2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版）.doc

2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版）一、选择题（每小题3分，共24分）1若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）Ax2Bx2Cx2Dx22一元二次方程x（x1）=0的根为（）Ax1=0，x2=1Bx1=0，x2=1Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=23抛物线y=（x3）2+4的顶点坐标是（）A（3，4）B（3，3）C（3，4）D（3，4）4用配方法解一元二次方程x22x=1时，此方程可变形为（）A（x1）2=0B（x1）2=1C（x1）2=2D（x+1）2=25如图，RtABC中，C=90，若AB=5，sinA=，则AC的长是（）A3B4C5D66如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A（，0）B（，）C（，）D（2，2）7在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay=3（x+1）2+2By=3（x+1）22Cy=3（x1）2+2Dy=3（x1）228如图，在RtABC中，C=90，AC=2，BC=4，点P是线段AC上的一动点，过点P作PQAB交BC于点Q设AP=x，SPCQ=y，则y关于x的函数图象大致是（）A B C D二、填空题（每小题3分，共18分）9计算：=10已知关于x的一元二次方程x2+2x+m1=0有两个实数根，则m的取值范围为11如图，ABC的顶点在正方形网格的格点处，则tanB的值为12如图，在ABC中，AD，BE是两条中线，则SEDC：SABC=13设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为14如图，矩形PABC的顶点P在抛物线y=（x1）22上运动，点A、B均在x轴上，且PC=2PA，则矩形PABC周长的最小值为三、解答题（共78分）15计算： +16解方程：x23x+1=017一个不透明的袋里装有两个白球和一个红球，它们除颜色外其他都一样，（1）“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是白球”的概率18如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PC=2PA，PEAB于E，CFAD于F，PE=2，求CF的长19丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，1.7）20某工厂一种产品xx年的产量是100万件，计划xx年产量达到121万件假设xx年到xx年这种产品产量的年增长率相同（1）求xx年到xx年这种产品产量的年增长率（2）若xx年产量还是按同样的增长率增长，预计xx年的产量是多少万件？21如图，二次函数y=（x2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x2）2+m的x的取值范围22如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若1=2=3=4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形图2，图3中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长（3）明明发现一个矩形的反射四边形有无数个，但这些反射四边形的周长都相等图1中，若MN=3，NP=4，则四边形EFGH的周长为23如图，抛物线的顶点坐标为（2，6），且经过点（4，2）P是抛物线上x轴上方一点，且在对称轴右侧，过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N设点P横坐标为m（1）求这条抛物线对应的函数关系式（2）当四边形OMPN为正方形时，求m的值（3）求四边形OMPN的周长的最大值（4）若直线PN与这条抛物线的另一个交点为点Q，直接写出QN1时m的取值范围24如图，矩形的四个顶点为A（1，1）、B（5，1）、C（5，2）、D（1，2），点E、F的坐标分别为（6，0）、（8，0），动点P从点E出发，以每秒2个单位长度的速度沿EO匀速运动，到达点O后立即以原来的速度沿OE返回；另一动点Q从点F出发，以每秒1个单位长度的速度沿FO匀速运动，点P、Q同时出发，两点相遇时停止运动，在点P、Q的运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQM设运动时间为t（1）当线段PM经过点B时，求t的值；（2）当点M落在线段AB上时，求t的值；（3）设PQM与矩形ABCD重合部分图形的面积为S，在点P由E向O运动过程中（含点O），当重合部分的图形存在时，求S与t之间的函数关系式；（4）若点G的坐标为（4，0），线段PM与线段AB的交点为N，请写出使得OGN为等腰三角形时所有t的值xx学年吉林省长春五十二中九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x20，解不等式求x的取值范围【解答】解：在实数范围内有意义，x20，解得x2故选A2一元二次方程x（x1）=0的根为（）Ax1=0，x2=1Bx1=0，x2=1Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故选B3抛物线y=（x3）2+4的顶点坐标是（）A（3，4）B（3，3）C（3，4）D（3，4）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：y=（x3）2+4为抛物线的顶点式，抛物线的顶点坐标为（3，4）故选：A4用配方法解一元二次方程x22x=1时，此方程可变形为（）A（x1）2=0B（x1）2=1C（x1）2=2D（x+1）2=2【考点】解一元二次方程-配方法【分析】应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=1+1，配方得（x1）2=2故选：C5如图，RtABC中，C=90，若AB=5，sinA=，则AC的长是（）A3B4C5D6【考点】解直角三角形【分析】根据A的正弦值得到BC的长，进而利用勾股定理得到AC长即可【解答】解：C=90，sinA=，AB=5，BC=ABsinA=5=3，由勾股定理得：AC=4故选：B6如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A（，0）B（，）C（，）D（2，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标【解答】解：正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，OA：OD=1：，点A的坐标为（1，0），即OA=1，OD=，四边形ODEF是正方形，DE=OD=E点的坐标为：（，）故选：C7在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay=3（x+1）2+2By=3（x+1）22Cy=3（x1）2+2Dy=3（x1）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），平移后抛物线的解析式为y=3（x1）2+2故选：C8如图，在RtABC中，C=90，AC=2，BC=4，点P是线段AC上的一动点，过点P作PQAB交BC于点Q设AP=x，SPCQ=y，则y关于x的函数图象大致是（）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】由已知条件得到PC=2x，通过PCQACB，根据相似三角形的性质得到，求得CQ=42x，由三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：AC=2，AP=x，PC=2x，PQAB，PCQACB，即：，CQ=42x，y=（2x）（42x）=（x2）2，故选D二、填空题（每小题3分，共18分）9计算：=【考点】二次根式的加减法【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案【解答】解：原式=3=2故答案为：210已知关于x的一元二次方程x2+2x+m1=0有两个实数根，则m的取值范围为m2【考点】根的判别式【分析】方程有两个实数根，则0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：一元二次方程x2+2x+m1=0有两个实数根，=44（m1）0，m2故答案为m211如图，ABC的顶点在正方形网格的格点处，则tanB的值为1【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据在直角三角形中，锐角的正切为对边比邻边，可得答案【解答】解：如图：，由正切函数的定义，得tanB=1故答案为：112如图，在ABC中，AD，BE是两条中线，则SEDC：SABC=1：4【考点】三角形的面积【分析】利用三角中位线的性质得出DEAB，进而求出即可【解答】解：在ABC中，AD，BE是两条中线，DEAB，=，故答案为：1：413设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为y1y2y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意画出函数图象解直观解答【解答】解：如图：y1y2y3故答案为y1y2y314如图，矩形PABC的顶点P在抛物线y=（x1）22上运动，点A、B均在x轴上，且PC=2PA，则矩形PABC周长的最小值为12【考点】二次函数的性质【分析】显然当点P位于抛物线的顶点时，矩形的面积最小，从而确定两边的长，求得周长即可【解答】解：抛物线y=（x1）22的顶点坐标为（1，2），当点P位于抛物线的顶点处时，PA=2，PC=2PA，PC=4，周长的最小值为2（2+4）=12，故答案为：12三、解答题（共78分）15计算： +【考点】二次根式的混合运算【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式=2+=2+=316解方程：x23x+1=0【考点】解一元二次方程-公式法【分析】先观察再确定方法解方程，此题采用公式法求解即可【解答】解：a=1，b=3，c=1b24ac=5x=故，17一个不透明的袋里装有两个白球和一个红球，它们除颜色外其他都一样，（1）“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是白球”的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出摸出的两个球都是白球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率是；故答案为；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是白球的结果数为2，所以“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是白球”的概率=18如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PC=2PA，PEAB于E，CFAD于F，PE=2，求CF的长【考点】菱形的性质【分析】首先根据菱形的性质可得EAP=FAC，再有AEP=AFC=90可证明AEPAFC，根据相似三角形的性质可得=，然后再根据PC=2PA可得=，再把PE=2，可求CF的长【解答】解：四边形ABCD是菱形，EAP=FAC，PEAB于E，CFAD于F，AEP=AFC=90，AEPAFC，=，PC=2PA，=，=，PE=2，CF=619丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，1.7）【考点】解直角三角形的应用【分析】在RtBCE中，CE=51，EBC=60，求得BE，在RtADF中，由FAD=45，从而求得DF=AF=51，从而求得BE，CD的长度【解答】解：由ABC=120可得EBC=60，在RtBCE中，CE=51，EBC=60，因此tan60=，BE=1729cm；在RtADF中，由FAD=45，得ADF=DAF=45，因此DF=AF=51，FC=AE34+30=64cm，CD=FCFD6451=13cm，因此BE的长度约为29cm，CD的长度约为13cm20某工厂一种产品xx年的产量是100万件，计划xx年产量达到121万件假设xx年到xx年这种产品产量的年增长率相同（1）求xx年到xx年这种产品产量的年增长率（2）若xx年产量还是按同样的增长率增长，预计xx年的产量是多少万件？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据提高后的产量=提高前的产量（1+增长率），设年平均增长率为x，则xx年的常量是100（1+x），xx年的产量是300（1+x）2，即可列方程求得增长率；（2）利用求得的百分率，得出xx年的产量是121（1+x）【解答】解：（1）xx年到xx年这种产品产量的年增长率x，则100（1+x）2=121，解得 x1=0.1=10%，x2=2.1（舍去），答：xx年到xx年这种产品产量的年增长率10%（2）xx年这种产品的产量为：121（1+0.1）=133.1（万件），答：xx年这种产品的产量应达到133.1万件21如图，二次函数y=（x2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x2）2+m的x的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数与不等式（组）【分析】（1）先将点A（1，0）代入y=（x2）2+m求出m的值，根据点的对称性确定B点坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+b（x2）2+m的x的取值范围【解答】解：（1）将点A（1，0）代入y=（x2）2+m得（12）2+m=0，解得m=1，所以二次函数解析式为y=（x2）21；当x=0时，y=41=3，所以C点坐标为（0，3），由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x=2，所以B点坐标为（4，3），将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x1；（2）当kx+b（x2）2+m时，1x422如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若1=2=3=4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形图2，图3中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长（3）明明发现一个矩形的反射四边形有无数个，但这些反射四边形的周长都相等图1中，若MN=3，NP=4，则四边形EFGH的周长为10【考点】四边形综合题【分析】（1）根据网格结构，作出相等的角即可得到反射四边形；（2）图2中，利用勾股定理求出EF=FG=GH=HE的长度，然后即可得到周长，图3中利用勾股定理求出EF=GH，FG=HE的长度，然后求出周长，从而得到四边形EFGH的周长是定值；（3）延长GH交PN的延长线于点A，再利用“角边角”证明FPERtFPB，根据全等三角形对应边相等可得EF=BF，EP=PB，同理求出AH=EH，NA=EN，从而得到AB=2NP，再证明GA=GB，过点G作GKNP于K，根据等腰三角形三线合一的性质求出KB=AB=4，再利用勾股定理求出GB的长度，然后即可求出四边形EFGH的周长；【解答】解：（1）作图如下：（2）在图2中，EF=FG=GH=HE=2，四边形EFGH的周长为42=8，在图3中，EF=GH=，FG=HE=3，四边形EFGH的周长为2+23=2+6=8（3）如图4，延长GH交PN的延长线于点A，过点G作GKNP于K，1=2，1=5，2=5在FPE和FPB中FPERtFPB（ASA），EF=BF，EP=PB，同理：AH=EH，NA=ENAB=2NP=8B=905=901，A=903，A=BGA=GB则KB=AB=4，GB=5，四边形EFGH的周长为：2GB=10故答案为：1023如图，抛物线的顶点坐标为（2，6），且经过点（4，2）P是抛物线上x轴上方一点，且在对称轴右侧，过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N设点P横坐标为m（1）求这条抛物线对应的函数关系式（2）当四边形OMPN为正方形时，求m的值（3）求四边形OMPN的周长的最大值（4）若直线PN与这条抛物线的另一个交点为点Q，直接写出QN1时m的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据正方形的边长相等，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；（3）根据矩形的周长公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（4）根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得Q点的坐标，根据QN的长，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标为（2，6），设抛物线对应的函数关系式为y=a（x2）2+6抛物线经过点（4，2），a（42）2+6=2，解得a=1抛物线对应的函数关系式为y=（x2）2+6，即y=x2+4x+2；（2）点P在抛物线y=x2+4x+2上，且点P的横坐标为m，P点坐标为 P（m，m2+4m+2）当四边形OMPN为正方形时，PN=PM，m=m2+4m+2解得m1=，m2= （舍去）抛物线y=x2+4x+2与x轴正半轴的交点为（2+，0），且22+，m的值为（3）设四边形OMPN的周长为C，C=2m+2（m2+4m+2）=2m2+10m+4=2（m）2+a=20，22+，当m=时，四边形OMPN周长的最大值为（4）如图，点Q与点P（m，m2+4m+2）关于x=2对称，得Q（4m，m2+4m+2）当m4时，由QN1时，得4m1，解得3m；当m4时，由QN1时，得m41，解得，m2+；综上所述，若直线PN与这条抛物线的另一个交点为点Q，直接写出QN1时m的取值范围3m或m2+24如图，矩形的四个顶点为A（1，1）、B（5，1）、C（5，2）、D（1，2），点E、F的坐标分别为（6，0）、（8，0），动点P从点E出发，以每秒2个单位长度的速度沿EO匀速运动，到达点O后立即以原来的速度沿OE返回；另一动点Q从点F出发，以每秒1个单位长度的速度沿FO匀速运动，点P、Q同时出发，两点相遇时停止运动，在点P、Q的运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQM设运动时间为t（1）当线段PM经过点B时，求t的值；（2）当点M落在线段AB上时，求t的值；（3）设PQM与矩形ABCD重合部分图形的面积为S，在点P由E向O运动过程中（含点O），当重合部分的图形存在时，求S与t之间的函数关系式；（4）若点G的坐标为（4，0），线段PM与线段AB的交点为N，请写出使得OGN为等腰三角形时所有t的值【考点】四边形综合题【分析】（1）求出点P运动的路程即可解决问题（2）当点P从点E运动到O时，点M不可能在线段AB上，当点P从点O向点E运动时，点M在线段AB上时，路程方程即可解决（3）是分段函数，当1t时，如图1中根据S=SKGB求解，当t2时，如图2中，作MLAB于L，延长ML交PQ于T，根据S=SMGL+S梯形MLBK求解，当2t3时，如图3中，根据S=S梯形HGRK求解（4）分当ON=OG时，ON=NG时分别列出方程即可解决问题【解答】解；（1）当线段PM经过点B时，t=1s，t=1s时，线段PM经过点B（2）当点P从点E运动到O时，点M不可能在线段AB上，当点P从点O向点E运动时，点M在线段AB上时，则2t+t=12，t=4st=4s时，点M在线段AB上（3）如图1中，设PM交AB、BC于G、K，延长CB交PQ于H，则PH=KH=2t1，当点M在线段BC上时，2t1=3t，解得t=，当1t时，S=SKGB=（2t2）2=2（t2）2，当QM经过点B时，t=2，此时点M在线段CD上，当t2时，如图2中，作MLAB于L，延长ML交PQ于T，则S=SMGL+S梯形MLBKPT=TQ=MT=（2t+2t）=（t+2），ML=GL=（t+2）1=t，HT=LB=（t+2）（3t）=2，KB=HK1=2t，S=（t）2+（t+2t）（t2）=t2+2t2当2t3时，如图3中，S=S梯形HGRK，GR=PQ2，HK=PQ4，GR=t，KH=t2，S=（t+t2）1=t1综上所述S=，（4）如图4中，当ON=OG时，作NMOG垂足为M则OG=ON=4，OM=，PM=NM=1，OP=1，62t=1或2t6=1，t=或（不合题意舍弃），当ON=NG时，OM=MG=2，OP=1，62t=1或2t6=1，t=或，综上所述t=或或时，ONG是等腰三角形xx年7月19日