2019-2020年高考数学总复习考前三个月解答题滚动练6理(I).doc

2019-2020年高考数学总复习考前三个月解答题滚动练6理(I)1在ABC中，三个内角分别为A，B，C，已知sin2cosA.(1)若cosC，求证：2a3c0；(2)若B，且cos(AB)，求sinB.(1)证明因为sin2cosA，得sinAcosA2cosA，即sinAcosA，因为A(0，)，且cosA0，所以tanA，所以A.因为sin2Ccos2C1，cosC，C(0，)，所以sinC，由正弦定理知，即，即2a3c0.(2)解因为B，所以ABB，因为sin2(AB)cos2(AB)1，所以sin(AB)，所以sin Bsin(A(AB)sin Acos(AB)cosAsin(AB).2已知函数f(x)ax32xlnx，aR.(1)若曲线yf(x)在x1处的切线方程为yb，求ab的值；(2)在(1)的条件下，求函数f(x)零点的个数解(1)f(x)3ax22，由题意，f(1)0，f(1)b，解得，a1，b1，所以ab0.(2)由(1)知，f(x)x32xlnx，f(x)3x22，令f(x)0，得x1，且当0x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0，所以函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增因为f(1)10，f10，f(e)e32e10，函数f(x)在区间和1，e上的图象是一条不间断的曲线，由零点存在性定理，知函数f(x)有两个零点3已知圆M：x2(y4)24，点P是直线l：x2y0上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1)当切线PA的长度为2时，求点P的坐标；(2)若PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；(3)求线段AB长度的最小值解(1)由题意可知，圆M的半径r2，设P(2b，b)，因为PA是圆M的一条切线，A为切点，所以MAP90，所以MP4，解得b0或b，所以P(0,0)或P.(2)设P(2b，b)，因为MAP90，所以经过A，P，M三点的圆N以MP为直径，其方程为(xb)22，即(2xy4)b(x2y24y)0.由解得或所以圆过定点(0,4)，.(3)因为圆N方程为(xb)22，即x2y22bx(b4)y4b0.圆M：x2(y4)24，即x2y28y120.得圆M与圆N的相交弦AB所在直线方程为2bx(b4)y124b0，点M到直线AB的距离d，相交弦长AB244.当b时，AB有最小值.4如图是一“T”型水渠的平面视图(俯视图)，水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为4m，东西向渠宽m(从拐角处，即图中A，B处开始)假定渠内的水面始终保持水平位置(即无高度差)(1)在水平面内，过点A的一条直线与水渠的内壁交于P，Q两点，且与水渠的一边的夹角为，将线段PQ的长度l表示为的函数；(2)若从南面漂来一根长为7m的笔直的竹竿(粗细不计)，竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠(不会卡住)？请说明理由解(1)由题意，PA，QA，所以lPAQA.(2)设f()，.由f()，令f()0，得tan0.且当(0，0)，f()0；当，f()0，所以f()在(0，0)上单调递减，在上单调递增，所以当0时，f()取得极小值，即为最小值当tan0时，sin0，cos0，所以f()的最小值为3，即这根竹竿能通过拐角处的长度的最大值为3m.因为37，所以这根竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠