C=30，在RTCDE中，DE=CD=2，连接AD，AB是直径，ADC=90，点D是BC的中点，BD=2，在RTABD中，设AD=x，AB=2x，由勾股定理得，AB2=AD2+BD2 （2x）2=x2+（2）2解得x=2，AB=4，半径OA=2，DBO=BDO=30，DOF=60，又DGBA，ODF=30，OF=1，DF=，DG=2，连接OG，OD=OG，DOG=120，所求面积S=S扇形ODGSODG=21=【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，直角三角函数以及扇形的面积等找出辅助线构建直角三角形和等腰三角形是解题的关键22张大爷要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用18米长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成，围成的花圃是如图所示的矩形ABCD（1）若矩形面积为120平方米，求AB长为多少米？（2）设AB边长为x米，矩形面积为S平方米，求S与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）当x为何值时 S有最大值；并求出最大值【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】（1）设AB长为x米，BC长为（322x）米，根据题意得方程，即可求得结果；（2）设AB边的长为x米，则BC=322x，然后利用矩形的面积公式列出函数关系式即可；（3）利用二次函数的性质求最大值即可【解答】解：（1）设AB长为x米，BC长为（322x）米，由题意得x（322x）=120解方程得x1=6，x2=10若x=6，则BC=20米，2018，超过围墙的最大长度，不符合题意舍去，所以x=10米，即AB长为10米；（2）由题意得S=x（322x）=2x2+32x；（3）S=2x2+32x=2（x216x+6464）=2（x8）2+128，因为a=20，抛物线开口向下，函数有最大值，当x=8时，最大值为128，即当AB取8米时，花圃的面积最大，最大为128平方米【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键23如图所示，已知二次函数经过点B（3，0），C（0，3），D（4，5）（1）求抛物线的解析式；（2）求ABC的面积；（3）若P是抛物线上一点，且SABP=SABC，这样的点P有几个请直接写出它们的坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把点B（3，0），C（0，3），D（4，5）分别代入求出a，b，c即可（2）求得A的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据题意求得SABP=3，设P的纵坐标为n，根据三角形面积公式得出AB|n|=3，解得n=，代入抛物线的解析式即可求得【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0），由题意可得函数经过B（3，0），C（0，3），D（4，5）三点解得，所以二次函数的解析式为y=x2+2x+3；（2）由题意得，x2+2x+3=0 x1=1，x2=3，A点坐标为（1，0），AB=4，OC=3，SABC=43=6；（3）设P的纵坐标为n，SABP=SABC，SABP=3，即AB|n|=3，解得n=，=x2+2x+3，解x=或x=，这样的点P有4个，它们分别是（，），（，），（，），（，）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、抛物线与x轴的交点、三角形的面积，解题的关键是先求出函数解析式