2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（9月份）（解析版）(I).doc

2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（9月份）（解析版）(I)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2且a1Da22要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A向左平移1个单位，再向上平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向右平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向下平移2个单位3在如图所示的单位正方形网格中，ABC经过平移后得到A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A（1.4，1）B（1.5，2）C（1.6，1）D（2.4，1）4若ab0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD5函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c3=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个异号实数根C有两个相等实数根D无实数根6如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A1个B2个C3个D4个7如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则sinAOB的值是（）ABCD8在下列四个命题中：所有等腰直角三角形都相似；所有等边三角形都相似；所有正方形都相似；所有菱形都相似其中真命题有（）A4个B3个C2个D1个9如图，在ABC中，已知C=90，BC=3，AC=4，O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tanOBD=（）ABCD10定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）Aa=cBa=bCb=cDa=b=c11如图，已知ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）ABCD712如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；3n4中，正确的是（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13半径为1的圆内接正三角形的边心距为14若a是方程x2x1=0的一个根，则a3+2a+xx的值为15张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离x（m）的关系式为h=x2+x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是m16如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58，则ACD的度数为17在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是18如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为三、解答题：本大题共7个小题，满分60分解答时请写出必要的演推过程19计算2sin45+（2）3+（）020如图所示，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发（1）几秒钟后，PBQ的面积等于8cm2？（2）PBQ的面积可能等于10cm2吗？为什么？21在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率22如图，AB是O的直径，过点A作O的切线并在其上取一点C，连接OC交O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD（1）求证：CDECAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长23如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积24海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度如图，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60请你帮助小伟算算海丰塔的高度（测角仪高度忽略不计，1.7，结果保留整数）25我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，4）（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由xx学年山东省滨州市无棣县小泊头中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2且a1Da2【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，解得：a2且a1故选C2要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A向左平移1个单位，再向上平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向右平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】原抛物线顶点坐标为（1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位故选：D3在如图所示的单位正方形网格中，ABC经过平移后得到A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A（1.4，1）B（1.5，2）C（1.6，1）D（2.4，1）【考点】坐标与图形变化旋转；坐标与图形变化平移【分析】根据平移的性质得出，ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标【解答】解：A点坐标为：（2，4），A1（2，1），点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（1.6，1），点P1绕点O逆时针旋转180，得到对应点P2，P2点的坐标为：（1.6，1）故选：C4若ab0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象【分析】根据ab0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a0，b0和a0，b0两方面分类讨论得出答案【解答】解：ab0，a、b为异号，分两种情况：（1）当a0，b0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a0，b0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项C符合故选C5函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c3=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个异号实数根C有两个相等实数根D无实数根【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由图可知y=ax2+bx+c3可以看作是函数y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位而得到，再根据函数图象与x轴的交点个数进行解答【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象顶点的纵坐标为3，函数y=ax2+bx+c3的图象可以看作是y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位得到，此时顶点在x轴上，函数y=ax2+bx+c3的图象与x轴只有1个交点，关于x的方程ax2+bx+c3=0有两个相等实数根故选C6如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】相似三角形的判定；直角梯形【分析】由于PAD=PBC=90，故要使PAD与PBC相似，分两种情况讨论：APDBPC，APDBCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数【解答】解：ABBC，B=90ADBC，A=180B=90，PAD=PBC=90AB=8，AD=3，BC=4，设AP的长为x，则BP长为8x若AB边上存在P点，使PAD与PBC相似，那么分两种情况：若APDBPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8x）=3：4，解得x=；若APDBCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8x），解得x=2或x=6满足条件的点P的个数是3个，故选：C7如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则sinAOB的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】在直角OAC中，利用勾股定理求得OA的长，然后根据正弦的定义即可求解【解答】解：在直角OAC中，OC=2，AC=3，则OA=，则sinAOB=故选D8在下列四个命题中：所有等腰直角三角形都相似；所有等边三角形都相似；所有正方形都相似；所有菱形都相似其中真命题有（）A4个B3个C2个D1个【考点】相似多边形的性质；命题与定理【分析】相似三角形的判定方法：两个角对应相等；两组对应边的比相等，且夹角相等；三组对应边的比相等相似多边形的判定：对应角相等、对应边的比相等的两个多边形是相似多边形【解答】解：中，所有的等腰直角三角形的三角相等，故正确；中，所有的等边三角形的三角相等，故正确；中，所有正方形都四角相等，四条边成比例，故正确；中，所有菱形的四个角不一定相等，因此不都相似，故错误故选B9如图，在ABC中，已知C=90，BC=3，AC=4，O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tanOBD=（）ABCD【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BCAB即为2R（O的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在RtOBD中求出OBD的正切值【解答】解：BC、AC、AB都是O的切线，CD=CE、AE=AF、BF=BD，且ODBC、OEAC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BCAB=AE+R+BD+RAFBF=2R，即R=（AC+BCAB）=1，BD=BCCD=31=2；在RtOBD中，tanOBD=故选C10定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）Aa=cBa=bCb=cDa=b=c【考点】根的判别式【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式=b24ac=0，又a+b+c=0，即b=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，化简即可得到a与c的关系【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，=b24ac=0，又a+b+c=0，即b=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，即（a+c）24ac=a2+2ac+c24ac=a22ac+c2=（ac）2=0，a=c故选A11如图，已知ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）ABCD7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出【解答】解：作ADl3于D，作CEl3于E，ABC=90，ABD+CBE=90又DAB+ABD=90BAD=CBE，ABDBCEBE=AD=3在RtBCE中，根据勾股定理，得BC=，在RtABC中，根据勾股定理，得AC=2；故选A12如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；3n4中，正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项作出判断；根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；根据两根之积=3，得到a=，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），对称轴直线是x=1，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），根据图示知，当x3时，y0故正确；根据图示知，抛物线开口方向向下，则a0对称轴x=1，b=2a，3a+b=3a2a=a0，即3a+b0故错误；抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（1，0），（3，0），13=3，=3，则a=抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），2c3，1，即1a故正确；根据题意知，a=，=1，b=2a=，n=a+b+c=c2c3，c4，即n4故错误综上所述，正确的说法有故选D二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13半径为1的圆内接正三角形的边心距为【考点】正多边形和圆【分析】作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距【解答】解：如图，ABC是O的内接等边三角形，OB=1，ODBC等边三角形的内心和外心重合，OB平分ABC，则OBD=30；ODBC，OB=1，OD=故答案为：14若a是方程x2x1=0的一个根，则a3+2a+xx的值为xx【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程根的定义，得出a2a1=0，把原式降次即可得出答案【解答】解：a是方程x2x1=0的一个根，a2a1=0，a3a2a=0，a3=a2a，a3+2a+xx=a2a+2a+xx=a2+a+xx=a1+a+xx=xx，故答案为xx15张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离x（m）的关系式为h=x2+x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是48m【考点】二次函数的应用【分析】根据题意可知，大力同学投掷标枪的最远距离就是当h=0时，x的值【解答】解：h=x2+x+2，当h=0时，0=x2+x+2，解得，x1=2，x2=48，即大力同学投掷标枪的成绩是48m，故答案为：4816如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58，则ACD的度数为61【考点】圆周角定理【分析】首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58，利用圆周角定理求解即可求得BCD的度数，继而求得答案【解答】解：连接OD，直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点A，B，C，D共圆，点D对应的刻度是58，BOD=58，BCD=BOD=29，ACD=90BCD=61故答案为：6117在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是a【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意得出C点的坐标（a1，a1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围【解答】解：A点的坐标为（a，a）根据题意C（a1，a1），当C在曲线时，则a1=，解得a=+1，当A在曲线时，则a=，解得a=，a的取值范围是a故答案为a18如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为5【考点】简单组合体的三视图【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积【解答】解：主视图如图所示，由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，主视图的面积为512=5，故答案为5三、解答题：本大题共7个小题，满分60分解答时请写出必要的演推过程19计算2sin45+（2）3+（）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=12+1=20如图所示，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发（1）几秒钟后，PBQ的面积等于8cm2？（2）PBQ的面积可能等于10cm2吗？为什么？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据直角三角形的面积公式和路程=速度时间进行求解即可（2）根据（1）中的解题思路列出方程，结合根的判别式进行解答【解答】解：（1）设x秒钟后，PBQ的面积等于8cm2，由题意可得：2x（6x）2=8，解得x1=2，x2=4答：2或4秒钟后，PBQ的面积等于8cm2（2）设x秒钟后，PBQ的面积等于10cm2，由题意可得：2x（6x）2=10，整理，得x26x+10=0，因为=3640=40，所以该方程无解，答：PBQ的面积不可能等于10cm221在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）确定小亮打第一场，再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；（2）列表如下：所有等可能的情况有6种（除去三个人相同的情况），其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，则小莹与小芳打第一场的概率为=22如图，AB是O的直径，过点A作O的切线并在其上取一点C，连接OC交O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD（1）求证：CDECAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据圆周角定理由AB是O的直径得到ADB=90，则B+BAD=90，再根据切线的性质，由AC为O的切线得BAD+CAD=90，则B=CAD，由于B=ODB，ODB=CDE，所以B=CDE，则CAD=CDE，加上ECD=DCA，根据三角形相似的判定方法即可得到CDECAD；（2）在RtAOC中，OA=1，AC=2，根据勾股定理可计算出OC=3，则CD=OCOD=2，然后利用CDECAD，根据相似比可计算出CE，再由AE=ACCE可得AE的值【解答】（1）证明：AB是O的直径，ADB=90，B+BAD=90，AC为O的切线，BAAC，BAC=90，即BAD+CAD=90，B=CAD，OB=OD，B=ODB，而ODB=CDE，B=CDE，CAD=CDE，而ECD=DCA，CDECAD；（2）解：AB=2，OA=1，在RtAOC中，AC=2，OC=3，CD=OCOD=31=2，CDECAD，=，即=，CE=AE=ACCE=2=23如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称最短路线问题【分析】（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=x+4，得：a=1+4，解得：a=3，点A的坐标为（1，3）把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，点B的坐标为（3，1）（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），点D的坐标为（3，1）设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，直线AD的解析式为y=2x+5令y=2x+5中y=0，则2x+5=0，解得：x=，点P的坐标为（，0）SPAB=SABDSPBD=BD（xBxA）BD（xBxP）=1（1）（31）1（1）（3）=24海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度如图，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60请你帮助小伟算算海丰塔的高度（测角仪高度忽略不计，1.7，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】设海丰塔的高OP=x，在RtPOB中表示出OB，在RtPOA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在RtPOB中，OBP=45，则OB=OP=x，在RtPOA中，OAP=60，则OA=x，由题意得，AB=OBOA=18m，即xx=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+942米答：海丰塔的高度约为42米25我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，4）（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可自变量的取值范围是点A、B之间的数（2）先设出切线与x轴交于点E利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，CMCE，又A点坐标为（2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，M点的坐标为（1，0），AO=2，BO=4，OM=1又因为COx轴，所以CO2=AOOB，解得：CO=2，又CMCE，COx轴，CO2=EOOM，解之得：EO=8，E点的坐标是（8，0），切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x4）（a0），又点D（0，4）在抛物线上，a=；y=x2x4自变量取值范围：2x4；（3）设过点D（0，4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx4（k0），由题意可知方程组只有一组解即kx4=x2x4有两个相等实根，k=1，过点D“蛋圆”切线的解析式y=x4；xx年3月21日