2019-2020年高二第一次（10月）月考数学文试卷 含解析.doc

2019-2020年高二第一次（10月）月考数学文试卷 含解析一.选择题（共12题，每题5分，每题只有一个正确答案）1双曲线=1的离心率是（）A2BCD2若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A11B9C5D33抛物线y2=2x的焦点到直线xy=0的距离是（）ABCD4一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（）A16：9B9：16C27：8D8：275一个正四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）图如图所示，则该四棱锥侧面积是（）A180B120C60D486双曲线5x2ky2=5的一个焦点坐标是（2，0），那么k的值为（）A3B5CD7以双曲线=1的右焦点为圆心，与该双曲线渐近线相切的圆的方程是（）Ax2+y210x+9=0Bx2+y210x+16=0Cx2+y2+10x+16=0Dx2+y2+20x+9=08将正三棱柱截去三个角（如图甲所示，A，B，C分别是三边的中点）得到几何图形乙则该几何体的正视图为（）ABCD9过抛物线y2=2px（p0）的焦点的直线交抛物线A、B两点，且|AB|=4，这样的直线可以作2条，则p的取值范围是（）A（0，4）B（0，4C（0，2D（0，2）10已知圆O：（x1）2+y2=9，圆O上的直线l：xcos+ysin=2+cos（0）距离为1的点有（）个A4B3C2D111过抛物线y2=x的焦点F作直线l交抛物线准线于M点，P为直线l与抛物线的一个交点，且满足=3，则|PF|等于（）ABCD12已知双曲线=1（ab0）的一条渐近线与椭圆+y2=1交于PQ两点F为椭圆右焦点，且PFQF，则双曲线的离心率为（）ABCD二.填空题（共4题，每题5分）13抛物线y2=x上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标为14设圆x2+y24x5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是 15已知抛物线y2=2px（p0）的准线与曲线4x2=1（y0）交于点P，F为抛物线的焦点，直线PF的倾斜角为135则p=16圆x2+y2=9的切线MT过双曲线=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|PT|=三.解答题（17题满分70分，18-22题满分各12分）17（10分）某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得，三视图中的正视图和侧视图如图所示，求该几何体的体积18（12分）已知A（2，0），B（3，）（1）求中心在原点，A为长轴右顶点，离心率为的椭圆的标准方程；（2）求中心在原点，A为右焦点，且经过B点的双曲线的标准方程19（12分）已知方程mx2+（m4）y2=2m+2表示焦点在x轴上的双曲线（1）求m的取值范围；（2）若该双曲线与椭圆+=1有共同的焦点求该双曲线的渐近线方程20（12分）如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p0）的焦点，与抛物线交于两点AB，将直线AB向左平移p个单位得到直线l，N为l上的动点（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；（2）在（1）的条件下，求的最小值21（12分）已知椭圆+=1，F1，F2为其左右焦点，直线l与椭圆相交于A、B两点，（1）线段AB的中点为（1，），求直线l的方程；（2）直线l过点F1，三角形ABF2内切圆面积最大时，求直线l的方程22（12分）已知F1，F2，A分别为椭圆+=1（ab0）的左右焦点及上顶点AF1F2的面积为4且椭圆的离心率等于，过点M（0，4）的直线l与椭圆相交于不同的两点P、Q，点N在线段PQ上（1）求椭圆的标准方程；（2）设=，试求的取值范围xx重庆市巴蜀中学高二（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（共12题，每题5分，每题只有一个正确答案）1（xx春马山县期末）双曲线=1的离心率是（）A2BCD【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】双曲线的离心率为 =，化简得到结果【解答】解：由双曲线的离心率定义可得，双曲线的离心率为=，故选B【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于容易题2（xx福建）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A11B9C5D3【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论【解答】解：由题意，双曲线E：=1中a=3|PF1|=3，P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得|PF2|PF1|=6，|PF2|=9故选：B【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题3（xx秋重庆校级月考）抛物线y2=2x的焦点到直线xy=0的距离是（）ABCD【考点】抛物线的简单性质【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线的方程，求得焦点坐标，根据点到直线的距离公式，即可求得答案【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），由点到直线的距离公式可知：F到直线xy=0的距离d=，故答案选：C【点评】本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题4（xx秋重庆校级月考）一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（）A16：9B9：16C27：8D8：27【考点】球内接多面体【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】利用圆锥的体积和球的体积相等，通过圆锥的底面半径与球的半径的关系，推出圆锥的高与底面半径之比【解答】解：V圆锥=，V球=，V圆锥=V球，r=Rh=Rh：R=16：9故选A【点评】本题是基础题，考查圆锥的体积、球的体积的计算公式，考查计算能力5（xx秋重庆校级月考）一个正四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）图如图所示，则该四棱锥侧面积是（）A180B120C60D48【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】作图题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由题意可知，该几何体是正四棱锥，底面是正方形，所以该四棱锥侧面积是四个相等的三角形由正视图可知该几何体的高为4，斜面高为5，正方形边长为6，则可以求侧面积【解答】解：由题意可知，该几何体是正四棱锥，底面是正方形，所以该四棱锥侧面积是四个相等的三角形，由正视图可知该几何体的高为4，斜面高为5，正方形边长为6，那么：侧面积该几何体侧面积为：415=60故选：C【点评】本题考查了对三视图的认识能力和投影关系属于基础题6（xx秋重庆校级月考）双曲线5x2ky2=5的一个焦点坐标是（2，0），那么k的值为（）A3B5CD【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的方程求出a，b，c，通过双曲线的焦点坐标，求出实数k的值【解答】解：因为双曲线方程5x2ky2=5，即x2=1，所以a=1，b2=，所以c2=1+，因为双曲线的一个焦点坐标（2，0），所以1+=4，所以k=故选：D【点评】本题考查双曲线的基本性质，焦点坐标的应用，考查计算能力7（xx福建）以双曲线=1的右焦点为圆心，与该双曲线渐近线相切的圆的方程是（）Ax2+y210x+9=0Bx2+y210x+16=0Cx2+y2+10x+16=0Dx2+y2+20x+9=0【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】求出双曲线的右焦点得到圆心，在求出圆心到其渐近线的距离得到圆的半径，从而得到圆的方程【解答】解：右焦点即圆心为（5，0），一渐近线方程为，即4x3y=0，圆方程为（x5）2+y2=16，即x2+y210x+9=0，故选A【点评】本题考查双曲线的焦点坐标和其渐近线方程以及圆的基础知识，在解题过程要注意相关知识的灵活运用8（xx秋重庆校级月考）将正三棱柱截去三个角（如图甲所示，A，B，C分别是三边的中点）得到几何图形乙则该几何体的正视图为（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离【分析】由正视图的定义及其性质即可得出【解答】解：由正视图的定义及其性质可知：其外形为梯形，其中AE，AD为虚线，BF，FC的射影线为实线因此：该几何体的正视图为A故选：A【点评】本题考查了三视图的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9（xx秋重庆校级月考）过抛物线y2=2px（p0）的焦点的直线交抛物线A、B两点，且|AB|=4，这样的直线可以作2条，则p的取值范围是（）A（0，4）B（0，4C（0，2D（0，2）【考点】直线与抛物线的位置关系【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】证明抛物线的焦点弦中通径长最短，则要使满足|AB|=4的直线可以作2条，需通径2p4，可得p的取值范围【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的通径长为2p当过抛物线焦点的直线与抛物线不垂直时，设直线方程为y=k（x），联立，得4k2x2（4k2p+8p）x+k2p2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则根据据抛物线性质，得|AB|=|AF|+|BF|=p+（x1+x2）=抛物线的焦点弦中通径长最短则要使满足|AB|=4的直线可以作2条，则通径2p4，即p2p的取值范围是（0，2）故选：D【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的简单性质，明确抛物线的焦点弦中通径长最短是关键，是中档题10（xx秋重庆校级月考）已知圆O：（x1）2+y2=9，圆O上的直线l：xcos+ysin=2+cos（0）距离为1的点有（）个A4B3C2D1【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】求出圆心到直线的距离，结合圆的半径，即可得出结论【解答】解：由题意圆心到直线的距离d=2，圆的半径为3，圆O上的直线l：xcos+ysin=2+cos（0）距离为1的点有3个，故选B【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，比较基础11（xx秋重庆校级月考）过抛物线y2=x的焦点F作直线l交抛物线准线于M点，P为直线l与抛物线的一个交点，且满足=3，则|PF|等于（）ABCD【考点】直线与抛物线的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设|PF|=a，则|FM|=2a，P到准线的距离为a，利用三角形的相似，建立方程，即可得出结论【解答】解：设|PF|=a，则P到准线的距离为a，=3，|PM|=2a，由题意可得，a=，故选A【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，正确建立方程是关键12（xx秋重庆校级月考）已知双曲线=1（ab0）的一条渐近线与椭圆+y2=1交于PQ两点F为椭圆右焦点，且PFQF，则双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意PQ=2=4，设直线PQ的方程为y=x，代入+y2=1，可得x=，利用弦长公式，建立方程，即可得出结论【解答】解：由题意PQ=2=4，设直线PQ的方程为y=x，代入+y2=1，可得x=，|PQ|=2=4，5c2=4a2+20b2，e=，故选：A【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查双曲线的离心率，考查弦长公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二.填空题（共4题，每题5分）13（xx秋重庆校级月考）抛物线y2=x上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标为【考点】直线与抛物线的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，可得x+=1，即可解得x【解答】解：抛物线y2=x的焦点F为（，0），准线l为x=，抛物线y2=x上一点M到焦点的距离为1，由抛物线的定义可得，|MF|=x+=1，解得x=，故答案为：【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义的运用，考查运算能力，属于基础题14（xx秋邗江区校级期末）设圆x2+y24x5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是 x+y4=0【考点】直线与圆相交的性质；中点坐标公式；直线的一般式方程【分析】先把圆的方程变为标准形式，得到圆心O坐标和半径，根据垂径定理可知OP与AB垂直，求出OP的斜率，即可得到哦AB的斜率，写出AB的方程即可【解答】解：由x2+y24x5=0得：（x2）2+y2=9，得到圆心O（2，0），所以求出直线OP的斜率为=1，根据垂径定理可知OPAB所以直线AB的斜率为1，过P（3，1），所以直线AB的方程为y1=1（x3）即x+y4=0故答案为x+y4=0【点评】考查学生灵活运用直线与圆相交的性质，会根据两直线垂直得到斜率的乘积为1，会写出直线的一般式方程15（xx秋重庆校级月考）已知抛物线y2=2px（p0）的准线与曲线4x2=1（y0）交于点P，F为抛物线的焦点，直线PF的倾斜角为135则p=2【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可知：PFD=DPF=45，PDF为等腰直角三角形，PD=DF=p，利用抛物线的性质，即可求得P点坐标，代入双曲线方程，即可求得p的值【解答】解：由题意可知：过点P做PDDF，的倾斜角为135，PFD=DPF=45，PDF为等腰直角三角形，PD=DF=p，由抛物线的性质可知，P的横坐标为：x=，P点坐标为（，p），代入双曲线4x2=1，整理得：p2=4，由p0，P=2，故答案为：2【点评】本题考查抛物线的方程及抛物线性质的简单应用，考查数形结合思想，属于基础题16（xx秋重庆校级月考）圆x2+y2=9的切线MT过双曲线=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|PT|=23【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质【专题】数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线方程，求得c=，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，可知|PO|=|PF|，|PT|=|MF|FT|，并结合双曲线的定义可得|PO|PT|=|FT|（|PF|PF|）=23【解答】解：设双曲线的右焦点为F，则PO是PFF的中位线，|PO|=|PF|，|PT|=|MF|FT|，根据双曲线的方程得：a=3，b=2，c=，|OF|=，MF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，RtOTF中，|FT|=2，|PO|PT|=|PF|（|MF|FT|）=|FT|（|PF|PF|）=23，故答案为：23【点评】本题考查了双曲线的定义标准方程及其性质、三角形的中位线定理、圆的切线的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三.解答题（17题满分70分，18-22题满分各12分）17（10分）（xx秋重庆校级月考）某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得，三视图中的正视图和侧视图如图所示，求该几何体的体积【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离【分析】由正视图与侧视图可知：圆柱的底面直径为6，高为7，球的直径为6，圆锥的底面直径为6，高为4【解答】解：由正视图与侧视图可知：圆柱的底面直径为6，高为7，球的直径为6，圆锥的底面直径为6，高为4可得该几何体的体积V=327=33【点评】本题考查了圆柱、圆锥、球的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（xx秋重庆校级月考）已知A（2，0），B（3，）（1）求中心在原点，A为长轴右顶点，离心率为的椭圆的标准方程；（2）求中心在原点，A为右焦点，且经过B点的双曲线的标准方程【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用A为长轴右顶点，离心率为，确定椭圆的几何量，即可得到标准方程（2）利用双曲线的定义，求出a，可得b，即可得到标准方程【解答】解：（1）由题意，a=2，c=，b=1，椭圆的标准方程为=1；（2）由题意=75=2a，a=1，c=2，b=，双曲线的标准方程是=1【点评】本题考查椭圆、双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，确定椭圆、双曲线的几何量是关键19（12分）（xx秋重庆校级月考）已知方程mx2+（m4）y2=2m+2表示焦点在x轴上的双曲线（1）求m的取值范围；（2）若该双曲线与椭圆+=1有共同的焦点求该双曲线的渐近线方程【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程【专题】对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据双曲线的定义得到关于m的不等式组，解出即可；（2）根据焦点相同，得到关于m的方程，求出m的值，从而求出双曲线方程，求出渐近线方程即可【解答】解：（1）由题意得：，解得：0m4；（2）由题意得：82=+，解得：m=2或m=4（舍），故双曲线方程是：x2y2=3，故渐近线方程是：y=x【点评】本题考查了双曲线的定义，考查双曲线和椭圆的焦点，以及渐近线方程问题，是一道中档题20（12分）（xx秋重庆校级月考）如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p0）的焦点，与抛物线交于两点AB，将直线AB向左平移p个单位得到直线l，N为l上的动点（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；（2）在（1）的条件下，求的最小值【考点】直线与抛物线的位置关系【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据抛物线的定义得到|AB|=x1+x2+p=4p，再由已知条件，得到抛物线的方程；（2）设直线l的方程及N点坐标和A（x1，y1），B（x2，y2），利用向量坐标运算，求得的以N点坐标表示的函数式，利用二次函数求最值的方法，可求得所求的最小值【解答】解：（1）由条件知lAB：y=x，则 ，消去y得：x23px+p2=0，则x1+x2=3p，由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=4p又因为|AB|=8，即p=2，则抛物线的方程为y2=4x（2）直线l的方程为：y=x+，于是设N（x0，x0+），A（x1，y1），B（x2，y2）则=（x1x0，y1x0），=（x2，y2x0）即=x1x2x0（x1+x2）+y1y2（x0+）（y1+y2）+（x0+）2，由第（1）问的解答结合直线方程，不难得出x1+x2=3p，x1x2=p2，且y1+y2=x1+x2p=2p，y1y2=（x1）（x2）=p2，则=24px0p2=2（x0p）2p2，当x0=时，的最小值为p2【点评】此题考查抛物线的定义，及向量坐标运算21（12分）（xx秋重庆校级月考）已知椭圆+=1，F1，F2为其左右焦点，直线l与椭圆相交于A、B两点，（1）线段AB的中点为（1，），求直线l的方程；（2）直线l过点F1，三角形ABF2内切圆面积最大时，求直线l的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）则+=1，+=1，相减再利用斜率计算公式、中点坐标公式即可得出（2）F1，设A（x1，y1），B（x2，y2）设直线l的方程为：ty=x+，与椭圆方程联立化为：（t2+2）y22ty2=0，可得|y1y2|=可得=|y1y2|=，利用基本不等式的性质可得：F1AB的面积取得最大值设F1AB的内切圆的半径为r，可得=4r，进而得出【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）则+=1，+=1，相减可得：+=0，=0，即1+kl=0，解得kl=1直线l的方程为：y=（x1），化为：2x+2y3=0（2）F1，设A（x1，y1），B（x2，y2）设直线l的方程为：ty=x+，联立，化为：（t2+2）y22ty2=0，y1+y2=，y1y2=|y1y2|=|y1y2|=4=2，当且仅当t=0时取等号F1AB的面积取得最大值设F1AB的内切圆的半径为r，则=4r2r，三角形ABF2内切圆面积，取得最大，直线l的方程为x+=0【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、基本不等式的性质、三角形的内切圆的性质与面积，考查了推理能力与计算能力，属于难题22（12分）（xx秋重庆校级月考）已知F1，F2，A分别为椭圆+=1（ab0）的左右焦点及上顶点AF1F2的面积为4且椭圆的离心率等于，过点M（0，4）的直线l与椭圆相交于不同的两点P、Q，点N在线段PQ上（1）求椭圆的标准方程；（2）设=，试求的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】数形结合；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由已知可得：=4，=，又a2=b2+c2，联立解出即可得出（2）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+4，P（x1，y1），Q（x2，y2）与椭圆方程联立化为：（1+4k2）x2+32kx+32=0由0，可得k2，利用根与系数的关系可得：=+2=，令=t1，则t+2=，解得t的范围设N（x0，y0），由=，可得=，=，可得=，即可得出【解答】解：（1）由已知可得：=4，=，又a2=b2+c2，解得a=4，b=2，c=2椭圆的标准方程为：+=1（2）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+4，P（x1，y1），Q（x2，y2）由，得（1+4k2）x2+32kx+32=0由题意=（32k）2432（1+4k2）0，k2x1+x2=，x1x2=+2=，令=t1，则t+2=（4，8），2t+6，解得：设N（x0，y0），=，=，=，x1=（x0x1），x2=（x2x0），=1+的取值范围是【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、向量的坐标运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题