2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（12月份）(IV).doc

2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（12月份）(IV)一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）xx.121已知cosB=，则B的值为（）A30B60C45D902把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）Ay=3（x2）2+1By=3（x+2）21Cy=3（x2）21Dy=3（x+2）2+13已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A20cm2B20cm2C15cm2D15cm24若点A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3）都在二次函数y=ax2（a0）的图象上，则下列结论正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y25如图，点A、B、C是0上的三点，若OBC=50，则A的度数是（）A40B50C80D1006函数y=ax2与y=ax+b的图象可能是（）ABCD7如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）ABCD8如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，x=1是对称轴，有下列判断：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；若（3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中正确的是（）ABCD9如图，已知P的半径是1，圆心P在抛物线y=（x2）2上运动，且P与坐标轴相切时，满足题意的P有几个（）A1个B2个C3个D4个10如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转xx次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）AxxB3019.5C3018D3024二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11抛物线y=2（x+2）2+1的顶点坐标是12在RtABC中，C=90，AB=10，cosB=，则AC的长为13关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是14抛物线y=（m2）x2+2x+（m24）的图象经过原点，则m=15已知抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，则a=16一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为17如图，已知正方形ABCD边长为1，EAF=45，AE=AF，则有下列结论：1=2=22.5；点C到EF的距离是；ECF的周长为2；BE+DFEF其中正确的结论是（写出所有正确结论的序号）18如图，一段抛物线y=x（x1）（0x1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（）三、解答题（本大题共10小题，共计84分）19计算：（1）2sin60+|3|（）1（2）+6sin60+（3.14）0+|20先化简，再求值：，其中21已知二次函数y=x2+2x+3，（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x22x30的解集；（4）写出当2x2时，二次函数y的取值范围22如图，直线AB、BC、CD分别与O相切于E、F、G，且ABCD，OB=6cm，OC=8cm求：（1）BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）O的半径23某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）频率篮球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳绳180.15其它120.10请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m=，n=；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是24某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）25如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为1，CBD=30，则图中阴影部分的面积；（3）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tanCDA=，求BE的长26如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60方向的C处（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离（2）若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）27如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，B（5，0），点C在y轴的负半轴上，且OB=OC，抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点（1）求此抛物线的函数关系式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上一点，当APCP时，求点P的坐标；（3）设E（x，y）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形求OEBF的面积S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；当OEBF的面积为时，判断并说明OEBF是否为菱形？28如图，在RtABC中，C=90，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿BCA方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动（1）AC=cm，BC=cm；（2）当t=5（s）时，试在直线PQ上确定一点M，使BCM的周长最小，并求出该最小值；（3）设点P的运动时间为t（s），PBQ的面积为y（cm2），当PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（4）探求（3）中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由xx学年江苏省无锡市江阴市周庄中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）xx.121已知cosB=，则B的值为（）A30B60C45D90【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：由题意，得B=60，故选：B2把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）Ay=3（x2）2+1By=3（x+2）21Cy=3（x2）21Dy=3（x+2）2+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】变化规律：左加右减，上加下减【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=3（x+2）2+1故选D3已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A20cm2B20cm2C15cm2D15cm2【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=2352=15故选D4若点A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3）都在二次函数y=ax2（a0）的图象上，则下列结论正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把点的坐标分别代入二次函数解析式可求得y1，y2，y3可比较其大小【解答】解：点A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3）都在二次函数y=ax2（a0）的图象上，y1=a1=a，y2=a22=4a，y3=a（4）2=16a，a0，a4a16a，y1y2y3，故选A5如图，点A、B、C是0上的三点，若OBC=50，则A的度数是（）A40B50C80D100【考点】圆周角定理【分析】在等腰三角形OBC中求出BOC，继而根据圆周角定理可求出A的度数【解答】解：OC=OB，OCB=OBC=50，BOC=1805050=80，A=BOC=40故选：A6函数y=ax2与y=ax+b的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】可根据a0时，a0和a0时，a0分别判定【解答】解：当a0时，a0，二次函数开口向上，当b0时一次函数过一，二，四象限，当b0时一次函数过二，三，四象限；当a0时，a0，二次函数开口向下，当b0时一次函数过一，二，三象限，当b0时一次函数过一，三，四象限所以B正确故选：B7如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）ABCD【考点】垂径定理；勾股定理【分析】先根据勾股定理求出AB的长，过C作CMAB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在RtACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论【解答】解：在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，过C作CMAB，交AB于点M，如图所示，CMAB，M为AD的中点，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=5，CM=，在RtACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，AD=2AM=故选C8如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，x=1是对称轴，有下列判断：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；若（3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断【解答】解：抛物线的对称轴是直线x=1，=1，b=2a，b2a=0，故正确；抛物线的对称轴是直线x=1，和x轴的一个交点是（2，0），抛物线和x轴的另一个交点是（4，0），把x=2代入得：y=4a2b+c0，故错误；图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0，又b=2a，c=4a2b=8a，ab+c=a2a8a=9a，故正确；根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小，抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（4，0），抛物线的对称轴是直线x=1，点（3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（1，y1），（，y2），1，y1y2，故正确；即正确的有，故选：B9如图，已知P的半径是1，圆心P在抛物线y=（x2）2上运动，且P与坐标轴相切时，满足题意的P有几个（）A1个B2个C3个D4个【考点】切线的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】和x轴相切，和y轴相切，求出纵坐标和横坐标，即可得出选项【解答】解：和x轴相切，则半径为1的P与x轴相切，P的纵坐标为：1，若P的纵坐标为1，则1=（x2）2，解得：x1=3，x2=1，点P的坐标为：（，3，1）或（1，1）；若P的纵坐标为1，1=（x2）2，此时方程无解；和y轴相切，则半径为1的P与y轴相切，P的横坐标为：1，若P的横坐标为1，则y=1，即点的坐标为（1，1），若P的横坐标为1，则y=（12）2=9，即点的坐标为（1，9），所以有3个不同的点，故选C10如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转xx次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）AxxB3019.5C3018D3024【考点】轨迹；矩形的性质；旋转的性质【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可【解答】解：AB=4，BC=3，AC=BD=5，转动一次A的路线长是： =2，转动第二次的路线长是： =，转动第三次的路线长是： =，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2=6，xx4=504，顶点A转动四次经过的路线长为：6504=3024故选D二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11抛物线y=2（x+2）2+1的顶点坐标是（2，1）【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标【解答】解：y=2（x+2）2+1，顶点坐标为（2，1），故答案为：（2，1）12在RtABC中，C=90，AB=10，cosB=，则AC的长为6【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】首先根据三角函数值计算出BC长，再利用勾股定理可计算出AC长【解答】解：AB=10，cosB=，BC=10=8，AC=6，故答案为：613关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1且k0【考点】根的判别式【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：由已知得：，即，解得：k1且k0故答案为：k1且k014抛物线y=（m2）x2+2x+（m24）的图象经过原点，则m=2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】由于抛物线y=（m2）x2+2x+（m24）的图象经过原点，所以把（0，0）代入函数的解析式中即可求解【解答】解：抛物线y=（m2）x2+2x+（m24）的图象经过原点，0=m24，m=2，当m=2时，m2=0，m=2故答案为：215已知抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，则a=1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】设抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点坐标分别是（m，0），（n，0），则m、n是一元二次方程ax2+2ax+3=0的两个根，利用根与系数的关系得出m+n=2，mn=，根据抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，得出4=16，解方程即可【解答】解：设抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点坐标分别是（m，0），（n，0），则m、n是一元二次方程ax2+2ax+3=0的两个根，所以m+n=2，mn=抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，（mn）2=16，（m+n）2=4mn=16，4=16，a=1故答案为116一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为或【考点】锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】可分4cm为腰长和底边长两种情况，求得直角三角形中底角的邻边与斜边之比即可【解答】解：4cm为腰长时，作ADBC于DBD=CD=3cm，cosB=；4cm为底边时，同理可得BD=CD=2cm，cosB=，故答案为或17如图，已知正方形ABCD边长为1，EAF=45，AE=AF，则有下列结论：1=2=22.5；点C到EF的距离是；ECF的周长为2；BE+DFEF其中正确的结论是（写出所有正确结论的序号）【考点】四边形综合题【分析】先证明RtABERtADF得到1=2，易得1=2=22.5，于是可对进行判断；连结EF、AC，它们相交于点H，如图，利用RtABERtADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=（1x），解得x=1，则可对进行判断【解答】解：四边形ABCD为正方形，AB=AD，BAD=B=D=90，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF，1=2，EAF=45，1=2=22.5，所以正确；连结EF、AC，它们相交于点H，如图，RtABERtADF，BE=DF，而BC=DC，CE=CF，而AE=AF，AC垂直平分EF，AH平分EAF，EB=EH，FD=FH，BE+DF=EH+HF=EF，所以错误；ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以正确；设BE=x，则EF=2x，CE=1x，CEF为等腰直角三角形，EF=CE，即2x=（1x），解得x=1，EF=2（1），CH=EF=1，所以正确故答案为18如图，一段抛物线y=x（x1）（0x1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（9.5，0.25）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据旋转的性质，可得图形的大小形状没变，可得答案【解答】解：y=x（x1）（0x1），OA1=A1A2=1，P2P4=P1P3=2，P2（1.5，0.25）P10的横坐标是1.5+2（102）2=9.5，p10的纵坐标是0.25，故答案为（9.5，0.25）三、解答题（本大题共10小题，共计84分）19计算：（1）2sin60+|3|（）1（2）+6sin60+（3.14）0+|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，二次根式性质，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=2+323=；（2）原式=3+6+1+=+120先化简，再求值：，其中【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值本题注意x2看作一个整体【解答】解：原式=（x+4），当时，原式=21已知二次函数y=x2+2x+3，（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x22x30的解集；（4）写出当2x2时，二次函数y的取值范围【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点【分析】（1）配方可得抛物线顶点M的坐标；（2）分别将x=0和y=0代入抛物线的解析式可求得：A，B，C的坐标，并根据四点法画图象；（3）x22x30，不等式两边乘以1，可得：x2+2x+30，即y0，由图象得出结论；（4）根据图象得出当2x2时对应的最大值和最小值，写出二次函数y的取值范围【解答】（1）y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线顶点M的坐标为（1，4）；（2）把x=0代入y=x2+2x+3得y=3；C点坐标为（0，3）；把y=0代入y=x2+2x+3得x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，A点坐标为（1，0）、B点坐标为（3，0），如图；（3）x22x30，则x2+2x+30，即y0，由图象得：当x1或x3时，y0，x22x30；（4）由图象得：当x=1时，y最大=4；当x=2时，y最小=5；所以y取值范围：5y422如图，直线AB、BC、CD分别与O相切于E、F、G，且ABCD，OB=6cm，OC=8cm求：（1）BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）O的半径【考点】切线长定理【分析】（1）根据切线的性质得到OB平分EBF，OC平分GCF，OFBC，再根据平行线的性质得GCF+EBF=180，则有OBC+OCB=90，即BOC=90；（2）由勾股定理可求得BC的长，进而由切线长定理即可得到BE+CG的长；（3）最后由三角形面积公式即可求得OF的长【解答】解：（1）连接OF；根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，OBF=OBE，OCF=OCG；ABCD，ABC+BCD=180，OBE+OCF=90，BOC=90；（2）由（1）知，BOC=90OB=6cm，OC=8cm，由勾股定理得到：BC=10cm，BE+CG=BC=10cm（3）OFBC，OF=4.8cm23某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）频率篮球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳绳180.15其它120.10请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m=24，n=0.3；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是【考点】概率公式；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图【分析】（1）根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出m的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出n的值；（2）由于已知喜欢乒乓球的百分比，故可用360n的值，即可求出对应的扇形圆心角的度数；用总人数乘以最喜爱篮球的学生人数所占的百分比即可得出答案；（3）用随机抽取学生人数除以选择“篮球”选项的学生人数，列式计算即可得出答案【解答】解：（1）300.25=120（人），1200.2=24（人），36120=0.3，故频数分布表中的m=24，n=0.3；（2）3600.3=108故在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108；（3）330=；故其中某位学生被选中的概率是故答案为：24，0.3；108；24某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）【考点】二次函数的应用【分析】设每件降低x元时，获得的销售毛利润为y元根据毛利润=每件服装销售毛利润销售量列出函数关系式，再根据二次函数的性质，结合已知条件即可求出最大销售毛利润和降价元数【解答】解：设每件降价x元时，获得的销售毛利润为y元由题意，有y=（6040x）（20+3x）=3x2+40x+400，x为正整数，当x=7时，y有最大值372+407+400=533因此，在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价7元，此时，每天最大销售毛利润为533元25如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为1，CBD=30，则图中阴影部分的面积；（3）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tanCDA=，求BE的长【考点】圆的综合题【分析】（1）首先连接OD，由AB是直径，可得ADB=90，然后由CDA=CBD，求得CDO=90，即可证得结论；（2）由CBD=30，可得ADO是边长为1的等边三角形，继而求得CD的长，然后由S阴影=SCDOS扇形OAD求得答案；（3）首先连接OE，由切线长定理可得ED=EB，OEDB，继而证得RtCDORtCBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案【解答】解：（1）证明：连ODAB是直径，ADB=90，即ADO+1=90又CDA=CBD，1=CBD，1=CDA，CDA+ADO=90，即CDO=90，CD是O的切线（2）CBD=30，1=30，DOC=60，C=30ADO是边长为1的等边三角形，CD=S阴影=SCDOS扇形OAD=（3）连接OEEB，CD均为O的切线，ED=EB，OEDB，ABD+DBE=90，OEB+DBE=90，ABD=OEBCDA=OEB而tanCDA=，tanOEB=RtCDORtCBE，=，CD=8在RtCBE中，设BE=x，（x+8）2=x2+122，解得x=5即BE的长为526如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60方向的C处（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离（2）若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）由条件可知ABC为斜三角形，所以作AC上的高，转化为两个直角三角形求解（2）求得海盗船到达D处的时间，用BD的长度除以求得的时间即可得到结论【解答】解：（1）作CDAB于点D，在直角三角形ADC中，CAD=45，AD=CD在直角三角形CDB中，CBD=30，=tan30，BD=CDAD+BD=CD+CD=200，CD=100（1）；（2）海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，海盗到达D处用的时间为100（1）50=2（1），警舰的速度应为200100（1）2（1）=50海里/时27如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，B（5，0），点C在y轴的负半轴上，且OB=OC，抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点（1）求此抛物线的函数关系式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上一点，当APCP时，求点P的坐标；（3）设E（x，y）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形求OEBF的面积S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；当OEBF的面积为时，判断并说明OEBF是否为菱形？【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据OB=OC求出点C坐标，将B、C坐标代入解析式坐标，求出b，c的值，继而可得出抛物线的函数关系式和对称轴；（2）设P（2，m），过点C作CN抛物线对称轴于点N，根据APCP，利用相似三角形的性质求出点P的坐标；（3）设点E（x，x24x5），根据平行四边形的性质可得四边形OEBF的面积=2SOBE，代入可求得OEBF的面积S与x之间的函数关系式，然后将面积为代入求出x的值，然后证明四边形OEBF为菱形【解答】解：（1）由题意，得C（0，5），抛物线过点B、C，代入得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x24x5，对称轴为直线x=2；（2）如图1，设P（2，m）（m0），由解析式可得点A坐标为：（1，0），设抛物线对称轴交x轴于点M，过点C作CN抛物线对称轴于点N，APCP，AMP=90，PNC=90，RtAMPRtPNC，=，=，解得：m1=2，m2=3，点P1（2，2），P2（2，3）；（3）如图2，设点E（x，x24x5），则S四边形OEBF=2SOBE=2OB（x2+4x+5）=5x2+20x+25，其中：2x5，当S四边形OEBF=时，代入可得： =5x2+20x+25，x1=，x2=（舍去），OB=5，点E的横坐标为，点E在线段OB的中垂线上，OE=BE，平行四边形OEBF是菱形28如图，在RtABC中，C=90，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿BCA方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动（1）AC=8cm，BC=6cm；（2）当t=5（s）时，试在直线PQ上确定一点M，使BCM的周长最小，并求出该最小值；（3）设点P的运动时间为t（s），PBQ的面积为y（cm2），当PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（4）探求（3）中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由【考点】相似形综合题【分析】（1）由在RtABC中，C=90，AB=10cm，AC：BC=4：3，设AC=4y，BC=3y，由勾股定理即可求得AC、BC的长；（2）根据所给的条件求出AP和CQ的长，得出PQ垂直平分AC，再根据三角形的面积公式求出当点M在点P处时，CM+BM=AP+BP=AB为最短，从而得出BCM周长的最小值；（3）分别从当点Q在边BC上运动与当点Q在边CA上运动去分析，首先过点Q作AB的垂线，利用相似三角形的性质即可求得PBQ的底与高，则可求得y与x的函数关系式；（4）分两种情况讨论，当0t3时和3t7时，根据（3）求出的y与t的函数关系式，分别进行整理，即可得出答案【解答】解：（1）设AC=4x，BC=3x，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，则AC=8cm，BC=6cm；故答案为：8，6；（2）如图1：点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，当t=5时，AP=5，点Q从点B出发沿BCA方向向点A运动，速度为2cm/s，CQ=4，PQ为ABC的中位线，PQ垂直平分AC，CM=AM，CP=AP，BCM的周长是：BC+CM+BM=6+CM+BM，当点M在点P处时，CM+BM=AP+BP=AB为最短，此时，BCM的周长最小，最小值为：6+10=16；（3）如图2：当Q在BC上运动时，过Q作QHAB于H，AP=t，BQ=2t，PB=10t，BQHBAC，=，QH=t，y=（10t）t=t2+8t（0t3）；如图3：当Q在CA上运动时，过Q作QHAB于H，AP=t，BQ=2t，PB=10t，AQ=142t，AQHABC，=，QH=（142t），y=（10t）（142t）=t2t+42（3t7），（4）当0t3时，y=t2+8t=t2+8t，则当t=3时，ymax=，当3t7时，y=t2t+42=（t）2无最大值，则当t=3时，ymax=xx年1月7日